第85練 概率與統(tǒng)計(jì)小題綜合練 基礎(chǔ)保分練1.從110這十個(gè)自然數(shù)中任選一個(gè)數(shù)，該數(shù)為質(zhì)數(shù)的概率為_.2.若交大附中共有400名教職工，那么其中至少有兩人生日在同一天的概率為_.(一年按365天計(jì)算)3.編號(hào)115的小球共15個(gè)，求總體號(hào)碼的平均數(shù)，試驗(yàn)者從中抽3個(gè)小球，以它們的平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)，以編號(hào)2為起點(diǎn)，用系統(tǒng)抽樣法抽3個(gè)小球，則這3個(gè)球的編號(hào)平均數(shù)是_.4.為了調(diào)查某野生動(dòng)物保護(hù)區(qū)內(nèi)某種野生動(dòng)物的數(shù)量，調(diào)查人員逮到這種動(dòng)物1200只作過(guò)標(biāo)記后放回，一星期后，調(diào)查人員再次逮到該種動(dòng)物1000只，其中作過(guò)標(biāo)記的有100只，估算保護(hù)區(qū)有這種動(dòng)物_只.5.(2018·泰州模擬)在區(qū)間0，上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)x，則事件“sinx”發(fā)生的概率為_.6.已知函數(shù)f(x)x33x2，在區(qū)間(2,5)上任取一個(gè)實(shí)數(shù)x0，則f(x0)0的概率為_.7.某天下班后，車間主任統(tǒng)計(jì)了車間不含工人A的40名工人平均每人生產(chǎn)了M個(gè)零件，如果把M當(dāng)成工人A生產(chǎn)的零件數(shù)，與原來(lái)40名工人每人生產(chǎn)的零件數(shù)一起，算出這41名工人平均每人生產(chǎn)了N個(gè)零件，那么MN為_.8.一只蚊子在一個(gè)正方體容器中隨機(jī)飛行，當(dāng)蚊子在該正方體的內(nèi)切球中飛行時(shí)屬于安全飛行，則這只蚊子安全飛行的概率是_.9.(2018·蘇州模擬)某工廠生產(chǎn)的P，Q兩種型號(hào)的玻璃中分別隨機(jī)抽取8個(gè)樣品進(jìn)行檢查，對(duì)其硬度系數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)用莖葉圖表示(如圖所示)，則P組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和Q組數(shù)據(jù)的中位數(shù)分別為_.10.設(shè)甲，乙兩班某次考試的平均成績(jī)分別為甲106，乙107，又知s甲6，s乙14，則下列幾種說(shuō)法：乙班的數(shù)學(xué)成績(jī)大大優(yōu)于甲班；乙班數(shù)學(xué)成績(jī)比甲班波動(dòng)大；甲班的數(shù)學(xué)成績(jī)較乙班穩(wěn)定.其中正確的是_.能力提升練1.現(xiàn)有2030歲若干人、3040歲30人、4050歲30人共3類人群組成的一個(gè)總體.若抽取一個(gè)容量為10的樣本，來(lái)分析擁有自住房的比例.如果采用系統(tǒng)抽樣和分層抽樣方法抽取，不用剔除個(gè)體，則總體容量n的值可能是_.(寫出n的所有可能值)2.在區(qū)間3,5上隨機(jī)取一個(gè)實(shí)數(shù)a，則使函數(shù)f(x)x24xa無(wú)零點(diǎn)的概率為_.3.(2019·鎮(zhèn)江模擬)如圖，在菱形ABCD中，AB2，ABC60°，以該菱形的4個(gè)頂點(diǎn)為圓心的扇形的半徑都為1.若在菱形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)取自陰影部分的概率是_.4.已知平面向量a(x1，y)，|a|1，則事件“yx”的概率為_.5.位于坐標(biāo)原點(diǎn)的一個(gè)質(zhì)點(diǎn)P按下述規(guī)則移動(dòng)：質(zhì)點(diǎn)每次移動(dòng)一個(gè)單位；移動(dòng)的方向?yàn)橄蛏匣蛳蛴遥⑶蚁蛏?、向右移?dòng)的概率都是.質(zhì)點(diǎn)P移動(dòng)5次后位于點(diǎn)(x，y)，則x2y2<25的概率為_.6.下列四個(gè)命題樣本方差反映的是所有樣本數(shù)據(jù)與樣本平均值的偏離程度；從含有2008個(gè)個(gè)體的總體中抽取一個(gè)容量為100的樣本，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣的方法應(yīng)先剔除8人，則每個(gè)個(gè)體被抽到的概率均為；從總體中抽取的樣本數(shù)據(jù)共有m個(gè)a，n個(gè)b，p個(gè)c，則總體的平均數(shù)的估計(jì)值為；某中學(xué)采用系統(tǒng)抽樣的方法，從該校高一年級(jí)全體800名學(xué)生中抽50名學(xué)生做牙齒健康檢查，現(xiàn)將800名學(xué)生從001到800進(jìn)行編號(hào)，已知從497512這16個(gè)數(shù)中取得的學(xué)生編號(hào)是503，則初始在第1小組001016中隨機(jī)抽到的學(xué)生編號(hào)是007.其中真命題的個(gè)數(shù)是_.答案精析基礎(chǔ)保分練1.0.4解析由質(zhì)數(shù)的定義可知，110這十個(gè)自然數(shù)中的質(zhì)數(shù)有2,3,5,7共4個(gè)數(shù)，結(jié)合古典概型計(jì)算公式可知該數(shù)為質(zhì)數(shù)的概率為P0.4.2.1解析假設(shè)每一天只有一個(gè)人生日，則還有35人，所以至少兩個(gè)人同日生為必然事件，所以至少有兩人生日在同一天的概率為1.3.7解析由系統(tǒng)抽樣的定義知抽取的三個(gè)編號(hào)為2,7,12，所以平均數(shù)為7.4.12000解析設(shè)保護(hù)區(qū)內(nèi)有這種動(dòng)物x只，每只動(dòng)物被逮到的概率是相同的，解得x12000.即估算保護(hù)區(qū)有這種動(dòng)物12000只.5.解析由x0，且sinx，可得x.所以事件“sinx”發(fā)生的概率為.6.解析令f(x)3x26x0，解得0x2，則在區(qū)間(2,5)上任取一個(gè)實(shí)數(shù)x0，則f(x0)0的概率為.7.11解析由M，得a1a2a4040M，由N，得N，可知MN.所以MN11.8.解析設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為2a，其體積V1(2a)38a3，內(nèi)切球直徑為2a，其體積V2R3a3，利用幾何概型公式可得，這只蚊子安全飛行的概率是P.9.22,22.5解析由莖葉圖知，P組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為22，Q組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為22.5.10.解析由題意得，平均成績(jī)甲106，乙107，平均水平相近，不存在說(shuō)乙班的數(shù)學(xué)成績(jī)大大優(yōu)于甲班，所以錯(cuò)誤；s甲6，s乙14s<s，乙班數(shù)學(xué)成績(jī)比甲班波動(dòng)大.所以是正確的；s<s，甲班的數(shù)學(xué)成績(jī)較乙班穩(wěn)定，所以是正確的，故填.能力提升練1.100,150,300解析根據(jù)條件易知，總體容量為n，設(shè)總體中的2030歲的人數(shù)為x(xN*)，則nx3030x60.當(dāng)樣本容量為10時(shí)，系統(tǒng)抽樣間隔為N*，所以x60是10的倍數(shù).分層抽樣的抽樣比為，求得2030歲、3040歲、4050歲的抽樣人數(shù)分別為x×、30×、30×，所以x60應(yīng)是300的約數(shù)，所以x60可能為75,100,150,300.根據(jù)“x60是10的倍數(shù)”以及“x60可能為75,100,150,300”可知，x60可能為100,150,300，所以x可能為40,90,240.經(jīng)檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)x分別為40,90,240時(shí)，分別為4,6,8，都符合題意.綜上所述，x可能為40,90,240，所以n可能為100,150,300.2.解析函數(shù)f(x)x24xa無(wú)零點(diǎn)，424a<0，即a>4.在區(qū)間3,5上隨機(jī)取一個(gè)實(shí)數(shù)a，且區(qū)間3,5的長(zhǎng)度為8，概率為.3.1解析在菱形ABCD中，AB2，ABC60°，SABCD2×2×sin60°2.以A和C為圓心的扇形面積和為2×××1，以B和D為圓心的扇形面積和為2×××1，菱形內(nèi)空白部分的面積為.則在菱形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，該點(diǎn)取自陰影部分的概率是.4.解析由題意，平面向量a(x1，y)，且|a|1，即(x1)2y21，表示以(1,0)為圓心，半徑為1的圓及其內(nèi)部，其面積為S×12，其中弓形OA的面積為S1S扇形OO1ASO1OA×12×1×1，所以所求概率為P.5.解析若質(zhì)點(diǎn)每次移動(dòng)一個(gè)單位，若5次移動(dòng)方向都為上時(shí)，此時(shí)點(diǎn)位于(0,5)，此時(shí)不滿足條件，此時(shí)對(duì)應(yīng)的概率為5，若5次移動(dòng)方向都為右時(shí)，此時(shí)點(diǎn)位于(5,0)，此時(shí)不滿足條件，此時(shí)對(duì)應(yīng)的概率為5，質(zhì)點(diǎn)P移動(dòng)5次后位于點(diǎn)(x，y)，則x2y2<25的概率為1.6.3解析對(duì)于，由于樣本方差反映的是所有樣本數(shù)據(jù)與樣本平均值的偏離程度，故正確；對(duì)于，根據(jù)系統(tǒng)抽樣為等概率抽樣可得每個(gè)個(gè)體被抽到的概率均為，故錯(cuò)誤；對(duì)于，從總體中抽取的樣本數(shù)據(jù)共有m個(gè)a，n個(gè)b，p個(gè)c，則總體的平均數(shù)的估計(jì)值為，故正確；對(duì)于，某中學(xué)采用系統(tǒng)抽樣的方法，從該校高一年級(jí)全體800名學(xué)生中抽取50名學(xué)生做牙齒健康檢查，則樣本間隔為800÷5016，已知從497512這16個(gè)數(shù)中取得的學(xué)生編號(hào)是503.設(shè)在第1小組001016中隨機(jī)抽到的學(xué)生編號(hào)是x，則有50316×31x，解得x7，所以在第1小組中抽到的學(xué)生編號(hào)是007，故正確.綜上為真命題.7