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(魯京津瓊專用)2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第九章 平面解析幾何 第5講 橢圓練習(xí)(含解析)

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(魯京津瓊專用)2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第九章 平面解析幾何 第5講 橢圓練習(xí)(含解析)

第5講橢圓一、選擇題1.橢圓1的焦距為2,則m的值等于()A.5 B.3 C.5或3 D.8解析當(dāng)m>4時(shí),m41,m5;當(dāng)0<m<4時(shí),4m1,m3.答案C2.“2<m<6”是“方程1表示橢圓”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件解析若1表示橢圓.則有2<m<6且m4.故“2<m<6”是“1表示橢圓”的必要不充分條件.答案B3.設(shè)橢圓C:1(ab0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,P是C上的點(diǎn),PF2F1F2,PF1F230°,則C的離心率為()A. B. C. D.解析在RtPF2F1中,令|PF2|1,因?yàn)镻F1F230°,所以|PF1|2,|F1F2|.故e.故選D.答案D4.(2015·全國卷)已知橢圓E的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),離心率為,E的右焦點(diǎn)與拋物線C:y28x的焦點(diǎn)重合,A,B是C的準(zhǔn)線與E的兩個(gè)交點(diǎn),則|AB|()A.3 B.6 C.9 D.12解析拋物線C:y28x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0),準(zhǔn)線方程為x2.從而橢圓E的半焦距c2.可設(shè)橢圓E的方程為1(ab0),因?yàn)殡x心率e,所以a4,所以b2a2c212.由題意知|AB|2×6.故選B.答案B5.(2016·江西師大附中模擬)橢圓ax2by21(a0,b0)與直線y1x交于A,B兩點(diǎn),過原點(diǎn)與線段AB中點(diǎn)的直線的斜率為,則的值為()A. B. C. D.解析設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則axby1,axby1,即axax(byby),1,1,×(1)×1,故選B.答案B二、填空題6.焦距是8,離心率等于0.8的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_.解析由題意知解得又b2a2c2,b29,b3.當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí),橢圓方程為1,當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí),橢圓方程為1.答案1或17.(2017·昆明質(zhì)檢)橢圓1上的一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)的距離的乘積為m,當(dāng)m取最大值時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)是_.解析記橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,有|PF1|PF2|2a10.則m|PF1|·|PF2|25,當(dāng)且僅當(dāng)|PF1|PF2|5,即點(diǎn)P位于橢圓的短軸的頂點(diǎn)處時(shí),m取得最大值25.點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,0)或(3,0).答案(3,0)或(3,0)8.(2017·烏魯木齊調(diào)研)已知F1(c,0),F(xiàn)2(c,0)為橢圓1(ab0)的兩個(gè)焦點(diǎn),P為橢圓上一點(diǎn),且·c2,則此橢圓離心率的取值范圍是_.解析設(shè)P(x,y),則·(cx,y)·(cx,y)x2c2y2c2,將y2b2x2代入式解得x2,又x20,a2,2c2a23c2,e.答案三、解答題9.設(shè)F1,F(xiàn)2分別是橢圓C:1(ab0)的左、右焦點(diǎn),M是C上一點(diǎn)且MF2與x軸垂直,直線MF1與C的另一個(gè)交點(diǎn)為N.(1)若直線MN的斜率為,求C的離心率;(2)若直線MN在y軸上的截距為2,且|MN|5|F1N|,求a,b.解(1)根據(jù)c及題設(shè)知M,2b23ac.將b2a2c2代入2b23ac,解得或2(舍去).故C的離心率為.(2)由題意,知原點(diǎn)O為F1F2的中點(diǎn),MF2y軸,所以直線MF1與y軸的交點(diǎn)D(0,2)是線段MF1的中點(diǎn),故4,即b24a.由|MN|5|F1N|,得|DF1|2|F1N|.設(shè)N(x1,y1),由題意知y10,則即代入C的方程,得1. 將及c代入得1.解得a7,b24a28,故a7,b2 .10.(2017·興義月考)已知點(diǎn)M(,)在橢圓C:1(ab0)上,且橢圓的離心率為.(1)求橢圓C的方程;(2)若斜率為1的直線l與橢圓C交于A,B兩點(diǎn),以AB為底邊作等腰三角形,頂點(diǎn)為P(3,2),求PAB的面積.解(1)由已知得解得故橢圓C的方程為1.(2)設(shè)直線l的方程為yxm,A(x1,y1),B(x2,y2),AB的中點(diǎn)為D(x0,y0).由消去y,整理得4x26mx3m2120,則x0m,y0x0mm,即D.因?yàn)锳B是等腰三角形PAB的底邊,所以PDAB,即PD的斜率k1,解得m2.此時(shí)x1x23,x1x20,則|AB|x1x2|·3,又點(diǎn)P到直線l:xy20的距離為d,所以PAB的面積為S|AB|·d.11.(2016·海滄實(shí)驗(yàn)中學(xué)模擬)已知直線l:ykx2過橢圓1(ab0)的上頂點(diǎn)B和左焦點(diǎn)F,且被圓x2y24截得的弦長為L,若L,則橢圓離心率e的取值范圍是()A. B.C. D.解析依題意,知b2,kc2.設(shè)圓心到直線l的距離為d,則L2,解得d2.又因?yàn)閐,所以,解得k2.于是e2,所以0e2,解得0e.故選B.答案B12.橢圓y21的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,點(diǎn)P為橢圓上一動(dòng)點(diǎn),若F1PF2為鈍角,則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍是_.解析設(shè)橢圓上一點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y),則(x,y),(x,y).F1PF2為鈍角,·<0,即x23y2<0,y21,代入得x231<0,即x2<2,x2<.解得<x<,x.答案13.(2016·江蘇卷)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,F(xiàn)是橢圓1(a>b>0)的右焦點(diǎn),直線y與橢圓交于B,C兩點(diǎn),且BFC90°,則該橢圓的離心率是_.解析由已知條件易得B,C,F(xiàn)(c,0),由BFC90°,可得·0,所以0,c2a2b20,即4c23a2(a2c2)0,3c22a2.所以,則e.答案14.(2017·沈陽質(zhì)監(jiān))已知橢圓1(ab0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,且|F1F2|6,直線ykx與橢圓交于A,B兩點(diǎn).(1)若AF1F2的周長為16,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)若k,且A,B,F(xiàn)1,F(xiàn)2四點(diǎn)共圓,求橢圓離心率e的值;(3)在(2)的條件下,設(shè)P(x0,y0)為橢圓上一點(diǎn),且直線PA的斜率k1(2,1),試求直線PB的斜率k2的取值范圍.解(1)由題意得c3,根據(jù)2a2c16,得a5.結(jié)合a2b2c2,解得a225,b216.所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.(2)法一由得x2a2b20.設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),所以x1x20,x1x2,由AB,F(xiàn)1F2互相平分且共圓,易知,AF2BF2,因?yàn)?x13,y1),(x23,y2),所以·(x13)(x23)y1y2x1x290.即x1x28,所以有8,結(jié)合b29a2,解得a212,e.法二設(shè)A(x1,y1),又AB,F(xiàn)1F2互相平分且共圓,所以AB,F(xiàn)1F2是圓的直徑,所以xy9,又由橢圓及直線方程綜合可得由前兩個(gè)方程解得x8,y1,將其代入第三個(gè)方程并結(jié)合b2a2c2a29,解得a212,故e.(3)由(2)的結(jié)論知,橢圓方程為1,由題可設(shè)A(x1,y1),B(x1,y1),k1,k2,所以k1k2,又.即k2,由2k11可知,k2.故直線PB的斜率k2的取值范圍是.8

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