第46練 數(shù)列求和基礎(chǔ)保分練1.數(shù)列1，2，3，4，前n項和為_.2.數(shù)列an中，an(1)nn，則a1a2a10_.3.已知數(shù)列an的通項公式是an，其前n項和Sn，則項數(shù)n_.4.數(shù)列an滿足：a11，a21，a32，an2an1an(nN*)，則數(shù)列an的前2019項的和為_.5.數(shù)列an的前n項和為Sn，若an，則S5_.6.已知數(shù)列an中，a11，a2，a3，a4，an，則數(shù)列an的前n項和Sn_.7.已知正數(shù)數(shù)列an是公比不等于1的等比數(shù)列，且lga1lga20190，若f(x)，則f(a1)f(a2)f(a2019)_.8.在有窮數(shù)列an中，Sn為an的前n項和，若把稱為數(shù)列an的“優(yōu)化和”，現(xiàn)有一個共2017項的數(shù)列an：a1，a2，a2017，若其“優(yōu)化和”為2018，則有2018項的數(shù)列：1，a1，a2，a2017的“優(yōu)化和”為_.9.數(shù)列an的通項公式是an(1)n(3n1)，則該數(shù)列的前80項之和為_.10.已知數(shù)列an中，a11，a36，且anan1n(n2).則數(shù)列的前n項和為_.能力提升練1.已知數(shù)列an中第15項a15256，數(shù)列bn滿足log2b1log2b2log2b147，且an1an·bn，則a1_.2.已知函數(shù)f(n)n2sin，且anf(n)，則a1a2a3a200_.3.已知數(shù)列an滿足a11，nan1(n1)ann(n1)，且bnancos，記Sn為數(shù)列bn的前n項和，則S24_.4.已知數(shù)列an，定義數(shù)列an12an為數(shù)列an的“2倍差數(shù)列”，若an的“2倍差數(shù)列”的通項公式為an12an2n1，且a12，若數(shù)列an的前n項和為Sn，則S33_.5.數(shù)列an滿足a11，且對任意的m，nN*都有amnamanmn，則等于_.6.設(shè)f(x)，根據(jù)課本中推導(dǎo)等差數(shù)列前n項和的方法可以求得f(1°)f(2°)f(59°)的值是_.答案精析基礎(chǔ)保分練1.12.53.64.25.6.7.2019解析正數(shù)數(shù)列an是公比不等于1的等比數(shù)列，且lga1lga20190，lg(a1·a2019)0，即a1·a20191.函數(shù)f(x)，f(x)f 2，令Tf(a1)f(a2)f(a2019)，則Tf(a2019)f(a2018)f(a1)，2Tf(a1)f(a2019)f(a2)f(a2018)f(a2019)f(a1)2×2019，T2019.8.2018解析因為a1，a2，a2017的“優(yōu)化和”為，故2018，也就是2017a12016a22015a3a20172017×2018.又1，a1，a2，a2017的“優(yōu)化和”為2018.9.12010.解析由題意，可得a2a1212，a3a23156，解得1，則anan1n，n2，可得a2a12，a3a23，anan1n，累加得ana123n，an123n，n1時，a11，滿足上式.則2，則數(shù)列的前n項和為Tn22.能力提升練1.22.20100解析anf(n)，當(dāng)n為偶數(shù)時，f(n)n2sinn2，當(dāng)n為奇數(shù)時，f(n)n2sinn2，故a1a2a3a200122324219922002(21)(12)(200199)(200199)12319920020100.3.304解析nan1(n1)ann(n1)，1，數(shù)列是公差與首項都為1的等差數(shù)列，1(n1)×1，可得ann2.bnancos，bnn2cos，令n3k2，kN*，則b3k2(3k2)2cos(3k2)2，kN*，同理可得b3k1(3k1)2，kN*，b3k(3k)2，kN*.b3k2b3k1b3k(3k2)2(3k1)2(3k)29k，kN*，則S249×(128)×8304.4.2392解析根據(jù)題意得an12an2n1，a12，1，數(shù)列表示首項為1，公差為1的等差數(shù)列，1(n1)n，ann·2n，Sn1×212×223×23n·2n，2Sn1×222×233×24n·2n1，Sn22223242nn·2n1n·2n122n1n·2n1，2(1n)2n1，Sn(n1)2n12，S33(331)233122392.5.解析對任意的m，nN*，都有amnamanmn，且a11，令m1代入得，an1a1ann，則an1ann1，a2a12，a3a23，anan1n(n2)，以上n1個式子相加可得，ana1234n，則ana1(n1)(n2)n(n1)，n1時，適合此式，2，22.6.解析令Sf(1°)f(2°)f(59°)，則S可得2S，2S59，S.7