考點(diǎn)規(guī)范練16任意角、弧度制及任意角的三角函數(shù)一、基礎(chǔ)鞏固1.若sin <0,且tan >0,則是()A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角2.若將鐘表的分針撥慢10分鐘,則分針轉(zhuǎn)過的角的弧度數(shù)是()A.3B.6C.-3D.-63.若tan >0,則()A.sin >0B.cos >0C.sin 2>0D.cos 2>04.若一圓弧長(zhǎng)等于其所在圓的內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng),則其圓心角(0<<)的弧度數(shù)為()A.3B.2C.3D.25.已知是第二象限角,P(x,5)為其終邊上一點(diǎn),且cos =24x,則x=()A.3B.±3C.-2D.-36.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)(3a-9,a+2),且cos 0,sin >0,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.(-2,3B.(-2,3)C.-2,3)D.-2,37.已知點(diǎn)P32,-12在角的終邊上,且0,2),則的值為()A.56B.23C.116D.538.已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(43,1),將OA繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)3至OB,則點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為()A.332B.532C.112D.1329.函數(shù)y=2cosx-1的定義域?yàn)? 10.已知角的終邊在直線y=-3x上,則10sin +3cos的值為. 11.設(shè)角是第三象限角,且sin2=-sin 2,則角2是第象限角. 12.已知扇形的周長(zhǎng)為40,則當(dāng)扇形的面積最大時(shí),它的半徑和圓心角分別為. 二、能力提升13.已知角=2k-5(kZ),若角與角的終邊相同,則y=sin|sin|+cos|cos|+tan|tan|的值為()A.1B.-1C.3D.-314.下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A.若0<<2,則sin <tan B.若是第二象限角,則2為第一象限或第三象限角C.若角的終邊過點(diǎn)P(3k,4k)(k0),則sin =45D.若扇形的周長(zhǎng)為6,半徑為2,則其圓心角的大小為1弧度15.在與2 010°終邊相同的角中,絕對(duì)值最小的角的弧度數(shù)為. 16.函數(shù)y=sinx+12-cosx的定義域是 . 17.已知角的終邊與480°角的終邊關(guān)于x軸對(duì)稱,點(diǎn)P(x,y)在角的終邊上(不是原點(diǎn)),則xyx2+y2等于. 三、高考預(yù)測(cè)18.點(diǎn)A(sin 2 018°,cos 2 018°)在直角坐標(biāo)平面內(nèi)位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限考點(diǎn)規(guī)范練16任意角、弧度制及任意角的三角函數(shù)1.C解析sin<0,的終邊落在第三、第四象限或y軸的負(fù)半軸.又tan>0,在第一象限或第三象限.綜上可知,在第三象限.2.A解析將鐘表的分針撥慢應(yīng)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),故選項(xiàng)C,D不正確.因?yàn)閾苈?0分鐘,所以分針轉(zhuǎn)過的角度應(yīng)為圓周的212=16,即為16×2=3.3.C解析(方法一)由tan>0可得k<<k+2(kZ),故2k<2<2k+(kZ),故四個(gè)選項(xiàng)中只有sin2>0.(方法二)由tan>0知角是第一或第三象限角,當(dāng)是第一象限角時(shí),sin2=2sincos>0;當(dāng)是第三象限角時(shí),sin<0,cos<0,仍有sin2=2sincos>0,故選C.4.C解析設(shè)圓的半徑為r,則其內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)為3r,所以3r=r,所以=3.5.D解析依題意得cos=xx2+5=24x<0,由此解得x=-3,故選D.6.A解析由cos0,sin>0可知,角的終邊在第二象限或y軸的正半軸上,所以有3a-90,a+2>0,解得-2<a3.7.C解析因?yàn)辄c(diǎn)P32,-12在第四象限,所以根據(jù)三角函數(shù)的定義可知tan=-1232=-33,又0,2),可得=116.8.D解析由點(diǎn)A的坐標(biāo)為(43,1),可知OA繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)3至OB,則OB邊仍在第一象限.故可設(shè)直線OA的傾斜角為,B(m,n)(m>0,n>0),則直線OB的傾斜角為3+.因?yàn)锳(43,1),所以tan=143,tan3+=nm,nm=3+1431-3×143=1333,即m2=27169n2.因?yàn)閙2+n2=(43)2+12=49,所以n2+27169n2=49,所以n=132或n=-132(舍去),所以點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為132.9.2k-3,2k+3(kZ)解析2cosx-10,cosx12.由三角函數(shù)線畫出x滿足條件的終邊的范圍(如圖陰影部分所示),故x2k-3,2k+3(kZ).10.0解析設(shè)角終邊上除原點(diǎn)外的任一點(diǎn)為P(k,-3k)(k0),則r=k2+(-3k)2=10|k|.當(dāng)k>0時(shí),r=10k,sin=-3k10k=-310,1cos=10kk=10,10sin+3cos=-310+310=0;當(dāng)k<0時(shí),r=-10k,sin=-3k-10k=310,1cos=-10kk=-10,10sin+3cos=310-310=0.綜上,10sin+3cos=0.11.四解析由是第三象限角,可知2k+<<2k+32(kZ).故k+2<2<k+34(kZ),即2是第二或第四象限角.又sin2=-sin2,故sin2<0.因此2只能是第四象限角.12.10,2解析設(shè)扇形的半徑為r,圓心角為,則r+2r=40.扇形的面積S=12r2=12(40-2r)r=-r2+20r=-(r-10)2+100100.當(dāng)且僅當(dāng)r=10時(shí),S有最大值100,此時(shí)10+20=40,=2.當(dāng)r=10,=2時(shí),扇形的面積最大.13.B解析由=2k-5(kZ)及終邊相同的角的概念知,角的終邊在第四象限.又角與角的終邊相同,所以角是第四象限角.所以sin<0,cos>0,tan<0.所以y=-1+1-1=-1.14.C解析若0<<2,則sin<tan=sincos,故A正確;若是第二象限角,則24+k,k+2(kZ),則2為第一象限角或第三象限角,故B正確;若角的終邊過點(diǎn)P(3k,4k)(k0),則sin=4k9k2+16k2=4k5|k|,不一定等于45,故C不正確;若扇形的周長(zhǎng)為6,半徑為2,則弧長(zhǎng)為6-2×2=2,其圓心角的大小為1弧度,故D正確.15.-56解析2010°=676=12-56,與2010°終邊相同的角中絕對(duì)值最小的角的弧度數(shù)為-56.16.3+2k,+2k(kZ)解析由題意知sinx0,12-cosx0,即sinx0,cosx12.由滿足上述不等式組的三角函數(shù)線,得x的取值范圍為3+2kx+2k,kZ.17.34解析由題意知角的終邊與240°角的終邊相同.P(x,y)在角的終邊上,tan=tan240°=3=yx,于是xyx2+y2=yx1+yx2=31+3=34.18.C解析由2018°=360°×5+(180°+38°)可知,所以sin2018°<0,cos2018°<0,即點(diǎn)A位于第三象限.6