第42練 數(shù)列中的易錯(cuò)題1.數(shù)列an中，a10，an1an，an9，則n等于()A.97B.98C.99D.1002.設(shè)等差數(shù)列an滿足3a85a15，且a1>0，Sn為其前n項(xiàng)和，則數(shù)列Sn的最大項(xiàng)為()A.S23B.S25C.S24D.S263.(2019·浙江金華中學(xué)模擬)已知直線x2y0與直線xdy110互相平行且距離為m，等差數(shù)列an的公差為d，且a7·a835，a4a10<0，令Sn|a1|a2|a3|an|，則Sm的值為()A.60B.52C.44D.364.在各項(xiàng)都為正數(shù)的數(shù)列an中，首項(xiàng)a12，且點(diǎn)(a，a)(nN*，n2)在直線x9y0上，則數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn為()A.B.3n1C.D.5.(2019·紹興柯橋區(qū)檢測)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn3n(n)6，若數(shù)列an單調(diào)遞減，則的取值范圍是()A.(，2) B.(，3)C.(，4) D.(，5)6.(2019·金麗衢十二校模擬)已知數(shù)列an滿足a11，an1an2(nN*)，則()A.an2n1B.Snn2C.an2n1D.Sn2n17.(2019·金麗衢十二校聯(lián)考)在正整數(shù)數(shù)列中，由1開始依次按如下規(guī)則，將某些數(shù)染成紅色.先染1；再染兩個(gè)偶數(shù)2,4；再染4后面最鄰近的3個(gè)連續(xù)奇數(shù)5,7,9；再染9后面的最鄰近的4個(gè)連續(xù)偶數(shù)10,12,14,16；再染此后最鄰近的5個(gè)連續(xù)奇數(shù)17,19,21,23,25.按此規(guī)則一直染下去，得到一紅色子數(shù)列1,2,4,5,7,9,10,12,14,16,17，則在這個(gè)紅色子數(shù)列中，由1開始的第2018個(gè)數(shù)是()A.3971B.3972C.3973D.39748.(2019·杭州模擬)已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式ann，則|a1a2|a2a3|a99a100|等于()A.150B.162C.180D.2109.數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Snn2，若bn(n10)an，則數(shù)列bn的最小項(xiàng)為()A.第10項(xiàng)B.第11項(xiàng)C.第6項(xiàng)D.第5項(xiàng)10.定義：在數(shù)列an中，若滿足d(nN*，d為常數(shù))，稱an為“等差比數(shù)列”，已知在“等差比數(shù)列”an中，a1a21，a33，則等于()A.4×201621B.4×201721C.4×201821D.4×2018211.在數(shù)列an中，a11，an1(nN*)，則是這個(gè)數(shù)列的第_項(xiàng).12.(2019·寧波模擬)已知數(shù)列an與均為等差數(shù)列(nN*)，且a12，則a123n_.13.已知數(shù)列an滿足a13，且對任意的m，nN*，都有an，若數(shù)列bn滿足bnlog3(an)21，則數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn的取值范圍是_.14.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列an滿足：n23n，則_.15.已知等比數(shù)列an滿足an1an3·2n1，nN*.設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若不等式Sn>kan1對任意的nN*恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為_.16.設(shè)f(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)，若f(x)是f(x)的導(dǎo)數(shù)，若方程f(x)0有實(shí)數(shù)解x0，則稱點(diǎn)(x0，f(x0)為函數(shù)yf(x)的“拐點(diǎn)”.已知：任何三次函數(shù)既有拐點(diǎn)，又有對稱中心，且拐點(diǎn)就是對稱中心.設(shè)f(x)x32x2x2，數(shù)列an的通項(xiàng)公式為ann1007，則f(ai)_.答案精析1.D2.B3.B4.B5.A6.B7.B8.B9.D10.A11.201812.2n+12解析設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，則a22d，a322d，又因?yàn)閿?shù)列也為等差數(shù)列，所以2×a，即(2d)222，解得d2，則an2n，a123n222232n2n12.13.解析由題意m，nN*，都有an，令m1，可得a13q，可得an3n，bnlog3(an)21，bn2n1，那么數(shù)列的通項(xiàng)cn.則Tnc1c2cn<，當(dāng)n1時(shí)，可得T1，故得Tn的取值范圍為.14.2n26n解析由n23n，可得(n1)23(n1)(n2)，兩式相減可得2n2(n2)，當(dāng)n1時(shí)，123×142×12，滿足2n2，所以2n2(nN*)，則an(2n2)24(n1)2，故4n4，易知數(shù)列是首項(xiàng)為8，公差為4的等差數(shù)列，則2n26n.15.(，2)解析設(shè)數(shù)列an的首項(xiàng)為a1，公比為q，則由an1an3·2n1，可得a2a13，a3a26，所以q2，所以2a1a13，即a11，所以an2n1，Sn2n1.因?yàn)椴坏仁絊n>kan1對任意的nN*恒成立，即2n1>k·2n11，解得k<2.故實(shí)數(shù)k的取值范圍為(，2).16.4 034解析已知f(x)x32x2x2，則f(x)x24x，則f(x)2x4，若f(x)2x40，則x2，又由f(x)x32x2x2，則f(2)2，即(2,2)是三次函數(shù)f(x)x32x2x2的對稱中心，則有f(x)f(4x)4，數(shù)列an的通項(xiàng)公式為ann1 007，為等差數(shù)列，則有a1a2 017a2a2 0162a1 0094，則f(ai)f(a1)f(a2)f(a2 016)f(a2 017)f(a1)f(a2 017)f(a2)f(a2 016)f(a1 008)f(a1 010)f(a1 009)4×1 00824 034.5