第7講離散型隨機(jī)變量及其分布列一、選擇題1.某射手射擊所得環(huán)數(shù)X的分布列為X45678910P0.020.040.060.090.280.290.22則此射手“射擊一次命中環(huán)數(shù)大于7”的概率為()A.0.28 B.0.88 C.0.79 D.0.51解析P(X7)P(X8)P(X9)P(X10)0.280.290.220.79.答案C2.設(shè)X是一個(gè)離散型隨機(jī)變量，其分布列為：X101P23qq2則q的值為()A.1B.±C. D.解析由分布列的性質(zhì)知解得q.答案C3.設(shè)某項(xiàng)試驗(yàn)的成功率是失敗率的2倍，用隨機(jī)變量X去描述1次試驗(yàn)的成功次數(shù)，則P(X0)等于()A.0 B. C. D.解析由已知得X的所有可能取值為0，1，且P(X1)2P(X0)，由P(X1)P(X0)1，得P(X0).答案C4.袋中裝有10個(gè)紅球、5個(gè)黑球.每次隨機(jī)抽取1個(gè)球后，若取得黑球則另?yè)Q1個(gè)紅球放回袋中，直到取到紅球?yàn)橹?若抽取的次數(shù)為，則表示“放回5個(gè)紅球”事件的是()A.4 B.5C.6 D.5解析“放回五個(gè)紅球”表示前五次摸到黑球，第六次摸到紅球，故6.答案C5.從裝有3個(gè)白球、4個(gè)紅球的箱子中，隨機(jī)取出了3個(gè)球，恰好是2個(gè)白球、1個(gè)紅球的概率是()A. B. C. D.解析如果將白球視為合格品，紅球視為不合格品，則這是一個(gè)超幾何分布問題，故所求概率為P.答案C二、填空題6.設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布列為X01234P0.20.10.10.3M若隨機(jī)變量Y|X2|，則P(Y2)_.解析由分布列的性質(zhì)，知0.20.10.10.3m1，m0.3.由Y2，即|X2|2，得X4或X0，P(Y2)P(X4或X0)P(X4)P(X0)0.30.20.5.答案0.57.袋中有4只紅球3只黑球，從袋中任取4只球，取到1只紅球得1分，取到1只黑球得3分，設(shè)得分為隨機(jī)變量X，則P(X6)_.解析P(X6)P(取到3只紅球1只黑球)P(取到4只紅球).答案8.在一個(gè)口袋中裝有黑、白兩個(gè)球，從中隨機(jī)取一球，記下它的顏色，然后放回，再取一球，又記下它的顏色，寫出這兩次取出白球數(shù)的分布列為_.解析的所有可能值為0，1，2.P(0)，P(1)，P(2).的分布列為012P答案012P三、解答題9.(2017·成都診斷)某高校一專業(yè)在一次自主招生中，對(duì)20名已經(jīng)選拔入圍的學(xué)生進(jìn)行語(yǔ)言表達(dá)能力和邏輯思維能力測(cè)試，結(jié)果如下表：由于部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，只知道從這20名參加測(cè)試的學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，抽到語(yǔ)言表達(dá)能力優(yōu)秀或邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生的概率為.(1)從參加測(cè)試的語(yǔ)言表達(dá)能力良好的學(xué)生中任意抽取2名，求其中至少有一名邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生的概率；(2)從參加測(cè)試的20名學(xué)生中任意抽取2名，設(shè)語(yǔ)言表達(dá)能力優(yōu)秀或邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列.解(1)用A表示“從這20名參加測(cè)試的學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，抽到語(yǔ)言表達(dá)能力優(yōu)秀或邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生”，語(yǔ)言表達(dá)能力優(yōu)秀或邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生共有(6n)名，P(A)，解得n2，m4，用B表示“從參加測(cè)試的語(yǔ)言表達(dá)能力良好的學(xué)生中任意抽取2名，其中至少有一名邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生”，P(B)1.(2)隨機(jī)變量X的可能取值為0，1，2.20名學(xué)生中，語(yǔ)言表達(dá)能力優(yōu)秀或邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)共有8名，P(X0)，P(X1)，P(X2)，X的分布列為X012P10.某超市在節(jié)日期間進(jìn)行有獎(jiǎng)促銷，凡在該超市購(gòu)物滿300元的顧客，將獲得一次摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，規(guī)則如下：獎(jiǎng)盒中放有除顏色外完全相同的1個(gè)紅球，1個(gè)黃球，1個(gè)白球和1個(gè)黑球.顧客不放回地每次摸出1個(gè)球，若摸到黑球則停止摸獎(jiǎng)，否則就要將獎(jiǎng)盒中的球全部摸出才停止.規(guī)定摸到紅球獎(jiǎng)勵(lì)10元，摸到白球或黃球獎(jiǎng)勵(lì)5元，摸到黑球不獎(jiǎng)勵(lì).(1)求1名顧客摸球3次停止摸獎(jiǎng)的概率；(2)記X為1名顧客摸獎(jiǎng)獲得的獎(jiǎng)金數(shù)額，隨機(jī)變量X的分布列.解(1)設(shè)“1名顧客摸球3次停止摸獎(jiǎng)”為事件A，則P(A)，故1名顧客摸球3次停止摸球的概率為.(2)隨機(jī)變量X的所有取值為0，5，10，15，20.P(X0)，P(X5)，P(X10)，P(X15)，P(X20).所以，隨機(jī)變量X的分布列為X05101520P11.隨機(jī)變量X的分布列如下：X101Pabc其中a，b，c成等差數(shù)列，則P(|X|1)等于()A. B.C. D.解析a，b，c成等差數(shù)列，2bac.又abc1，b，P(|X|1)ac.答案D12.若隨機(jī)變量X的分布列為X210123P0.10.20.20.30.10.1則當(dāng)P(X<a)0.8時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.(，2 B.1，2C.(1，2 D.(1，2)解析由隨機(jī)變量X的分布列知：P(X<1)0.1，P(X<0)0.3，P(X<1)0.5，P(X<2)0.8，則當(dāng)P(X<a)0.8時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1，2.答案C13.(2017·石家莊調(diào)研)為檢測(cè)某產(chǎn)品的質(zhì)量，現(xiàn)抽取5件產(chǎn)品，測(cè)量產(chǎn)品中微量元素x，y的含量(單位：毫克)，測(cè)量數(shù)據(jù)如下：編號(hào)12345x169178166175180y7580777081如果產(chǎn)品中的微量元素x，y滿足x175且y75時(shí)，該產(chǎn)品為優(yōu)等品.現(xiàn)從上述5件產(chǎn)品中，隨機(jī)抽取2件，則抽取的2件產(chǎn)品中優(yōu)等品數(shù)X的分布列為_.解析5件抽測(cè)品中有2件優(yōu)等品，則X的可能取值為0，1，2.P(X0)0.3，P(X1)0.6，P(X2)0.1.優(yōu)等品數(shù)X的分布列為X012P0.30.60.1答案X012P0.30.60.114.盒內(nèi)有大小相同的9個(gè)球，其中2個(gè)紅色球，3個(gè)白色球，4個(gè)黑色球.規(guī)定取出1個(gè)紅色球得1分，取出1個(gè)白色球得0分，取出1個(gè)黑色球得1分.現(xiàn)從盒內(nèi)任取3個(gè)球.(1)求取出的3個(gè)球中至少有1個(gè)紅球的概率；(2)求取出的3個(gè)球得分之和恰為1分的概率；(3)設(shè)X為取出的3個(gè)球中白色球的個(gè)數(shù)，求X的分布列.解(1)P1.(2)記“取出1個(gè)紅色球，2個(gè)白色球”為事件B，“取出2個(gè)紅色球，1個(gè)黑色球”為事件C，則P(BC)P(B)P(C).(3)X可能的取值為0，1，2，3，X服從超幾何分布，所以P(Xk)，k0，1，2，3.故P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3).所以X的分布列為X0123P7