第4講不等式1函數(shù)f(x)lg(2xx2)的定義域?yàn)開(kāi)解析 1<x<0或0<x<2，所以函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?1，0)(0，2)答案 (1，0)(0，2)2已知t>0，則函數(shù)y的最小值為_(kāi)解析 因?yàn)閠>0，所以yt4242，且在t1時(shí)取等號(hào)答案 23(2019·高三第一次調(diào)研測(cè)試)若實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足xy2x3，則xy的最小值為_(kāi)解析 作出可行域如圖中陰影部分所示，令zxy，數(shù)形結(jié)合易知當(dāng)直線zxy過(guò)點(diǎn)A(3，3)時(shí)，z取得最小值，zmin6答案 64(2019·蘇北四市高三質(zhì)量檢測(cè))設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)2x3，則不等式f(x)5 的解集為_(kāi)解析 因?yàn)楫?dāng)x0時(shí)，f(x)2x3，所以當(dāng)x0，即x0時(shí)，f(x)2x3，因?yàn)楹瘮?shù)f(x) 是定義在R上的奇函數(shù)，所以f(x)2x3f(x)，所以f(x)2x3當(dāng)x0時(shí)，不等式f(x)5等價(jià)為2x35，即2x2，無(wú)解，故x0時(shí)，不等式不成立；當(dāng)x0時(shí)，不等式f(x)5等價(jià)為2x35，即2x8，得x3；當(dāng)x0時(shí)，f(0)0，不等式f(x)5不成立綜上，不等式f(x)5的解集為(，3答案 (，35某公司一年購(gòu)買(mǎi)某種貨物600噸，每次購(gòu)買(mǎi)x噸，運(yùn)費(fèi)為6萬(wàn)元/次，一年的總存儲(chǔ)費(fèi)用為4x萬(wàn)元要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最小，則x的值是_解析 一年購(gòu)買(mǎi)次，則總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和為×64x48240，當(dāng)且僅當(dāng)x30時(shí)取等號(hào)，故總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最小時(shí)x的值是30答案 306(2019·蘇北三市高三模擬)已知對(duì)于任意的x(，1)(5，)，都有x22(a2)xa0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析 記f(x)x22(a2)xa，令f(x)0，由題意得，4(a2)24a0或所以1a4或4a5，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1，5答案 (1，57(2019·揚(yáng)州市第一學(xué)期期末檢測(cè))已知正實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足x4yxy0，若xym恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi)解析 x4yxy0，即x4yxy，等式兩邊同時(shí)除以xy，得1，由基本不等式可得xy(xy)·5259，當(dāng)且僅當(dāng)，即x2y6時(shí)，等號(hào)成立，所以xy的最小值為9，因?yàn)閙9答案 m98在R上定義運(yùn)算：x*yx(1y)，若不等式(xa)*(xa)1對(duì)任意的x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析 由于(xa)*(xa)(xa)(1xa)，則不等式(xa)*(xa)1對(duì)任意的x恒成立，即x2xa2a10恒成立，所以a2a1x2x恒成立，又x2x，則a2a1，解得a答案 9記mina，b為a，b兩數(shù)的最小值當(dāng)正數(shù)x，y變化時(shí)，令tmin，則t的最大值為_(kāi)解析 因?yàn)閤0，y0，所以問(wèn)題轉(zhuǎn)化為t2(2xy)·2，當(dāng)且僅當(dāng)xy時(shí)等號(hào)成立，所以0t，所以t的最大值為答案 10(2019·寧波統(tǒng)考)已知函數(shù)f(x)loga(x2a|x|3)(a>0，a1)若對(duì)于1x1<x2的任意實(shí)數(shù)x1，x2都有f(x1)f(x2)<0成立，則實(shí)數(shù)a的范圍是_解析 易知已知函數(shù)為偶函數(shù)，則當(dāng)x時(shí)為減函數(shù)對(duì)于x時(shí)， f(x)loga(x2ax3)(a>0，a1)設(shè)g(x)x2ax3，由題意得：或則2a<4或0<a<1答案 (0，1)2，4)11已知x0，a為大于2x的常數(shù)，(1)求函數(shù)yx(a2x)的最大值；(2)求yx的最小值解 (1)因?yàn)閤0，a2x，所以yx(a2x)×2x(a2x)，當(dāng)且僅當(dāng)x時(shí)取等號(hào)，故函數(shù)的最大值為(2)y2 當(dāng)且僅當(dāng)x時(shí)取等號(hào)故yx的最小值為12已知關(guān)于x的不等式>0(1)當(dāng)a2時(shí)，求此不等式的解集；(2)當(dāng)a>2時(shí)，求此不等式的解集解 (1)當(dāng)a2時(shí)，不等式可化為>0，所以不等式的解集為x|2<x<1或x>2(2)當(dāng)a>2時(shí)，不等式可化為>0，當(dāng)2<a<1時(shí)，解集為x|2<x<a或x>1；當(dāng)a1時(shí)，解集為x|x>2且x1；當(dāng)a>1時(shí)，解集為x|2<x<1或x>a13(2019·鹽城市高三第三次模擬考試)如圖，某人承包了一塊矩形土地ABCD用來(lái)種植草莓，其中AB99 m，AD495 m現(xiàn)計(jì)劃建造如圖所示的半圓柱型塑料薄膜大棚n(nN*)個(gè)，每個(gè)半圓柱型大棚的兩半圓形底面與側(cè)面都需蒙上塑料薄膜(接頭處忽略不計(jì))，塑料薄膜的價(jià)格為每平方米10元；另外，還需在每?jī)蓚€(gè)大棚之間留下1 m寬的空地用于建造排水溝與行走小路(如圖中EF1 m)，這部分的建設(shè)造價(jià)為每平方米314元(1)當(dāng)n20時(shí)，求蒙一個(gè)大棚所需塑料薄膜的面積；(結(jié)果保留)(2)試確定大棚的個(gè)數(shù)，使得上述兩項(xiàng)費(fèi)用的和最低(計(jì)算中取314)解 (1)設(shè)每個(gè)半圓柱型大棚的底面半徑為r當(dāng)n20時(shí)，共有19塊空地，所以r2(m)，所以每個(gè)大棚的表面積(不含與地面接觸的面的面積)為r2r×AD×222×495103(m2)，即蒙一個(gè)大棚所需塑料薄膜的面積為103 m2(2)設(shè)兩項(xiàng)費(fèi)用的和為f(n)因?yàn)閞，所以每個(gè)大棚的表面積(不含與地面接觸的面的面積)為Sr2r×AD××495×，則f(n)10nS314×1×495(n1)10n××495×314×1×495(n1)314×495×495(n1)×99(100n)198(n1)×(100n9 502)×100×9 502，因?yàn)閚220，當(dāng)且僅當(dāng)n10時(shí)等號(hào)成立，所以，當(dāng)且僅當(dāng)n10時(shí)，f(n)取得最小值，即當(dāng)大棚的個(gè)數(shù)為10個(gè)時(shí)，上述兩項(xiàng)費(fèi)用的和最低14設(shè)m是常數(shù)，集合Mm|m>1，f(x)log3(x24mx4m2m)(1)證明：當(dāng)mM時(shí)，f(x)對(duì)所有的實(shí)數(shù)x都有意義；(2)當(dāng)mM時(shí)，求函數(shù)f(x)的最小值；(3)求證：對(duì)每個(gè)mM，函數(shù)f(x)的最小值都不小于1解 (1)證明：f(x)log3，當(dāng)mM，即m>1時(shí)，(x2m)2m>0恒成立，故f(x)的定義域?yàn)镽(2)令g(x)x24mx4m2m，因?yàn)閥log3g(x)是增函數(shù)，所以當(dāng)g(x)最小時(shí)f(x)最小，而g(x)(x2m)2m，顯然當(dāng)x2m時(shí)，g(x)的最小值為m此時(shí)f(x)minlog3(3)證明：mM時(shí)，mm11213，所以log3log331，結(jié)論成立- 6 -