第62練 直線與圓的位置關(guān)系基礎(chǔ)保分練1圓x2y24y30與直線kxy10的位置關(guān)系是()A相離B相交或相切C相交D相交、相切或相離2已知圓x2(y3)2r2與直線yx1有兩個(gè)交點(diǎn)，則正實(shí)數(shù)r的值可以為()A.B.C1D.3已知直線yxm和圓x2y21交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|，則實(shí)數(shù)m等于()A±1B±C±D±4過(guò)圓x2y24外一點(diǎn)P(4,2)作圓的兩條切線，切點(diǎn)為A，B，則ABP的外接圓方程是()A(x4)2(y2)21Bx2(y2)24C(x2)2(y1)25D(x2)2(y1)255在圓x2y22x6y0內(nèi)，過(guò)點(diǎn)E(0，1)的最長(zhǎng)弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為()A5B10C15D206已知P是直線kxy40(k>0)上一動(dòng)點(diǎn)，PA，PB是圓C：x2y22y0的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，若四邊形PACB的最小面積為2，則k的值為()A3B2C1D.7過(guò)點(diǎn)(2,3)的直線l與圓x2y22x4y0相交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|取得最小值時(shí)l的方程為()Axy50Bxy10Cxy50D2xy108已知直線3x4y150與圓O：x2y225交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在圓O上，且SABC8，則滿足條件的點(diǎn)C的個(gè)數(shù)為()A1B2C3D49若直線ykx1與圓x2y21相交于P，Q兩點(diǎn)，且POQ120°(其中O為原點(diǎn))，則k的值為_10圓心在曲線y(x>0)上，且與直線2xy10相切的面積最小的圓的方程為_能力提升練1由直線yx1上的一點(diǎn)向圓(x3)2y21引切線，則切線長(zhǎng)的最小值為()A1B2C.D32若圓x2y2ax2y10和圓x2y21關(guān)于直線yx1對(duì)稱，過(guò)點(diǎn)C(a，a)的圓P與y軸相切，則圓心P的軌跡方程是()Ay24x4y80By22x2y20Cy24x4y80Dy22xy103已知直線l：xay10(aR)是圓C：x2y24x2y10的對(duì)稱軸，過(guò)點(diǎn)A(4，a)作圓C的一條切線，切點(diǎn)為B，則|AB|等于()A2B4C6D24在平面直角坐標(biāo)系中，A，B分別是x軸和y軸上的動(dòng)點(diǎn)，若以AB為直徑的圓C與直線2xy40相切，則圓C面積的最小值為()A.B.C(62)D.5若直線yxb與曲線y3有公共點(diǎn)，則b的取值范圍是_6過(guò)直線kxy30上一點(diǎn)P作圓C：x2y22y0的切線，切點(diǎn)為Q.若|PQ|，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_答案精析基礎(chǔ)保分練1B2.D3.C4.D5.B6BS四邊形PACB|PA|·|AC|PA|，可知當(dāng)|CP|最小，即CPl時(shí)，其面積最小，由最小面積2，得|CP|min，由點(diǎn)到直線的距離公式，得|CP|min，因?yàn)閗>0，所以k2.故選B.7A由題意得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x1)2(y2)25，則圓心為(1,2)過(guò)圓心與點(diǎn)(2,3)的直線l1的斜率為k1.當(dāng)直線l與l1垂直時(shí)，|AB|取得最小值，故直線l的斜率為1，所以直線l的方程為y3x(2)，即xy50.8C圓心O到已知直線的距離為d3，因此|AB|28，設(shè)點(diǎn)C到直線AB的距離為h，則SABC×8×h8，h2，由于dh325r(圓的半徑)，因此與直線AB距離為2的兩條直線中的一條與圓相切，一條與圓相交，故符合條件的點(diǎn)C有3個(gè)9±10(x1)2(y2)25解析由圓心在曲線y(x>0)上，設(shè)圓心坐標(biāo)為(a>0)，又圓與直線2xy10相切，所以圓心到直線的距離d等于圓的半徑r，由a>0得d，當(dāng)且僅當(dāng)2a，即a1時(shí)取等號(hào)，所以此時(shí)圓心坐標(biāo)為(1,2)，圓的半徑為.則所求圓的方程為(x1)2(y2)25.能力提升練1C如圖所示，設(shè)直線上一點(diǎn)P，切點(diǎn)為Q，圓心為M，則|PQ|即為切線長(zhǎng)，MQ為圓M的半徑，長(zhǎng)度為1，|PQ|，要使|PQ|最小，即求|PM|的最小值，此題轉(zhuǎn)化為求直線yx1上的點(diǎn)到圓心M的最小距離，設(shè)圓心到直線yx1的距離為d，則d2.所以|PM|的最小值為2.所以|PQ|.2C圓x2y2ax2y10的圓心坐標(biāo)為，因?yàn)閳Ax2y2ax2y10與圓x2y21關(guān)于直線yx1對(duì)稱，設(shè)圓心和(0,0)的中點(diǎn)為，所以滿足直線yx1方程，解得a2.過(guò)點(diǎn)C(2,2)的圓P與y軸相切，圓心P的坐標(biāo)為(x，y)，所以|x|，解得：y24x4y80，所以圓心P的軌跡方程y24x4y80，故答案為C.3C由于直線xay10是圓C：x2y24x2y10的對(duì)稱軸，圓心C(2,1)在直線xay10上，2a10，a1，A(4，1)，|AC|236440.又r2，|AB|240436，|AB|6.4AAOB90°，點(diǎn)O在圓C上設(shè)直線2xy40與圓C相切于點(diǎn)D，則點(diǎn)C與點(diǎn)O間的距離等于它到直線2xy40的距離，點(diǎn)C在以O(shè)為焦點(diǎn)，以直線2xy40為準(zhǔn)線的拋物線上，當(dāng)且僅當(dāng)O，C，D共線時(shí)，圓的直徑最小為|OD|.又|OD|，圓C的最小半徑為，圓C面積的最小值為2.512，3解析曲線方程可化簡(jiǎn)為(x2)2(y3)24(1y3)，即表示圓心坐標(biāo)為(2,3)，半徑為2的下半圓，依據(jù)數(shù)形結(jié)合(圖略)，當(dāng)直線yxb與此半圓相切時(shí)需滿足點(diǎn)(2,3)到直線yxb的距離等于2，解得b12或b12.因?yàn)槭窍掳雸A，故b12應(yīng)舍去，當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)(0,3)時(shí)，解得b3，故12b3.6(，)解析圓C：x2y22y0的圓心為(0,1)，半徑為r1.根據(jù)題意知，PQ是圓C：x2y22y0的一條切線，Q是切點(diǎn)，|PQ|，則|PC|2.當(dāng)PC與直線kxy30垂直時(shí)，圓心到直線的距離最大由點(diǎn)到直線的距離公式得2，解得k(，)6