瘋狂專練9 立體幾何一、選擇題1已知直線平面，直線，則一定正確的是（）ABC，異面D，相交而不垂直2已知平面平面，且，是兩條異面直線，則下列判斷一定正確的是（）A與，都相交B與，都不相交C至多與，中的一條相交D至少與，中的一條相交3如圖，正方體的棱長為，分別是，上的點(diǎn)，則與平面的位置關(guān)系是（）A平行B垂直C相交但不垂直D不能確定4下列說法正確的是（）A若兩個平面和第三個平面都垂直，則這兩個平面平行B若兩條直線和一個平面所成的角相等，則這兩條直線平行C若一個平面內(nèi)的所有直線都和另一個平面平行，則這兩個平面平行D若兩條平行直線中的一條和一個平面平行，則另一條也和這個平面平行5如圖，四面體中，平面平面，則（）ABCD6如圖，在正三棱錐中，是的中點(diǎn)，是上一點(diǎn)，但平面，則的值為（）ABCD7如圖，點(diǎn)在正方體的面對角線上運(yùn)動，有下列結(jié)論平面三棱錐的體積不變平面平面其中所有正確結(jié)論的編號是（）ABCD8一只螞蟻從正方體的頂點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)正方體的表面，按最短路線爬行到頂點(diǎn)的位置，則下列圖形中可以表示正方體及螞蟻?zhàn)疃膛佬新肪€的正視圖的是（）ABCD9某四面體的三視圖如圖所示，該四面體外接球的表面積為（）ABCD10如圖，在正方體中，分別為棱，的中點(diǎn)，則在空間中與直線，都相交的直線（）A有且只有一條B有且只有兩條C有且只有三條D有無數(shù)條11如圖，圓錐的高為，側(cè)面積是，為頂點(diǎn)，為底面圓圓心，在底面圓周上，為中點(diǎn)，則到平面的距離為（）ABCD12兩球和在棱長為的正方體的內(nèi)部，且互相外切，若求與過點(diǎn)的正方體的三個面相切，球與過點(diǎn)的正方體的三個面相切，則球和的表面積之和的最小值為（）ABCD二、填空題13已知兩直線，且直線平面，則直線與平面的位置關(guān)系是14若一個半徑為的球體經(jīng)過切割之后所得幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為_15在三棱錐中，二面角的余弦值是，若、都在同一球面上，則該球的表面積是16在正方體中，是棱的中點(diǎn)，是側(cè)面內(nèi)的動點(diǎn)，且平面，則異面直線與所成角的余弦值的取值范圍是答 案 與解析一、選擇題1【答案】A【解析】根據(jù)線面垂直的定義，若直線與平面垂直，則直線垂直與該平面內(nèi)的任意一條直線，因此，故選A2【答案】D【解析】設(shè)與，都不相交，則在平面內(nèi)，在平面內(nèi)，則，與已知矛盾，故至少與，中的一條相交3【答案】A【解析】如圖，取，三等分點(diǎn)，連，易知，則，即四邊形是平行四邊形，則，故平面4【答案】C【解析】正方體過同一頂點(diǎn)的三個平面可以兩兩互相垂直，所以A錯誤；圓錐的兩條母線與底面形成的夾角相等，但是兩條母線相交，所以B錯誤；若一個平面內(nèi)的所有直線都和另一個平面平行，則該平面內(nèi)有兩條相交直線與另一個平面平行，所以這兩個平面平行，故C正確；另一條直線可能在這個平面內(nèi)，結(jié)論不成立，故D錯誤5【答案】A【解析】取的中點(diǎn)，連接，因?yàn)?，所以，所以因?yàn)椋堑闹悬c(diǎn)，所以，平面平面，平面平面，平面，所以平面因?yàn)槠矫妫栽谥校?【答案】C【解析】如下圖所示，連接交于點(diǎn)，連接在三棱柱中，為的中點(diǎn)，平面，平面，平面平面，7【答案】B【解析】對于，中，知，故錯誤；對于，平面平面，所以平面，故正確；對于，平面，則到平面的距離為定值，故正確；對于，因?yàn)槠矫?，所以平面平面，故正確8【答案】D【解析】由點(diǎn)經(jīng)正方體的表面，按最短路線爬行到達(dá)頂點(diǎn)的位置，共有種路線(對應(yīng)種不同的展開方式)，若把平面和平面展到同一個平面內(nèi)，連接，則是最短路線，且會經(jīng)過的中點(diǎn)，此時對應(yīng)的正視圖為；若把平面和平面展到同一個平面內(nèi)，連接，則是最短路線，且會經(jīng)過的中點(diǎn)，此時對應(yīng)的正視圖為而其他幾種展開方式對應(yīng)的正視圖在題中沒有出現(xiàn)，故選D9【答案】C【解析】還原幾何體如圖，在底面中作，交點(diǎn)為，又，則外接圓的半徑，將三棱錐補(bǔ)成三棱柱，知，則，即10【答案】D【解析】在上任意取一點(diǎn)，直線與確定一個平面，這個平面與有且只有一個交點(diǎn)，當(dāng)取不同的位置就確定不同的平面，從而與有不同的交點(diǎn)，而直線與這三條異面直線都有交點(diǎn)，如圖，故選D11【答案】D【解析】取中點(diǎn)，連，則，又，則平面，故，所以得等邊，設(shè)底面圓半徑為，得，中，則，設(shè)到平面的距離為，得12【答案】A【解析】設(shè)球與球的半徑分別為，球心和對應(yīng)的頂點(diǎn)的連線可看成對應(yīng)的小正方體的對角線，球與球的表面積之和為：，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，其表面積和的最小值為二、填空題13【答案】【解析】，則平面內(nèi)存在兩條相交直線，有，又，則，所以14【答案】【解析】由三視圖，可知該幾何體是一個球體挖去之后剩余的部分，故該幾何體的表面積為球體表面積的與兩個半圓面的面積之和，即15【答案】【解析】取中點(diǎn)為，并連接、，因?yàn)椋?，即二面角的平面角為，即在中，在中，在中，則，所以，平面三棱錐可放入棱長為的對應(yīng)的正方體中，設(shè)三棱錐的外接球半徑為，則，所以外接球表面積為16【答案】【解析】取中點(diǎn)，中點(diǎn)，連接，在正方體中，易知，則平面平面，平面，所以平面，則點(diǎn)的軌跡是線段取中點(diǎn)，中點(diǎn)，連，易證平面平面，在平面內(nèi)存在（其中是線段上動點(diǎn)），在平面內(nèi)存在或重合在（其中是線段上動點(diǎn)），直線與所成角即異面直線與所成角或補(bǔ)角，設(shè)正方體的棱長為，在中，即所求異面直線所成角的余弦值的取值范圍是也可用空間向量求解如圖，以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體的棱長為，設(shè)，則，因?yàn)?，設(shè)，則上式可化簡為，即所求異面直線所成角的余弦值的取值范圍是11