單元檢測四三角函數(shù)、解三角形(提升卷)考生注意：1本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分，共4頁2答卷前，考生務(wù)必用藍、黑色字跡的鋼筆或圓珠筆將自己的姓名、班級、學(xué)號填寫在相應(yīng)位置上3本次考試時間100分鐘，滿分130分4請在密封線內(nèi)作答，保持試卷清潔完整第卷(選擇題共60分)一、選擇題(本題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1下列命題中正確的是()A終邊在x軸正半軸上的角是零角B三角形的內(nèi)角必是第一、二象限內(nèi)的角C不相等的角的終邊一定不相同D若k·360°(kZ)，則角與的終邊相同答案D解析對于A，因為終邊在x軸正半軸上的角可以表示為2k(kZ)，A錯誤；對于B，直角也可為三角形的內(nèi)角，但不在第一、二象限內(nèi)，B錯誤；對于C，例如30°330°，但其終邊相同，C錯誤，故選D.2若角的終邊經(jīng)過點P，則cos·tan的值是()AB.CD.答案A解析因為角的終邊經(jīng)過點P，所以cos，tan，所以cos·tan×，故選A.3(2019·四川成都龍泉驛區(qū)第一中學(xué)模擬)已知sin，則sin等于()A.BC±D答案B解析sincoscos，sincoscos2cos212×1.4(2018·南充模擬)設(shè)f(x)asin(x)bcos(x)，其中a，b，都是非零實數(shù)，若f(2017)1，則f(2020)等于()A1B2C0D1答案A解析由題知，f(x)asin(x)bcos(x)，其中a，b，都是非零實數(shù)，若f(2017)asin(2017)bcos(2017)asinbcos1，則asinbcos1，所以f(2020)asin(2020)bcos(2020)asinbcos1，故選A.5函數(shù)ycos2sin2的最小正周期為()A.B.CD2答案C解析函數(shù)ycos2sin2cossin2x，所以函數(shù)的最小正周期是T，故選C.6設(shè)atan35°，bcos55°，csin23°，則()Aa>b>cBb>c>aCc>b>aDc>a>b答案A解析由題可知bcos55°sin35°，因為sin35°>sin23°，所以b>c，利用三角函數(shù)線比較tan35°和sin35°，易知tan35°>sin35°，所以a>b.綜上，a>b>c，故選A.7若函數(shù)f(x)sin(2x)cos(2x)是偶函數(shù)，則的最小正實數(shù)值是()A.B.C.D.答案B解析f(x)sin(2x)cos(2x)2·sin.因為f(x)為偶函數(shù)，所以當x0時，2xk(kZ)，解得k(kZ)當k0時，取得最小正實數(shù)值，故選B.8若函數(shù)f(x)Asin(x)的部分圖象如圖所示，則f(x)等于()A.sinB.sinC.sinD.sin答案C解析由題圖知，函數(shù)f(x)的最小正周期T28，A，所以，f(x)sin，由點在函數(shù)f(x)的圖象上，可知sin0，又0<|<，所以，所以f(x)sin.9在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，2bsinB(2ac)sinA(2ca)sinC則角B的大小為()A.B.C.D.答案C解析由正弦定理得2b2(2ac)a(2ca)c，化簡得a2c2b2ac0，所以cosB，又B(0，)，解得B，故選C.10已知函數(shù)f(x)sin2x2cos2x，將f(x)的圖象上的所有點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變，再把所得圖象向上平移1個單位長度，得到函數(shù)g(x)的圖象，若g(x1)·g(x2)4，則|x1x2|的值可能為()A.B.C.D答案C解析由題意得f(x)sin2xcos2x12sin1，則g(x)2sin，故函數(shù)g(x)的最小正周期T.由g(x1)·g(x2)4，知g(x1)與g(x2)的值一個為2，另一個為2，故|x1x2|(kZ)當k1時，|x1x2|，故選C.11在ABC中，角A，B，C，所對的邊分別為a，b，c，c2sinAcosAa2sinCcosC4sinB，cosB，已知D是AC上一點，且SBCD，則等于()A.B.C.D.答案A解析設(shè)k，則由c2sinA·cosAa2sinCcosC4sinB，得k2sinAsinC(sinC·cosAsinAcosC)4sinB，即k2sinAsinCsin(CA)4sinB，所以k2sinAsinC4，即ac4.又cosB，所以sinB，所以SABCacsinB，所以1，故選A.12已知f(x)2sinxcos2sin2x(>0)在區(qū)間上是增函數(shù)，且在區(qū)間0，上恰好取得一次最大值，則的取值范圍是()A.B.C.D.答案B解析f(x)sinx(1sinx)sin2xsinx，所以是含原點的單調(diào)遞增區(qū)間，因為函數(shù)f(x)在區(qū)間上是增函數(shù)，所以，所以解得.又>0，所以0<.因為函數(shù)f(x)在區(qū)間0，上恰好取得一次最大值，所以<，解得<.綜上的取值范圍為，故選B.第卷(非選擇題共70分)二、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在題中橫線上)13已知銳角滿足coscos2，則sincos_.答案解析由coscos2，得(cossin)cos2sin2，因為cossin0，所以可化簡得cossin，即(cossin)212cossin，解得sin·cos.14工藝扇面是中國書畫的一種常見表現(xiàn)形式高一某班級想用布料制作一面如圖所示的扇面，參加元旦晚會已知此扇面的中心角為，外圓半徑為60cm，內(nèi)圓半徑為30cm，則制作這樣一面扇面需要的布料為_cm2.答案450解析由扇形的面積公式，知制作這樣一面扇面需要的布料為××60×60××30×30450(cm2)15在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，c，ABC的面積為，且tanAtanB(tanAtanB1)，則ab_.答案解析由tanAtanB(tanAtanB1)，得tan(AB)，又A，B，C為ABC的內(nèi)角，所以AB，所以C.由SABCabsinC，得ab6.又cosC，解得ab.16函數(shù)ysin(x)(>0)的部分圖象如圖所示，設(shè)P是圖象的最高點，A，B是圖象與x軸的交點，記APB，則sin2_.答案解析由題意知函數(shù)ysin(x)的最小正周期為T2，過點P作PQ垂直x軸于點Q(圖略)，則tanAPQ，tanBPQ，tantan(APQBPQ)8，故sin22sincos.三、解答題(本題共4小題，共50分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17(12分)已知cos，cos()，且0<<<.(1)求tan2的值；(2)求.解(1)由cos，0<<，得sin ，tan ×4，tan 2.(2)由0<<<，得0<<，又cos()，sin().由()，得coscos()coscos()sin sin()××，.18(12分)已知函數(shù)f(x)sinsin2x.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；(2)若對任意xR，有g(shù)(x)f，求函數(shù)g(x)在上的值域解(1)f(x)sinsin2xsin2xsin 2xcos 2xsin2xsin 2xcos2xsin2xsin 2x1sin 2x，故函數(shù)f(x)的最小正周期T.(2)由(1)知f(x)sin 2x.對任意xR，有g(shù)(x)f，g(x)sin 2sin，當x時，2x，則sin1，×g(x)，即g(x)1.故函數(shù)g(x)在上的值域為.19(13分)在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足cos2Acos2B2coscos.(1)求角B的值；(2)若b，且ba，求a的取值范圍解(1)由cos 2Acos 2B2coscos，得2sin2B2sin2A2，則sin B，所以B或.(2)因為ba，所以B，由正弦定理2，得a2sin A，c2sin C.所以a2sin Asin C2sin Asinsin AcosAsin.又ba，所以A<，則A<，所以sin<，所以a.20(13分)已知在銳角三角形ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，a2b26abcosC，且sin2C2sinAsinB.(1)求角C的值；(2)設(shè)函數(shù)f(x)sincosx(>0)，且f(x)的圖象上兩相鄰的最高點之間的距離為，求f(A)的取值范圍解(1)因為a2b26abcos C，由余弦定理知a2b2c22abcos C，所以cosC.又sin2C2sin AsinB，由正弦定理得c22ab，所以cosC，又C(0，)，所以C.(2)f(x)sincosxsin，則最小正周期T，解得2，所以f(x)sin.因為C，BA，則解得<A<，所以<2A<，則<f(A)<0.所以f(A)的取值范圍是.10