專題十三數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入【真題典例】挖命題【考情探究】考點(diǎn)內(nèi)容解讀5年考情預(yù)測熱度考題示例考向關(guān)聯(lián)考點(diǎn)復(fù)數(shù)的概念及運(yùn)算1.理解復(fù)數(shù)的定義、復(fù)數(shù)的模和復(fù)數(shù)相等的概念.2.了解復(fù)數(shù)的加、減運(yùn)算的幾何意義.3.掌握復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算.2017浙江,12復(fù)數(shù)的運(yùn)算復(fù)數(shù)相等2016浙江,自選032015浙江,自選032014浙江,2復(fù)數(shù)的運(yùn)算充分條件與必要條件分析解讀1.復(fù)數(shù)的概念及運(yùn)算是高考常考內(nèi)容,考查形式為選擇題或填空題,多為容易題.主要考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式及運(yùn)算.2.預(yù)計(jì)2020年高考中,對復(fù)數(shù)內(nèi)容的考查仍會涉及.破考點(diǎn)【考點(diǎn)集訓(xùn)】考點(diǎn)復(fù)數(shù)的概念及運(yùn)算1.(2018浙江臺州第一次調(diào)考(4月),2)若復(fù)數(shù)z=(1-i)(2+i)(其中i為虛數(shù)單位),則z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在() A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限答案D2.(2018浙江嵊州第一學(xué)期期末質(zhì)檢,2)若復(fù)數(shù)z=(i是虛數(shù)單位)是純虛數(shù),則實(shí)數(shù)m的值為()A.-2B.-C.D.2答案C3.(2018浙江“七彩陽光”聯(lián)盟期初聯(lián)考,2)已知i是虛數(shù)單位,若復(fù)數(shù)z滿足=1-i,則z·=()A.4B.5C.6D.8答案B煉技法【方法集訓(xùn)】方法1復(fù)數(shù)有關(guān)概念的解題方法1.(2018浙江寧波模擬(5月),2)已知復(fù)數(shù)z滿足z(1+i)=2-i(i為虛數(shù)單位),則z的虛部為() A.- iB. iC.-D.答案C2.(2018浙江紹興高三3月適應(yīng)性模擬,2)已知i為虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)z滿足(1+i)z=i,則|z|=()A.B.C.D.答案C方法2復(fù)數(shù)運(yùn)算的解題方法1.(2018浙江杭州第二次教學(xué)質(zhì)量檢測(4月),2)設(shè)aR,若(1+3i)(1+ai)R(i是虛數(shù)單位),則a=()A.3B.-3C.D.-答案B2.(2018浙江嘉興教學(xué)測試(4月),11)若復(fù)數(shù)z滿足(3+i)z=2-i(i為虛數(shù)單位),則z=;|z|=. 答案-i;過專題【五年高考】A組自主命題·浙江卷題組考點(diǎn)復(fù)數(shù)的概念及運(yùn)算1.(2014浙江,2,5分)已知i是虛數(shù)單位,a,bR,則“a=b=1”是“(a+bi)2=2i”的() A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件答案A2.(2017浙江,12,6分)已知a,bR,(a+bi)2=3+4i(i是虛數(shù)單位),則a2+b2=,ab=. 答案5;23.(2014浙江文,11,4分)已知i是虛數(shù)單位,計(jì)算=. 答案-i4.(2016浙江自選,“復(fù)數(shù)與導(dǎo)數(shù)”模塊,03(1),5分)已知i為虛數(shù)單位.若復(fù)數(shù)z滿足(z+i)2=2i,求復(fù)數(shù)z.解析設(shè)復(fù)數(shù)z=a+bi,a,bR,由題意得a2-(b+1)2+2a(b+1)i=2i,解得或z=1或z=-1-2i.評析本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算,正確將(z+i)2=2i變形是求解的關(guān)鍵.5.(2015浙江自選,“復(fù)數(shù)與導(dǎo)數(shù)”模塊,03(1),5分)已知i是虛數(shù)單位,a,bR,復(fù)數(shù)z=1+ai滿足z2+z=1+bi,求a2+b2的值.解析由題意得(2-a2)+3ai=1+bi,解得a2=1,b=3a,故a2+b2=10.B組統(tǒng)一命題、省(區(qū)、市)卷題組考點(diǎn)復(fù)數(shù)的概念及運(yùn)算1.(2018課標(biāo)全國理,1,5分)=() A.- -iB.- +iC.- -iD.- +i 答案D2.(2018課標(biāo)全國文,2,5分)設(shè)z=+2i,則|z|=()A.0B.C.1D.答案C3.(2018北京理,2,5分)在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限答案D4.(2017課標(biāo)全國理,3,5分)設(shè)有下面四個(gè)命題:p1:若復(fù)數(shù)z滿足R,則zR;p2:若復(fù)數(shù)z滿足z2R,則zR;p3:若復(fù)數(shù)z1,z2滿足z1z2R,則z1=;p4:若復(fù)數(shù)zR,則R.其中的真命題為()A.p1,p3B.p1,p4C.p2,p3D.p2,p4答案B5.(2018天津文,9,5分)i是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)=. 答案4-i6.(2016天津,9,5分)已知a,bR,i是虛數(shù)單位.若(1+i)(1-bi)=a,則的值為. 答案2C組教師專用題組考點(diǎn)復(fù)數(shù)的概念及運(yùn)算1.(2018課標(biāo)全國理,2,5分)(1+i)(2-i)=() A.-3-iB.-3+iC.3-iD.3+i答案D2.(2017課標(biāo)全國文,3,5分)下列各式的運(yùn)算結(jié)果為純虛數(shù)的是()A.i(1+i)2B.i2(1-i)C.(1+i)2D.i(1+i)答案C3.(2017課標(biāo)全國文,2,5分)(1+i)(2+i)=()A.1-iB.1+3iC.3+iD.3+3i答案B4.(2017北京文,2,5分)若復(fù)數(shù)(1-i)(a+i)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.(-,1)B.(-,-1)C.(1,+)D.(-1,+)答案B5.(2017山東理,2,5分)已知aR,i是虛數(shù)單位.若z=a+i,z·=4,則a=()A.1或-1B.或-C.-D.答案A6.(2017山東文,2,5分)已知i是虛數(shù)單位,若復(fù)數(shù)z滿足zi=1+i,則z2=() A.-2iB.2iC.-2D.2答案A7.(2017課標(biāo)全國文,2,5分)復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)z=i(-2+i)的點(diǎn)位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限答案C8.(2016課標(biāo)全國,2,5分)設(shè)(1+i)x=1+yi,其中x,y是實(shí)數(shù),則|x+yi|=()A.1B.C.D.2答案B9.(2016課標(biāo)全國,2,5分)若z=1+2i,則=()A.1B.-1C.iD.-i答案C10.(2016課標(biāo)全國,1,5分)已知z=(m+3)+(m-1)i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A.(-3,1)B.(-1,3)C.(1,+)D.(-,-3)答案A11.(2016山東,1,5分)若復(fù)數(shù)z滿足2z+=3-2i,其中i為虛數(shù)單位,則z=()A.1+2iB.1-2iC.-1+2iD.-1-2i答案B12.(2015課標(biāo),1,5分)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足=i,則|z|=()A.1B.C.D.2答案A13.(2015課標(biāo),2,5分)若a為實(shí)數(shù),且(2+ai)(a-2i)=-4i,則a=()A.-1B.0C.1D.2答案B14.(2015安徽,1,5分)設(shè)i是虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限答案B15.(2015湖北,1,5分)i為虛數(shù)單位,i607的為()A.iB.-iC.1D.-1答案A16.(2015湖南,1,5分)已知=1+i(i為虛數(shù)單位),則復(fù)數(shù)z=()A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i答案D17.(2015山東,2,5分)若復(fù)數(shù)z滿足=i,其中i為虛數(shù)單位,則z=()A.1-iB.1+iC.-1-iD.-1+i答案A18.(2015四川,2,5分)設(shè)i是虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)i3-=()A.-iB.-3iC.iD.3i答案C19.(2015福建,1,5分)若集合A=i,i2,i3,i4(i是虛數(shù)單位),B=1,-1,則AB等于()A.-1B.1C.1,-1D.答案C20.(2015北京,1,5分)復(fù)數(shù)i(2-i)=() A.1+2iB.1-2iC.-1+2iD.-1-2i答案A21.(2015廣東,2,5分)若復(fù)數(shù)z=i(3-2i)(i是虛數(shù)單位),則=()A.2-3iB.2+3iC.3+2iD.3-2i答案A22.(2014天津,1,5分)i是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)=()A.1-iB.-1+iC.+iD.-+i答案A23.(2014湖南,1,5分)滿足=i(i為虛數(shù)單位)的復(fù)數(shù)z=()A. +iB. -iC.- +iD.- -i答案B24.(2014大綱全國,1,5分)設(shè)z=,則z的共軛復(fù)數(shù)為()A.-1+3iB.-1-3iC.1+3iD.1-3i答案D25.(2014遼寧,2,5分)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足(z-2i)(2-i)=5,則z=()A.2+3iB.2-3iC.3+2iD.3-2i答案A26.(2014安徽,1,5分)設(shè)i是虛數(shù)單位,表示復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù).若z=1+i,則+i·=()A.-2B.-2iC.2D.2i答案C27.(2014江西,1,5分)是z的共軛復(fù)數(shù),若z+=2,(z-)i=2(i為虛數(shù)單位),則z=()A.1+iB.-1-iC.-1+iD.1-i答案D28.(2014山東,1,5分)已知a,bR,i是虛數(shù)單位,若a-i與2+bi互為共軛復(fù)數(shù),則(a+bi)2=()A.5-4iB.5+4iC.3-4iD.3+4i答案D29.(2014陜西,8,5分)原命題為“若z1,z2互為共軛復(fù)數(shù),則|z1|=|z2|”,關(guān)于其逆命題,否命題,逆否命題真假性的判斷依次如下,正確的是()A.真,假,真B.假,假,真C.真,真,假D.假,假,假答案B30.(2018江蘇,2,5分)若復(fù)數(shù)z滿足i·z=1+2i,其中i是虛數(shù)單位,則z的實(shí)部為. 答案231.(2017天津文,9,5分)已知aR,i為虛數(shù)單位,若為實(shí)數(shù),則a的值為. 答案-232.(2017江蘇,2,5分)已知復(fù)數(shù)z=(1+i)(1+2i),其中i是虛數(shù)單位,則z的模是. 答案33.(2016北京,9,5分)設(shè)aR.若復(fù)數(shù)(1+i)(a+i)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于實(shí)軸上,則a=. 答案-134.(2016江蘇,2,5分)復(fù)數(shù)z=(1+2i)(3-i),其中i為虛數(shù)單位,則z的實(shí)部是. 答案535.(2015重慶,11,5分)設(shè)復(fù)數(shù)a+bi(a,bR)的模為,則(a+bi)(a-bi)=. 答案336.(2015江蘇,3,5分)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z2=3+4i(i是虛數(shù)單位),則z的模為. 答案37.(2015天津,9,5分)i是虛數(shù)單位,若復(fù)數(shù)(1-2i)(a+i)是純虛數(shù),則實(shí)數(shù)a的值為. 答案-238.(2014四川,11,5分)復(fù)數(shù)=. 答案-2i39.(2014北京,9,5分)復(fù)數(shù)=. 答案-140.(2014江蘇,2,5分)已知復(fù)數(shù)z=(5+2i)2(i為虛數(shù)單位),則z的實(shí)部為. 答案21【三年模擬】一、選擇題(每小題4分,共28分)1.(2019屆浙江“七彩陽光”聯(lián)盟期初聯(lián)考,3)已知i是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)z滿足(z-3i)(1+2i)=10,則為() A.2+iB.2-iC.1+2iD.1-2i答案A2.(2019屆浙江溫州九校聯(lián)考,4)已知復(fù)數(shù)z滿足(1-i)z=2+i,則z的共軛復(fù)數(shù)為()A. +iB. -iC. -iD. +i答案B3.(2019屆金麗衢十二校高三第一次聯(lián)考,6)已知復(fù)數(shù)z滿足zi5=(+3i)2,則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限答案A4.(2018浙江溫州二模(3月),2)已知aR,i為虛數(shù)單位,且(1+ai)(1+i)為實(shí)數(shù),則a=() A.1B.-1C.2D.-2答案B5.(2018浙江臺州第一學(xué)期期末質(zhì)檢,2)若復(fù)數(shù)z=(i為虛數(shù)單位),則|z|=()A.2B.1C.D.答案C6.(2018浙江新高考調(diào)研卷三(杭州二中),1)已知1+i是復(fù)系數(shù)方程ax2+x+i=0的根,則a=()A.-1+iB.1-iC.-1-iD.1+i答案A7.(2018浙江名校協(xié)作體聯(lián)考,2)在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)z和表示的點(diǎn)關(guān)于虛軸對稱,則復(fù)數(shù)z=()A. +iB. -iC.- +iD.- -i答案A二、填空題(單空題4分,多空題6分,共24分)8.(2019屆浙江名校協(xié)作體高三聯(lián)考,12)已知i是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)z滿足z·(2+i)=i,則z=,|z|=. 答案+i;9.(2019屆浙江“超級全能生”9月聯(lián)考,11)復(fù)數(shù)z=(i是虛數(shù)單位)的實(shí)部為,|z|=. 答案;10.(2018浙江新高考調(diào)研卷一(諸暨中學(xué)),12)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z+|z|=2+i,那么z=,=. 答案+i;11.(2018浙江湖州、衢州、麗水第一學(xué)期質(zhì)檢,14)已知a,bR,i是虛數(shù)單位,z1=a+i,z2=b-i.若z1·z2是純虛數(shù),則ab=,|z1·z2|的最小值是. 答案-1;212