第34練 三角函數(shù)小題綜合練基礎(chǔ)保分練1.若sin，則cos_.2.已知向量a(4sin，1cos)，b(1，2)，若a·b2，則_.3.已知函數(shù)y4cosx的定義域?yàn)?，值域?yàn)閍，b，則ba的值是_.4.函數(shù)f(x)Asin(x)(A，為常數(shù)，A>0，>0)的部分圖象如圖所示，將f(x)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)g(x)，則yg(x)，x的單調(diào)遞減區(qū)間為_.5.(2019·蘇州調(diào)研)已知函數(shù)f(x)sin，為了得到g(x)sin2x的圖象，可以將f(x)的圖象_.(填序號(hào))向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度；向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度；向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度；向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度.6.已知tan，tan是方程x23x40的兩根，且，則的值為_.7.在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知a2，c2，1，則角C_.8.已知點(diǎn)A(0,2)，B是函數(shù)f(x)4sin(x)的圖象上的兩點(diǎn)，若將函數(shù)f(x)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到g(x)的圖象，則函數(shù)g(x)的圖象的對(duì)稱軸方程為_.9.(2019·揚(yáng)州調(diào)研)在ABC中，若tanAtanBtanAtanB1，則cosC的值是_.10.(2018·鹽城模擬)已知函數(shù)f(x)Asin(x)(A>0，>0，<<0)的圖象的一個(gè)最高點(diǎn)為，其圖象的相鄰兩個(gè)對(duì)稱中心之間的距離為，則_.能力提升練1.已知函數(shù)f(x)sin(x)的部分圖象如圖所示，令anf ，則a1a2a2019_.2.如圖所示，為了測(cè)量A，B處島嶼的距離，小明在D處觀測(cè)，A，B分別在D處的北偏西15°，北偏東45°方向，再往正東方向行駛40海里至C處，觀測(cè)B在C處的正北方向，A在C處的北偏西60°方向，則A，B兩處島嶼間的距離為_海里.3.(2019·常州模擬)已知不等式sincoscos2m0對(duì)任意的x0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_.4.若方程2sinm在x上有兩個(gè)不等實(shí)根，則m的取值范圍是_.5.設(shè)函數(shù)f(x)sin(x)cos(x)的最小正周期為，且滿足f(x)f(x)，則函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為_.6.在銳角ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且2asinBb，a6，則ABC的周長(zhǎng)的取值范圍為_.答案精析基礎(chǔ)保分練1.2.13.64.解析由函數(shù)yf(x)的圖象可得A2，T4，2，f(x)2sin(2x)，又根據(jù)“五點(diǎn)法”可得2×，f(x)2sin，由函數(shù)圖象的平移可得g(x)2sin2sin2x.0x，02x，當(dāng)02x，即0x時(shí)，函數(shù)y2sin2x單調(diào)遞增，函數(shù)g(x)2sin2x單調(diào)遞減，函數(shù)yg(x)，x的單調(diào)遞減區(qū)間為.5.6.7.解析由題意，可知在ABC中，滿足1，由正弦定理和三角函數(shù)的基本關(guān)系式可得1，即，即sin(AB)2sinCcosA，又由ABC，得sin(AB)sinC，所以sinC2sinCcosA，因?yàn)閟inC0，即cosA，又A(0，)，所以A，則sinA，在ABC中，由正弦定理可得，即sinC·sinA×，又由C(0，)，所以C.8.x，kZ解析因?yàn)锳(0,2)在圖象上，故4sin2，故sin，又<<，故.又B在圖象上，故sin0，所以k，kZ，即6k4，kZ，因?yàn)?<<6，故2，所以f(x)4sin.g(x)4sin4sin，令2xk，kZ，得x，kZ.9.10.能力提升練1.12.20解析連結(jié)AB，由題可知CD40，ADC105°，BDC45°，BCD90°，ACD30°，ADB60°，則DAC45°，在ADC中，由正弦定理得AD20，BDC為等腰直角三角形，則BD40，在ADB中，由余弦定理得，AB20.3.4.1,2)解析方程2sinm可化為sin，當(dāng)x時(shí)，2x，畫出函數(shù)yf(x)sin在x上的圖象如圖所示：根據(jù)方程2sinm在上有兩個(gè)不等實(shí)根，得<1,1m<2，m的取值范圍是1,2).5.(kZ)解析f(x)sin(x)cos(x)2sin，因?yàn)樽钚≌芷跒?，所?，因?yàn)閒(x)f(x)，|<，所以k(kZ)，解得，所以f(x)2cos2x，因?yàn)閒(x)單調(diào)遞增，所以2k2x2k，kZ.解得kxk(kZ)，即單調(diào)遞增區(qū)間為(kZ).6.(66，18解析2asinBb，a6，4，由正弦定理可得4，b4sinB，c4sinC，sinA，0<A<，A，abc64sinB4sinC64sinB4sin66sinB6cosB12sin6，<B<，<B<，sin，(abc)(66，18，故答案為(66，18.8