小題分層練(四)　本科闖關(guān)練(4) (建議用時(shí)：50分鐘) 1．已知集合A＝{x|x＞2}，B＝{x|1＜x＜3}，則A∩B＝________． 2．已知復(fù)數(shù)z滿足(3－4i)·z＝25，則z＝________． 3．某校高一、高二、高三分別有學(xué)生1 600名、1 200名、800名. 為了解該校高中學(xué)生的牙齒健康狀況，按各年級(jí)的學(xué)生數(shù)進(jìn)行分層抽樣. 若高三抽取20名學(xué)生，則高一、高二共需抽取的學(xué)生數(shù)為_(kāi)_______． 4．將邊長(zhǎng)為1的正方形以其一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的側(cè)面積是________． 5．已知tan＝2，則的值為_(kāi)_______． 6．閱讀如圖所示的流程圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的n的值為_(kāi)_______． 7．已知函數(shù)f(x)＝(a∈R)．若f[f(－1)]＝1，則a＝________． 8．在區(qū)間[0，2]上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)x，則事件“－1≤log(x＋)≤1”發(fā)生的概率為_(kāi)_______． 9．(2019·南通模擬)函數(shù)y＝sin x－cos x的圖象可由函數(shù)y＝2sin的圖象至少向右平移________個(gè)單位長(zhǎng)度得到． 10．若log4(3a＋4b)＝log2，則a＋b的最小值是________． 11．已知經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)的n(n∈N*，n≥3)個(gè)平面，任意三個(gè)平面不經(jīng)過(guò)同一條直線．若這n個(gè)平面將空間分成f(n)個(gè)部分，則f(3)＝________，f(n)＝________． 12．已知函數(shù)f(x)＝(x－1)α的圖象過(guò)點(diǎn)(10，3)，令an·[f(n＋1)＋f(n)]＝1(n∈N*)．?dāng)?shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則S2 018＝________． 13．已知圓C：(x－3)2＋(y－4)2＝1和兩點(diǎn)A(－m，0)，B(m，0)(m＞0)．若圓C上存在點(diǎn)P，使得∠APB＝90°，則m的最大值為_(kāi)_______． 14．(2019·宿遷調(diào)研)已知曲線C：f(x)＝x＋(a>0) ，直線l：y＝x，在曲線C上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P分別作直線l和y軸的垂線，垂足分別為A，B.再過(guò)點(diǎn)P作曲線C的切線，分別與直線l和y軸相交于點(diǎn)M，N，O是坐標(biāo)原點(diǎn)．若△ABP的面積為，則△OMN的面積為_(kāi)_______． 小題分層練(四) 1．解析：由集合運(yùn)算可知A∩B＝{x|2＜x＜3}． 答案：{x|2＜x＜3} 2．解析：因?yàn)?3－4i)z＝25，所以z＝＝＝3＋4i. 答案：3＋4i 3．解析：(1 600＋1 200)＝70. 答案：70 4．解析：由題意可知，旋轉(zhuǎn)體是一個(gè)底面半徑為1，高為1的圓柱，故其側(cè)面積為2π×1×1＝2π. 答案：2π 5．解析：由tan＝＝2，解得tan x＝，所以＝＝. 答案： 6．解析：當(dāng)n＝1時(shí)，21>12成立，執(zhí)行循環(huán)，n＝2；當(dāng)n＝2時(shí)，22>22不成立，結(jié)束循環(huán)，輸出n＝2. 答案：2 7．解析：因?yàn)閒(－1)＝21＝2，f(2)＝a·22＝4a＝1，所以a＝. 答案： 8．解析：不等式－1≤log(x＋)≤1可化為log2≤log(x＋)≤log，即≤x＋≤2，解得0≤x≤，故由幾何概型的概率公式得P＝＝. 答案： 9．解析：函數(shù)y＝sin x－cos x＝2sin的圖象可由函數(shù)y＝ 2sin的圖象至少向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到． 答案： 10．解析：由log4(3a＋4b)＝log2，得3a＋4b＝ab，則＋＝1，所以a＋b＝(a＋b)·＝7＋＋≥7＋2＝7＋4，當(dāng)且僅當(dāng)＝，即a＝4＋2，b＝2＋3時(shí)等號(hào)成立，故其最小值是7＋4. 答案：7＋4 11．解析：依題意得知f(3)＝8，f(n＋1)－f(n)＝2n，當(dāng)n≥4時(shí)，f(n)＝f(3)＋[f(4)－f(3)]＋[f(5)－f(4)]＋…＋[f(n)－f(n－1)]＝8＋2[3＋4＋…＋(n－1)]＝8＋2×＝n2－n＋2；且f(3)＝8＝32－3＋2，因此f(n)＝n2－n＋2(n∈N*，n≥3)． 答案：8　n2－n＋2 12．解析：由題意知3＝9α，解得α＝，故f(x)＝，an＝＝＝－，S2 018＝(－)＋(－)＋(－)＋…＋(－)＝. 答案： 13．解析：由圖可知，圓C上存在點(diǎn)P使∠APB＝90°，即圓C與以AB為直徑的圓有公共點(diǎn)，所以－1≤m≤＋1，得4≤m≤6.即m的最大值為6. 答案：6 14．解析：設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為(x0，y0)，因?yàn)辄c(diǎn)(x0，y0)關(guān)于y＝x的對(duì)稱點(diǎn)為(y0，x0)，故垂足A坐標(biāo)為，B坐標(biāo)為(0，y0)，由條件得將y0＝x0＋代入化簡(jiǎn)得a＝2，從而f(x)＝x＋，故f′(x)＝1－，過(guò)點(diǎn)P的切線方程是y－y0＝(x－x0)，與y＝x聯(lián)立得，從而M(2x0，2x0)，又知N，所以△OMN的面積為S＝|2x0|·||＝4. 答案：4 - 4 -