專題突破練5專題一?？夹☆}點(diǎn)過(guò)關(guān)檢測(cè)一、選擇題1.(2019全國(guó)卷3,文2)若z(1+i)=2i,則z=()A.-1-iB.-1+iC.1-iD.1+i2.(2019全國(guó)卷2,文1)已知集合A=x|x>-1,B=x|x<2,則AB=()A.(-1,+)B.(-,2)C.(-1,2)D.3.(2019天津卷,文3)設(shè)xR,則“0<x<5”是“|x-1|<1”的()A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4.下列命題中,正確的是()A.x0R,sin x0+cos x0=32B.復(fù)數(shù)z1,z2,z3C,若(z1-z2)2+(z2-z3)2=0,則z1=z3C.“a>0,b>0”是“ba+ab2”的充要條件D.命題“x0R,x02-x0-20”的否定是“xR,x2-x-2<0”5.(2019江西臨川一中高三模擬,文8)中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中有這樣一個(gè)問(wèn)題:今有牛、馬、羊食人苗,苗主責(zé)之粟五斗,羊主曰:“我羊食半馬.”馬主曰:“我馬食半牛.”今欲衰償之,問(wèn)各出幾何?此問(wèn)題的譯文是:今有牛、馬、羊吃了別人的禾苗,禾苗主人要求賠償5斗粟,羊主人說(shuō):“我羊所吃的禾苗只有馬的一半.”馬主人說(shuō):“我馬所吃的禾苗只有牛的一半.”打算按此比例償還,他們各應(yīng)償還多少?該問(wèn)題中,1斗為10升,則馬主人應(yīng)償還()升粟?A.253B.503C.507D.10076.(2019四川成都高三模擬,文6)某校有A,B,C,D四件作品參加航模類作品比賽.已知這四件作品中恰有兩件獲獎(jiǎng).在結(jié)果揭曉前,甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對(duì)這四件參賽作品的獲獎(jiǎng)情況預(yù)測(cè)如下.甲說(shuō):“A,B同時(shí)獲獎(jiǎng).”乙說(shuō):“B,D不可能同時(shí)獲獎(jiǎng).”丙說(shuō):“C獲獎(jiǎng).”丁說(shuō):“A,C至少一件獲獎(jiǎng).”如果以上四位同學(xué)中有且只有兩位同學(xué)的預(yù)測(cè)是正確的,則獲獎(jiǎng)的作品是()A.作品A與作品BB.作品B與作品CC.作品C與作品DD.作品A與作品D7.(2019四川內(nèi)江高三三模,文5)若x,y滿足x+y1,x-y1,x0,則z=x-2y的最大值是()A.1B.-1C.2D.-28.(2019江西萍鄉(xiāng)高三期末,文8)祖暅(公元前56世紀(jì))是我國(guó)齊梁時(shí)代的數(shù)學(xué)家,是祖沖之的兒子,他提出了一條原理:“冪勢(shì)既同,則積不容異.”這里的“冪”指水平截面的面積,“勢(shì)”指高.這句話的意思是:兩個(gè)等高的幾何體若在所有等高處的水平截面的面積相等,則這兩個(gè)幾何體體積相等.設(shè)由橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)所圍成的平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周后,得一橄欖狀的幾何體(稱為橢球體),課本中介紹了應(yīng)用祖暅原理求球體體積公式的做法,請(qǐng)類比此法,求出橢球體體積,其體積等于()A.43a2bB.43ab2C.2a2bD.2ab29.設(shè)D,E,F分別為ABC三邊BC,CA,AB的中點(diǎn),則DA+2EB+3FC=()A.12ADB.32ADC.12ACD.32AC10.(2019江西九江高三一模,理5)執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出S的值為()A.-1B.32C.-3+22D.011.已知向量a=sin4x2,cos4x2,向量b=(1,1),函數(shù)f(x)=a·b,則下列說(shuō)法正確的是()A.f(x)是奇函數(shù)B.f(x)的一條對(duì)稱軸為直線x=4C.f(x)的最小正周期為2D.f(x)在4,2上為減函數(shù)12.我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)有如下問(wèn)題:“今有器中米,不知其數(shù),前人取半,中人三分取一,后人四分取一,余米一斗五升.問(wèn),米幾何?”如圖是解決該問(wèn)題的程序框圖,執(zhí)行該程序框圖,若輸出的S=1.5(單位:升),則輸入k的值為()A.4.5B.6C.7.5D.9二、填空題13.已知向量a=(1,m),b=(3,3).若向量a,b的夾角為3,則實(shí)數(shù)m的值為. 14.若x,y滿足x+1y2x,則2y-x的最小值是. 15.(2019福建廈門高三質(zhì)檢,文15)在ABC中,AB=4,AC=2,A=3,動(dòng)點(diǎn)P在以點(diǎn)A為圓心,半徑為1的圓上,則PB·PC的最小值為. 16.某比賽現(xiàn)場(chǎng)放著甲、乙、丙三個(gè)空盒,主持人從一副不含大小王的52張撲克牌中,每次任取兩張牌,將一張放入甲盒,若這張牌是紅色的(紅桃或方片),就將另一張放入乙盒;若這張牌是黑色的(黑桃或梅花),就將另一張放入丙盒;重復(fù)上述過(guò)程,直到所有撲克牌都放入三個(gè)盒子內(nèi),給出下列結(jié)論:乙盒中黑牌不多于丙盒中黑牌;乙盒中紅牌與丙盒中黑牌一樣多;乙盒中紅牌不多于丙盒中紅牌;乙盒中黑牌與丙盒中紅牌一樣多.其中正確結(jié)論的序號(hào)為. 參考答案專題突破練5專題一?？夹☆}點(diǎn)過(guò)關(guān)檢測(cè)1.D解析z=2i1+i=2i(1-i)(1+i)(1-i)=2+2i2=1+i.故選D.2.C解析由題意,得AB=(-1,2).故選C.3.B解析由|x-1|<1可得0<x<2.故“0<x<5”是|x-1|<1的必要而不充分條件.故選B.4.D解析選項(xiàng)A中,因sinx+cosx的最大值為2,故A錯(cuò);選項(xiàng)B中,由(z1-z2)2+(z2-z3)2=0,得不出z1=z2,z2=z3,所以也得不出z1=z3;選項(xiàng)C中,a<0,b<0,ba+ab2也成立,故C錯(cuò);由特稱命題的否定知,D正確.5.D解析5斗=50升.設(shè)羊、馬、牛的主人應(yīng)償還的量分別為a1,a2,a3,由題意可知其構(gòu)成了公比為2的等比數(shù)列,且S3=50,則a1(1-23)1-2=50,解得a1=507,所以馬主人要償還的量為a2=2a1=1007.故選D.6.D解析易知乙,丁預(yù)測(cè)的是正確的,甲,丙預(yù)測(cè)的是錯(cuò)誤的;丙預(yù)測(cè)錯(cuò)誤,C不獲獎(jiǎng);丁預(yù)測(cè)正確,A,C至少一件獲獎(jiǎng),A獲獎(jiǎng);甲預(yù)測(cè)錯(cuò)誤,即A,B不同時(shí)獲獎(jiǎng),B不獲獎(jiǎng);D獲獎(jiǎng).即獲獎(jiǎng)的作品是作品A與作品D.故選D.7.C解析畫出可行域(如圖),由z=x-2y,得y=12x-12z.由圖可知,當(dāng)直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0,-1)時(shí),z最大,且最大值為zmax=0-2×(-1)=2.故選C.8.B解析橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為a,短半軸長(zhǎng)為b,先構(gòu)造兩個(gè)底面半徑為b,高為a的圓柱,然后在圓柱內(nèi)挖去一個(gè)以圓柱下底面圓心為頂點(diǎn),圓柱上底面為底面的圓錐.根據(jù)祖暅原理得出橢球體的體積為V=2(V圓柱-V圓錐)=2b2a-13b2a=43b2a.故選B.9.D解析因?yàn)镈,E,F分別為ABC的三邊BC,AC,AB的中點(diǎn),所以DA+2EB+3FC=12(BA+CA)+12×2(AB+CB)+12×3×(AC+BC)=12BA+AB+CB+32BC+32AC+12CA=12AB+12BC+AC=12AC+AC=32AC,故選D.10.A解析模擬程序的運(yùn)行,可得:當(dāng)k=1時(shí),不滿足k>6;執(zhí)行循環(huán)體得S=0+cos6=32,k=2,不滿足k>6;執(zhí)行循環(huán)體得S=32+cos26=32+12,k=3,不滿足k>6;執(zhí)行循環(huán)體得S=32+12+cos36=32+12,k=4,不滿足k>6;執(zhí)行循環(huán)體得S=32+12+cos46=32+12-12=32,k=5,不滿足k>6;執(zhí)行循環(huán)體得S=32+cos56=32-32=0,k=6,不滿足k>6;執(zhí)行循環(huán)體得S=0+cos66=-1,k=7,滿足k>6,退出循環(huán),輸出S=-1.故選A.11.D解析f(x)=a·b=sin4x2+cos4x2=sin2x2+cos2x22-2sin2x2cos2x2=1-12sin2x=3+cos2x4,所以f(x)是偶函數(shù),x=4不是其對(duì)稱軸,最小正周期為,在4,2上為減函數(shù),所以選D.12.B解析模擬程序的運(yùn)行,可得n=1,S=k,滿足條件n<4,執(zhí)行循環(huán)體,n=2,S=k-k2=k2,滿足條件n<4,執(zhí)行循環(huán)體,n=3,S=k2-k23=k3,滿足條件n<4,執(zhí)行循環(huán)體,n=4,S=k3-k34=k4,此時(shí),不滿足條件n<4,退出循環(huán),輸出S的值為k4,由題意可得k4=1.5,解得k=6.故選B.13.-33解析|a|=m2+1,|b|=9+3=23,a·b=3+3m.向量a,b的夾角為3,3+3m=m2+1·23·12,解得m=-33.故答案為-33.14.3解析由x,y滿足x+1y2x,得x+1y,y2x,x+12x,即x+1y,y2x,x1.作出不等式組對(duì)應(yīng)的可行域,如圖陰影部分所示.由x+1=y,y=2x,得A(1,2).令z=2y-x,即y=12x+12z.平移直線y=12x,當(dāng)直線過(guò)A(1,2)時(shí),12z最小,zmin=2×2-1=3.15.5-27解析如圖,以點(diǎn)A為原點(diǎn),AB邊所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系.則A(0,0),B(4,0),C(1,3),設(shè)P(x,y),則PB=(4-x,-y),PC=(1-x,3-y),PB·PC=(4-x)(1-x)-y(3-y)=x2-5x+y2-3y+4=(x-52)2+(y-32)2-3,其中(x-52)2+(y-32)2表示圓A上的點(diǎn)P與點(diǎn)M52,32之間的距離|PM|的平方.由幾何圖形可得|PM|min=|AM|-1=522+322-1=7-1,(PB·PC)min=(7-1)2-3=5-27.故答案為5-27.16.解析由題意,取雙紅乙盒中得紅牌,取雙黑丙盒中得黑牌,取一紅一黑時(shí)乙盒中得不到紅牌,丙盒中得不到黑牌,故答案為.9