2015-2016學(xué)年江蘇省蘇州市相城區(qū)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：（本大題共有10小題，每小題3分，共30分，以下各題都有四個選項，其中只有一個是正確的，選出正確答案，并在答題卡上將該項涂黑）1已知反比例函數(shù)y=，則下列點中在這個反比例函數(shù)圖象的上的是（）A（2，1）B（1，2）C（2，2）D（1，2）2為了了解2013年昆明市九年級學(xué)生學(xué)業(yè)水平考試的數(shù)學(xué)成績，從中隨機(jī)抽取了1000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績下列說法正確的是（）A2013年昆明市九年級學(xué)生是總體B每一名九年級學(xué)生是個體C1000名九年級學(xué)生是總體的一個樣本D樣本容量是10003化簡的結(jié)果為（）A1B1CD4在平面中，下列說法正確的是（）A四邊相等的四邊形是正方形B四個角相等的四邊形是矩形C對角線相等的四邊形是菱形D對角線互相垂直的四邊形是平行四邊形5在一個不透明的盒子里，裝有4個黑球和若干個白球，它們除顏色外沒有任何其他區(qū)別，搖勻后從中隨機(jī)摸出一個球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復(fù)，共摸球40次，其中10次摸到黑球，則估計盒子中大約有白球（）A12個B16個C20個D30個6甲隊修路120m與乙隊修路100m所用天數(shù)相同，已知甲隊比乙隊每天多修10m設(shè)甲隊每天修路xm，依題意，下面所列方程正確的是（）A =B =C =D =7反比例函數(shù)y=圖象上有三個點（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），其中x1x20x3，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）Ay1y2y3By2y1y3Cy3y1y2Dy3y2y18如圖，四邊形ABCD和四邊形AEFC是兩個矩形，點B在EF邊上，若矩形ABCD和矩形AEFC的面積分別是S1、S2的大小關(guān)系是（）AS1S2BS1=S2CS1S2D3S1=2S29如圖，E、F分別是正方形ABCD的邊CD、AD上的點，且CE=DF，AE、BF相交于點O，下列結(jié)論：（1）AE=BF；（2）AEBF；（3）AO=OE；（4）SAOB=S四邊形DEOF中正確的有（）A4個B3個C2個D1個10如圖，以平行四邊形ABCO的頂點O為原點，邊OC所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，頂點A、C的坐標(biāo)分別是（2，4）、（3，0），過點A的反比例函數(shù)y=（x0）的圖象交BC于D，連接AD，則ABD的面積是（）A9B6C3D2二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，把答案直接填在答題卷相對應(yīng)的位置上）11化簡，正確結(jié)果為12任意選擇電視的某一頻道，正在播放動畫片，這個事件是事件（填“必然”“不可能”或“不確定”）13如圖，在ABC中，點D，E分別是AB，AC的中點，A=50，ADE=60，則C=14己知分式方程=1的解是x=1，則a=15從2名男生和3名女生中隨機(jī)抽取2015年蘇州世乒賽志愿者若抽取1名，則恰好是1名男生的概率是16如圖，正方形ABCD的邊長為2，反比例函數(shù)的圖象過點B，則k=17函數(shù)的圖象如圖所示，則結(jié)論：兩函數(shù)圖象的交點A的坐標(biāo)為（2，2）；當(dāng)x2時，y2y1；當(dāng)x=1時，BC=3；當(dāng)x逐漸增大時，y1隨著x的增大而增大，y2隨著x的增大而減小其中正確結(jié)論的序號是18如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P為AD上一點，將ABP沿BP翻折至EBP，PE與CD相交于點O，且OE=OD，則AP的長為三、解答題：（本大題共10小題，共76分.把解答過程寫在答題卷相應(yīng)的位置上，解答時應(yīng)寫出必要的計算過程、推演步驟或文字說明）.19化簡（a+1）20解方程：21已知：y=y1+y2，y1與x2成正比例，y2與x成反比例，且x=1時，y=3；x=1時，y=1求x=時，y的值222014年全國兩會民生話題成為社會焦點合肥市記者為了了解百姓“兩會民生話題”的聚焦點，隨機(jī)調(diào)查了合肥市部分市民，并對調(diào)查結(jié)果進(jìn)行整理繪制了如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖表組別焦點話題頻數(shù)（人數(shù)）A食品安全80B教育醫(yī)療mC就業(yè)養(yǎng)老nD生態(tài)環(huán)保120E其他60請根據(jù)圖表中提供的信息解答下列問題：（1）填空：m=，n=扇形統(tǒng)計圖中E組所占的百分比為%；（2）合肥市人口現(xiàn)有750萬人，請你估計其中關(guān)注D組話題的市民人數(shù)；（3）若在這次接受調(diào)查的市民中，隨機(jī)抽查一人，則此人關(guān)注C組話題的概率是多少？23在平面直角坐標(biāo)系中，ABC的點坐標(biāo)分別是A（2，4）、B（1，2）、C（5，3），如圖：（1）以點（0，0）為旋轉(zhuǎn)中心，將ABC順時針轉(zhuǎn)動90，得到A1B1C1，在坐標(biāo)系中畫出A1B1C1，寫出A1、B1、C1的坐標(biāo)；（2）在（1）中，若ABC上有一點P（m，n），直接寫出對應(yīng)點P1的坐標(biāo)24為了預(yù)防流行性感冒，某學(xué)校對教室采用藥熏消毒法進(jìn)行消毒已知藥物燃燒時室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y毫克）與時間x（分鐘）成正比例；藥物燃燒后，y與x成反比例（如圖所示）請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）藥物燃燒后y與x的函數(shù)關(guān)系式為；（2）當(dāng)空氣中每立方米的含藥量低于1.6毫克時學(xué)生方可進(jìn)教室，那么從消毒開始，至少需要經(jīng)過幾分鐘后，學(xué)生才能回到教室；（3）當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于3毫克且持續(xù)時間不低于10分鐘時，才能有效殺滅空氣中的病菌，那么此次消毒是否有效？為什么？25己知：如圖，E、F分別是ABCD的AD、BC邊上的點，且AE=CF（1）求證：ABECDF；（2）若M、N分別是BE、DF的中點，連接MF、EN，試判斷四邊形MFNE是怎樣的四邊形，并證明你的結(jié)論26如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)的圖象交于A（m，6），B（3，n）兩點（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象直接寫出的x的取值范圍；（3）求AOB的面積27如圖，點B（3，3）在雙曲線y=（x0）上，點D在雙曲線y=（x0）上，點A和點C分別在x軸，y軸的正半軸上，DMx軸于M，BNx軸于N，且點A、B、C、D構(gòu)成的四邊形為正方形（1）k的值為；（2）求證：ADMBAN；（3）求點A的坐標(biāo)28如圖1，P是線段AB上的一點，在AB的同側(cè)作APC和BPD，使PC=PA，PD=PB，APC=BPD，連接CD，點E、F、G、H分別是AC、AB、BD、CD的中點，順次連接E、F、G、H（1）猜想四邊形EFGH的形狀，直接回答，不必說明理由；（2）當(dāng)點P在線段AB的上方時，如圖2，在APB的外部作APC和BPD，其他條件不變，（1）中的結(jié)論還成立嗎？說明理由；（3）如果（2）中，APC=BPD=90，其他條件不變，先補(bǔ)全圖3，再判斷四邊形EFGH的形狀，并說明理由2015-2016學(xué)年江蘇省蘇州市相城區(qū)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題共有10小題，每小題3分，共30分，以下各題都有四個選項，其中只有一個是正確的，選出正確答案，并在答題卡上將該項涂黑）1已知反比例函數(shù)y=，則下列點中在這個反比例函數(shù)圖象的上的是（）A（2，1）B（1，2）C（2，2）D（1，2）【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征【分析】根據(jù)y=得k=xy=2，所以只要點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的積等于2，就在函數(shù)圖象上【解答】解：A、21=22，故不在函數(shù)圖象上；B、1（2）=22，故不在函數(shù)圖象上；C、（2）（2）=42，故不在函數(shù)圖象上；D、12=2，故在函數(shù)圖象上故選D【點評】本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，所有在反比例函數(shù)上的點的橫縱坐標(biāo)的積應(yīng)等于比例系數(shù)2為了了解2013年昆明市九年級學(xué)生學(xué)業(yè)水平考試的數(shù)學(xué)成績，從中隨機(jī)抽取了1000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績下列說法正確的是（）A2013年昆明市九年級學(xué)生是總體B每一名九年級學(xué)生是個體C1000名九年級學(xué)生是總體的一個樣本D樣本容量是1000【考點】總體、個體、樣本、樣本容量【分析】根據(jù)總體、個體、樣本、樣本容量的概念結(jié)合選項選出正確答案即可【解答】解：A、2013年昆明市九年級學(xué)生的數(shù)學(xué)成績是總體，原說法錯誤，故A選項錯誤；B、每一名九年級學(xué)生的數(shù)學(xué)成績是個體，原說法錯誤，故B選項錯誤；C、1000名九年級學(xué)生的數(shù)學(xué)成績是總體的一個樣本，原說法錯誤，故C選項錯誤；D、樣本容量是1000，該說法正確，故D選項正確故選D【點評】本題考查了總體、個體、樣本、樣本容量的知識，解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對象總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大小樣本容量是樣本中包含的個體的數(shù)目，不能帶單位3化簡的結(jié)果為（）A1B1CD【考點】分式的加減法【分析】先把分式進(jìn)行通分，把異分母分式化為同分母分式，再把分子相加，即可求出答案【解答】解：=1；故選B【點評】此題考查了分式的加減，根據(jù)在分式的加減運算中，如果是同分母分式，那么分母不變，把分子直接相加減即可；如果是異分母分式，則必須先通分，把異分母分式化為同分母分式，然后再相加減即可4在平面中，下列說法正確的是（）A四邊相等的四邊形是正方形B四個角相等的四邊形是矩形C對角線相等的四邊形是菱形D對角線互相垂直的四邊形是平行四邊形【考點】多邊形【分析】此題根據(jù)平行四邊形的判定與性質(zhì)，矩形的判定，菱形的判定以及正方形的判定來分析，也可以舉出反例來判斷選項的正誤【解答】解：A、四邊相等的四邊形也可能是菱形，故錯誤；B、四個角相等的四邊形是矩形，正確；C、對角線相等的四邊形不是菱形，例如矩形，等腰梯形，故此選項錯誤；D、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故錯誤；故選：B【點評】本題考查了正方形、平行四邊形、矩形以及菱形的判定注意正方形是菱形的一種特殊情況，且正方形還是一種特殊的矩形5在一個不透明的盒子里，裝有4個黑球和若干個白球，它們除顏色外沒有任何其他區(qū)別，搖勻后從中隨機(jī)摸出一個球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復(fù)，共摸球40次，其中10次摸到黑球，則估計盒子中大約有白球（）A12個B16個C20個D30個【考點】模擬實驗【分析】根據(jù)共摸球40次，其中10次摸到黑球，則摸到黑球與摸到白球的次數(shù)之比為1：3，由此可估計口袋中黑球和白球個數(shù)之比為1：3；即可計算出白球數(shù)【解答】解：共摸了40次，其中10次摸到黑球，有30次摸到白球，摸到黑球與摸到白球的次數(shù)之比為1：3，口袋中黑球和白球個數(shù)之比為1：3，4=12（個）故選：A【點評】本題考查的是通過樣本去估計總體，只需將樣本“成比例地放大”為總體即可6甲隊修路120m與乙隊修路100m所用天數(shù)相同，已知甲隊比乙隊每天多修10m設(shè)甲隊每天修路xm，依題意，下面所列方程正確的是（）A =B =C =D =【考點】由實際問題抽象出分式方程【分析】設(shè)甲隊每天修路xm，則乙隊每天修（x10）米，再根據(jù)關(guān)鍵語句“甲隊修路120m與乙隊修路100m所用天數(shù)相同”可得方程=【解答】解：設(shè)甲隊每天修路x m，依題意得：=，故選：A【點評】此題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程7反比例函數(shù)y=圖象上有三個點（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），其中x1x20x3，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）Ay1y2y3By2y1y3Cy3y1y2Dy3y2y1【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)y=判斷出函數(shù)圖象所在的象限，再根據(jù)x1x20x3，判斷出三點所在的象限，再根據(jù)點在各象限坐標(biāo)的特點及函數(shù)在每一象限的增減性解答【解答】解：反比例函數(shù)y=中，k=60，此反比例函數(shù)圖象的兩個分支在一、三象限；x30，點（x3，y3）在第一象限，y30；x1x20，點（x1，y1），（x2，y2）在第三象限，y隨x的增大而減小，故y2y1，由于x10x3，則（x3，y3）在第一象限，（x1，y1）在第三象限，所以y10，y20，y1y2，于是y2y1y3故選B【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征：當(dāng)k0時，圖象分別位于第一、三象限，橫縱坐標(biāo)同號；當(dāng)k0時，圖象分別位于第二、四象限，橫縱坐標(biāo)異號8如圖，四邊形ABCD和四邊形AEFC是兩個矩形，點B在EF邊上，若矩形ABCD和矩形AEFC的面積分別是S1、S2的大小關(guān)系是（）AS1S2BS1=S2CS1S2D3S1=2S2【考點】矩形的性質(zhì)【分析】由于矩形ABCD的面積等于2個ABC的面積，而ABC的面積又等于矩形AEFC的一半，所以可得兩個矩形的面積關(guān)系【解答】解：矩形ABCD的面積S=2SABC，而SABC=S矩形AEFC，即S1=S2，故選B【點評】本題主要考查了矩形的性質(zhì)及面積的計算，能夠熟練運用矩形的性質(zhì)進(jìn)行一些面積的計算問題9如圖，E、F分別是正方形ABCD的邊CD、AD上的點，且CE=DF，AE、BF相交于點O，下列結(jié)論：（1）AE=BF；（2）AEBF；（3）AO=OE；（4）SAOB=S四邊形DEOF中正確的有（）A4個B3個C2個D1個【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)【專題】壓軸題【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得AB=AD=DC，BAD=D=90，則由CE=DF易得AF=DE，根據(jù)“SAS”可判斷ABFDAE，所以AE=BF；根據(jù)全等的性質(zhì)得ABF=EAD，利用EAD+EAB=90得到ABF+EAB=90，則AEBF；連結(jié)BE，BEBC，BABE，而BOAE，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得到OAOE；最后根據(jù)ABFDAE得SABF=SDAE，則SABFSAOF=SDAESAOF，即SAOB=S四邊形DEOF【解答】解：四邊形ABCD為正方形，AB=AD=DC，BAD=D=90，而CE=DF，AF=DE，在ABF和DAE中，ABFDAE，AE=BF，所以（1）正確；ABF=EAD，而EAD+EAB=90，ABF+EAB=90，AOB=90，AEBF，所以（2）正確；連結(jié)BE，BEBC，BABE，而BOAE，OAOE，所以（3）錯誤；ABFDAE，SABF=SDAE，SABFSAOF=SDAESAOF，SAOB=S四邊形DEOF，所以（4）正確故選：B【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的對應(yīng)邊相等也考查了正方形的性質(zhì)10如圖，以平行四邊形ABCO的頂點O為原點，邊OC所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，頂點A、C的坐標(biāo)分別是（2，4）、（3，0），過點A的反比例函數(shù)y=（x0）的圖象交BC于D，連接AD，則ABD的面積是（）A9B6C3D2【考點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；平行四邊形的性質(zhì)【分析】先求出反比例函數(shù)和直線BC的解析式，再求出由兩個解析式組成方程組的解，得出點D的坐標(biāo)，得出D為BC的中點，ABD的面積=平行四邊形ABCD的面積【解答】解：四邊形ABCD是平行四邊形，A、C的坐標(biāo)分別是（2，4）、（3，0），點B的坐標(biāo)為：（5，4），把點A（2，4）代入反比例函數(shù)y=得：k=8，反比例函數(shù)的解析式為：y=；設(shè)直線BC的解析式為：y=kx+b，把點B（5，4），C（3，0）代入得：，解得：k=2，b=6，直線BC的解析式為：y=2x6，解方程組得：，或（不合題意，舍去），點D的坐標(biāo)為：（4，2），即D為BC的中點，ABD的面積=平行四邊形ABCD的面積=（52）4=6故選B【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、平行四邊形和三角形面積的計算；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計算是解決問題的關(guān)鍵二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，把答案直接填在答題卷相對應(yīng)的位置上）11化簡，正確結(jié)果為a2【考點】約分【專題】推理填空題【分析】根據(jù)約分的方法，找出分子、分母的最大公因式并約去即可【解答】解： =a2，化簡，正確結(jié)果為a2故答案為：a2【點評】此題主要考查了約分的定義和約分的方法，要熟練掌握12任意選擇電視的某一頻道，正在播放動畫片，這個事件是不確定事件（填“必然”“不可能”或“不確定”）【考點】隨機(jī)事件【分析】確定事件包括必然事件和不可能事件必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件；不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件；不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件【解答】解：任意選擇電視的某一頻道，正在播放動畫片，這個事件可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，是不確定事件【點評】用到的知識點為：一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件叫不確定事件13如圖，在ABC中，點D，E分別是AB，AC的中點，A=50，ADE=60，則C=70【考點】三角形中位線定理；三角形內(nèi)角和定理【分析】首先，利用三角形內(nèi)角和定理求得AED=70；然后根據(jù)三角形中位線定理推知DEBC，C=AED【解答】解：如圖，在AED中，A=50，ADE=60，AED=70又點D，E分別是AB，AC的中點，DE是ABC的中位線，DEBC，C=AED=70故答案是：70【點評】本題考查了三角形中位線定理和三角形內(nèi)角和定理解題時，要挖掘出隱含在題干中的已知條件：三角形內(nèi)角和是180度14己知分式方程=1的解是x=1，則a=7【考點】分式方程的解【分析】根據(jù)方程的解滿足方程，可得關(guān)于a的方程，根據(jù)等式的性質(zhì)，可得整式方程，根據(jù)解整式方程，可得答案【解答】解：把x=1代入=1，得=1兩邊都乘以（2a1），得a+6=2a1，解得a=7，經(jīng)檢驗a=7時，x=1是方程的解，故答案為：7【點評】本題考查了分式方程的解，利用方程的解滿足方程得出關(guān)于a的方程是解題關(guān)鍵15從2名男生和3名女生中隨機(jī)抽取2015年蘇州世乒賽志愿者若抽取1名，則恰好是1名男生的概率是【考點】概率公式【分析】先求出總?cè)藬?shù)，再根據(jù)概率公式求解即可【解答】解：總?cè)藬?shù)=2+3=5人，其中男生有2名，抽取1名，則恰好是1名男生的概率=故答案為：【點評】本題考查的是概率公式，熟知隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)與所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)的商是解答此題的關(guān)鍵16如圖，正方形ABCD的邊長為2，反比例函數(shù)的圖象過點B，則k=4【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征【分析】首先根據(jù)正方形的邊長為2確定B點坐標(biāo)，然后再根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可直接得到答案【解答】解：正方形ABCD的邊長為2，B（2，2）反比例函數(shù)的圖象過點B，k=22=4故答案為：4【點評】此題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，圖象上的點（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k17函數(shù)的圖象如圖所示，則結(jié)論：兩函數(shù)圖象的交點A的坐標(biāo)為（2，2）；當(dāng)x2時，y2y1；當(dāng)x=1時，BC=3；當(dāng)x逐漸增大時，y1隨著x的增大而增大，y2隨著x的增大而減小其中正確結(jié)論的序號是【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題【專題】計算題；壓軸題；數(shù)形結(jié)合【分析】將兩函數(shù)解析式組成方程組，即可求出A點坐標(biāo)；根據(jù)函數(shù)圖象及A點坐標(biāo)，即可判斷x2時，y2與y1的大小；將x=1代入兩函數(shù)解析式，求出y的值，y2y1即為BC的長；根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可判斷出函數(shù)的增減性【解答】解：將組成方程組得，由于x0，解得，故A點坐標(biāo)為（2，2）由圖可知，x2時，y1y2；當(dāng)x=1時，y1=1；y2=4，則BC=41=3；當(dāng)x逐漸增大時，y1隨著x的增大而增大，y2隨著x的增大而減小可見，正確的結(jié)論為故答案為：【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，知道函數(shù)圖象交點坐標(biāo)與函數(shù)解析式組成的方程組的解之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵18如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P為AD上一點，將ABP沿BP翻折至EBP，PE與CD相交于點O，且OE=OD，則AP的長為4.8【考點】翻折變換（折疊問題）；勾股定理；矩形的性質(zhì)【專題】壓軸題【分析】由折疊的性質(zhì)得出EP=AP，E=A=90，BE=AB=8，由ASA證明ODPOEG，得出OP=OG，PD=GE，設(shè)AP=EP=x，則PD=GE=6x，DG=x，求出CG、BG，根據(jù)勾股定理得出方程，解方程即可【解答】解：如圖所示：四邊形ABCD是矩形，D=A=C=90，AD=BC=6，CD=AB=8，根據(jù)題意得：ABPEBP，EP=AP，E=A=90，BE=AB=8，在ODP和OEG中，ODPOEG（ASA），OP=OG，PD=GE，DG=EP，設(shè)AP=EP=x，則PD=GE=6x，DG=x，CG=8x，BG=8（6x）=2+x，根據(jù)勾股定理得：BC2+CG2=BG2，即62+（8x）2=（x+2）2，解得：x=4.8，AP=4.8；故答案為：4.8【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理；熟練掌握翻折變換和矩形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計算是解決問題的關(guān)鍵三、解答題：（本大題共10小題，共76分.把解答過程寫在答題卷相應(yīng)的位置上，解答時應(yīng)寫出必要的計算過程、推演步驟或文字說明）.19化簡（a+1）【考點】分式的混合運算【專題】計算題【分析】本題需先通分，然后再把除法變成乘法，約分后即可求出結(jié)果【解答】（a+1）=【點評】本題主要考查了分式的混合運算，解題時要注意運算順序和簡便方法的應(yīng)用20解方程：【考點】解分式方程【專題】計算題；分式方程及應(yīng)用【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：x2+5x+45x2+5=2x22x，整理得：6x27x9=0，這里a=6，b=7，c=9，=49+216=265，x=，經(jīng)檢驗x=都是分式方程的解【點評】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程時注意要檢驗21已知：y=y1+y2，y1與x2成正比例，y2與x成反比例，且x=1時，y=3；x=1時，y=1求x=時，y的值【考點】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式【分析】依題意可設(shè)出y1、y2與x的函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而可得到y(tǒng)、x的函數(shù)關(guān)系式；已知此函數(shù)圖象經(jīng)過（1，3）、（1，1），即可用待定系數(shù)法求得y、x的函數(shù)解析式，進(jìn)而可求出x=時，y的值【解答】解：依題意，設(shè)y1=mx2，y2=，（m、n0）y=mx2+，依題意有，解得，y=2x2+，當(dāng)x=時，y=22=1故y的值為1【點評】考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，能夠正確的表示出y、x的函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而用待定系數(shù)法求得其解析式是解答此題的關(guān)鍵222014年全國兩會民生話題成為社會焦點合肥市記者為了了解百姓“兩會民生話題”的聚焦點，隨機(jī)調(diào)查了合肥市部分市民，并對調(diào)查結(jié)果進(jìn)行整理繪制了如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖表組別焦點話題頻數(shù)（人數(shù)）A食品安全80B教育醫(yī)療mC就業(yè)養(yǎng)老nD生態(tài)環(huán)保120E其他60請根據(jù)圖表中提供的信息解答下列問題：（1）填空：m=40，n=100扇形統(tǒng)計圖中E組所占的百分比為15%；（2）合肥市人口現(xiàn)有750萬人，請你估計其中關(guān)注D組話題的市民人數(shù)；（3）若在這次接受調(diào)查的市民中，隨機(jī)抽查一人，則此人關(guān)注C組話題的概率是多少？【考點】頻數(shù)（率）分布表；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖；概率公式【分析】（1）求得總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)百分比的定義即可求得；（2）利用總?cè)藬?shù)100萬，乘以所對應(yīng)的比例即可求解；（3）利用頻率的計算公式即可求解【解答】解：（1）總?cè)藬?shù)是：8020%=400（人），則m=40010%=40（人），C組的頻數(shù)n=400804012060=100，E組所占的百分比是：100%=15%；（2）750=225（萬人）；（3）隨機(jī)抽查一人，則此人關(guān)注C組話題的概率是=故答案為40，100，15，【點評】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力，以及列舉法求概率23在平面直角坐標(biāo)系中，ABC的點坐標(biāo)分別是A（2，4）、B（1，2）、C（5，3），如圖：（1）以點（0，0）為旋轉(zhuǎn)中心，將ABC順時針轉(zhuǎn)動90，得到A1B1C1，在坐標(biāo)系中畫出A1B1C1，寫出A1、B1、C1的坐標(biāo)；（2）在（1）中，若ABC上有一點P（m，n），直接寫出對應(yīng)點P1的坐標(biāo)【考點】作圖-旋轉(zhuǎn)變換【專題】作圖題【分析】（1）利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，畫出點A、B、C的對應(yīng)點A1、B1、C1，然后描點即可得到A1B1C1，再寫出A1、B1、C1的坐標(biāo)；（2）利用（1）中對應(yīng)點坐標(biāo)之間的關(guān)系可判斷點P1的坐標(biāo)【解答】解：（1）如圖，A1B1C1為所作，寫出A1、B1、C1的坐標(biāo)分別為（4，2），（2，1），（3，5）；（2）點P（m，n）的對應(yīng)點P1的坐標(biāo)為（n，m）【點評】本題考查了作圖旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形24為了預(yù)防流行性感冒，某學(xué)校對教室采用藥熏消毒法進(jìn)行消毒已知藥物燃燒時室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y毫克）與時間x（分鐘）成正比例；藥物燃燒后，y與x成反比例（如圖所示）請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）藥物燃燒后y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=；（2）當(dāng)空氣中每立方米的含藥量低于1.6毫克時學(xué)生方可進(jìn)教室，那么從消毒開始，至少需要經(jīng)過幾分鐘后，學(xué)生才能回到教室；（3）當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于3毫克且持續(xù)時間不低于10分鐘時，才能有效殺滅空氣中的病菌，那么此次消毒是否有效？為什么？【考點】反比例函數(shù)的應(yīng)用【分析】（1）由于在藥物燃燒階段后，y與x成反比例，因此設(shè)函數(shù)解析式為y=（k0），然后由（8，6）在函數(shù)圖象上，利用待定系數(shù)法即可求得藥物燃燒階段后y與x的函數(shù)解析式；（2）把y=1.6代入反比例函數(shù)解析式，求出相應(yīng)的x；（3）把y=3代入正比例函數(shù)解析式和反比例函數(shù)解析式，求出相應(yīng)的x，兩數(shù)之差與10進(jìn)行比較，等于10就有效【解答】解：（1）藥物燃燒完畢后，y與x成反比例設(shè) y=，（8，6）在y=上，k1=68=48；y=；故答案為：y=；（2）把y=1.6代入y=，得x=30故學(xué)生至少經(jīng)過30分鐘才可以進(jìn)課室；（3）設(shè)藥物燃燒時y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=k2x（k20）代入（8，6）為6=8k2k2=，藥物燃燒時y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=x（0x8）把y=3代入y=x，得：x=4把y=3代入y=，得：x=16164=12所以這次消毒是有效的【點評】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，現(xiàn)實生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個變量，解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式25己知：如圖，E、F分別是ABCD的AD、BC邊上的點，且AE=CF（1）求證：ABECDF；（2）若M、N分別是BE、DF的中點，連接MF、EN，試判斷四邊形MFNE是怎樣的四邊形，并證明你的結(jié)論【考點】全等三角形的判定；平行四邊形的判定【專題】幾何綜合題【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定，在ABE和CDF中，很容易確定SAS，即證結(jié)論；（2）在已知條件中求證全等三角形，即ABECDF，MBFNDE，得兩對邊分別對應(yīng)相等，根據(jù)平行四邊形的判定，即證【解答】證明：（1）ABCD中，AB=CD，A=C，又AE=CF，ABECDF；（2）四邊形MFNE平行四邊形由（1）知ABECDF，BE=DF，ABE=CDF，又ME=BM=BE，NF=DN=DFME=NF=BM=DN，又ABC=CDA，MBF=NDE，又AD=BC，AE=CF，DE=BF，MBFNDE，MF=NE，四邊形MFNE是平行四邊形【點評】此題考查了平行四邊形的判定和全等三角形的判定，學(xué)會在已知條件中多次證明三角形全等，尋求角邊的轉(zhuǎn)化，從而求證結(jié)論26如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)的圖象交于A（m，6），B（3，n）兩點（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象直接寫出的x的取值范圍；（3）求AOB的面積【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；三角形的面積【專題】幾何綜合題【分析】（1）先根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征得到6m=6，3n=6，解得m=1，n=2，這樣得到A點坐標(biāo)為（1，6），B點坐標(biāo)為（3，2），然后利用待定系數(shù)求一次函數(shù)的解析式；（2）觀察函數(shù)圖象找出反比例函數(shù)圖象都在一次函數(shù)圖象上方時x的取值范圍；（3）先確定一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)，然后利用SAOB=SCODSCOASBOD進(jìn)行計算【解答】解：（1）分別把A（m，6），B（3，n）代入得6m=6，3n=6，解得m=1，n=2，所以A點坐標(biāo)為（1，6），B點坐標(biāo)為（3，2），分別把A（1，6），B（3，2）代入y=kx+b得，解得，所以一次函數(shù)解析式為y=2x+8；（2）當(dāng)0x1或x3時，；（3）如圖，當(dāng)x=0時，y=2x+8=8，則C點坐標(biāo)為（0，8），當(dāng)y=0時，2x+8=0，解得x=4，則D點坐標(biāo)為（4，0），所以SAOB=SCODSCOASBOD=488142=8【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)滿足兩函數(shù)解析式也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及觀察函數(shù)圖象的能力27如圖，點B（3，3）在雙曲線y=（x0）上，點D在雙曲線y=（x0）上，點A和點C分別在x軸，y軸的正半軸上，DMx軸于M，BNx軸于N，且點A、B、C、D構(gòu)成的四邊形為正方形（1）k的值為9；（2）求證：ADMBAN；（3）求點A的坐標(biāo)【考點】反比例函數(shù)綜合題【分析】（1）把點B（3，3）代入雙曲線y=（x0），求出k的值即可；（2）由四邊形ABCD為正方形，利用正方形的性質(zhì)得到AD=AB，且DAB為直角，利用同角的余角相等得到一對角相等，再由一對直角相等，利用AAS即可得證；（3）由ADMBAN得到DM=AN，AM=BN，根據(jù)B的坐標(biāo)得到ON=BN=3，設(shè)A（a，0），即OA=a，由ONOA表示出AN，即為DM，為D的縱坐標(biāo)，代入反比例解析式表示出橫坐標(biāo)，確定出OM，由OM+OA表示出AM，根據(jù)AM=BN=3求出a的值，即可確定出A坐標(biāo)【解答】（1）解：點B（3，3）在雙曲線y=（x0）上，k=33=9故答案為：9；（2）證明：四邊形ABCD為正方形，DAB=90，AD=AB，DAM+BAN=90，MDA+DAM=90，MDA=BAN，在ADM和BAN中，ADMBAN（AAS）；（3）解：ADMBAN，AN=DM，BN=AM，設(shè)A（a，0），即OA=a，B（3，3），BN=ON=3，DM=AN=ONOA=3a，把y=3a代入y=得：x=，即OM=，BN=AM=OM+OA=+a=3，解得：a=1或a=5（不合題意，舍去），A（1，0）【點評】此題屬于反比例函數(shù)綜合題，涉及的知識有：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，以及反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵28如圖1，P是線段AB上的一點，在AB的同側(cè)作APC和BPD，使PC=PA，PD=PB，APC=BPD，連接CD，點E、F、G、H分別是AC、AB、BD、CD的中點，順次連接E、F、G、H（1）猜想四邊形EFGH的形狀，直接回答，不必說明理由；（2）當(dāng)點P在線段AB的上方時，如圖2，在APB的外部作APC和BPD，其他條件不變，（1）中的結(jié)論還成立嗎？說明理由；（3）如果（2）中，APC=BPD=90，其他條件不變，先補(bǔ)全圖3，再判斷四邊形EFGH的形狀，并說明理由【考點】菱形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；三角形中位線定理；正方形的判定【專題】幾何綜合題；壓軸題【分析】（1）連接AD、BC，利用SAS可判定APDCPB，從而得到AD=BC，因為EF、FG、GH、EH分別是ABC、ABD、BCD、ACD的中位線，則可以得到EF=FG=GH=EH，根據(jù)四邊都相等的四邊形是菱形，可推出四邊形EFGH是菱形；（2）成立，可以根據(jù)四邊都相等的四邊形是菱形判定；（3）先將圖形補(bǔ)充完整，再通過角之間的關(guān)系得到EHG=90，已證四邊形EFGH是菱形，則四邊形EFGH是正方形【解答】解：（1）四邊形EFGH是菱形（2分）（2）成立（3分）理由：連接AD，BC（4分）APC=BPD，APC+CPD=BPD+CPD即APD=CPB又PA=PC，PD=PB，APDCPB（SAS）AD=CB（6分）E、F、G、H分別是AC、AB、BD、CD的中點，EF、FG、GH、EH分別是ABC、ABD、BCD、ACD的中位線EF=BC，F(xiàn)G=AD，GH=BC，EH=ADEF=FG=GH=EH四邊形EFGH是菱形（7分）（3）補(bǔ)全圖形，如答圖（8分）判斷四邊形EFGH是正方形（9分）理由：連接AD，BC（2）中已證APDCPBPAD=PCBAPC=90，PAD+1=90又1=2PCB+2=903=90（11分）（2）中已證GH，EH分別是BCD，ACD的中位線，GHBC，EHADEHG=90又（2）中已證四邊形EFGH是菱形，菱形EFGH是正方形（12分）【點評】此題主要考查了菱形的判定，正方形的判定，全等三角形的判定等知識點的綜合運用及推理論證能力