第36練 平面向量的應(yīng)用基礎(chǔ)保分練1.(2019·杭州模擬)已知平面向量a，b，e滿足|e|1，a·e1，b·e2，|ab|2，則a·b的最大值為()A.1B.2C.D.2.點P是ABC所在平面上一點，滿足|2|0，則ABC的形狀是()A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等邊三角形3.已知a，b是平面內(nèi)兩個互相垂直的單位向量，若向量c滿足(ca)·(cb)0，則|c|的最大值是()A.1B.2C.D.4.(2019·嘉興模擬)已知在ABC中，AB3，AC2，BAC60°，點D，E分別在邊BC和AC上，且，若·，則實數(shù)的值為()A.B.C.D.5.若向量a，b滿足|a|1，|b|2，|ab|ab|，則|ta(1t)b|(tR)的最小值為()A.B.C.D.6.(2019·溫州模擬)在矩形ABCD中，AB3AD3，E為CD上一點，AE交BD于點F，若·0，則·等于()A.B.C.D.7.設(shè)O是平面ABC內(nèi)一定點，P為平面ABC內(nèi)一動點，若()·()()·()()·()0，則O為ABC的()A.內(nèi)心B.外心C.重心D.垂心8.(2019·臺州模擬)如圖，等腰梯形ABCD的高為1，DC2，AB4，E，F(xiàn)分別為兩腰上的點，且·8，則·的值為()A.10B.8C.6D.49.(2019·金華一中模擬)如圖，在平面四邊形ABCD中，ABC90°，DCA2BAC.若xy(x，yR)，則xy的值為_.10.在ABC中，D為邊BC的中點，動點E在線段AD上移動時，若，則s·的最大值為_.能力提升練1.設(shè)點G為ABC的重心，·0，且|，則ABC面積的最大值是()A.2B.C.D.12.(2019·寧波“十校”聯(lián)考)記maxa，b在AOB中，AOB90°，P為斜邊AB上一動點.設(shè)Mmax·，·，則當M取最小值時，等于()A.B.C.2D.33.ABC中，已知·0，且·，則ABC是()A.三邊互不相等的三角形B.等邊三角形C.等腰直角三角形D.頂角為鈍角的等腰三角形4.(2019·學軍中學模擬)已知動直線l與圓O：x2y24相交于A，B兩點，且滿足|AB|2，點C為直線l上一點，且滿足，若M是線段AB的中點，則·的值為()A.3B.2C.2D.35.如圖直角梯形ABCD中，ABBC2，CD1，ABCD，ADAB.點P是直角梯形區(qū)域內(nèi)任意一點，·0.點P所在區(qū)域的面積是_.6.(2019·嵊州模擬)已知扇環(huán)如圖所示，AOB120°，OA2，OA，P是扇環(huán)邊界上一動點，且滿足xy，則2xy的取值范圍為_.答案精析基礎(chǔ)保分練1.D2.B3.C4.C5.B6.B7.B8.D9.110.能力提升練1.B由·0，可得BGCG，取BC的中點D，則GD，GA，設(shè)GC2x，GB2y，所以三角形的面積為S2x·2y·2x··sinCGA·2y··sinBGA·，且CGABGA270°，所以S2xyx·sinCGAy·cosCGA2xysin(CGA).而BGCG，故直角三角形BCG中4x24y22，即x2y2，所以S2xysin(CGA)又x2y22xy，所以S2xysin(CGA)1，故選B.2.CM取最小值時，··，即·0，亦即OPAB.根據(jù)直角三角形的射影定理，可得22，故選C.3.C·0，分別為單位向量，A的角平分線與BC垂直，ABAC，cosB·，B，三角形為等腰直角三角形.故選C.4.A方法一動直線l與圓O：x2y24相交于A，B兩點，連接OA，OB.因為|AB|2，所以AOB為等邊三角形，于是不妨設(shè)動直線l為y(x2)，如圖所示，根據(jù)題意可得B(2,0)，A(1，)，因為M是線段AB的中點，所以M.設(shè)C(x，y)，因為，所以(2x，y)(1x，y)，所以解得所以C，所以··3.故選A.方法二連接OA，OB，因為直線l與圓O：x2y24相交于A，B兩點，且|AB|2，所以AOB為等邊三角形.因為，所以，又M為AB的中點，所以，且與的夾角為60°，則··22|cos60°×4×4×2×2×3，故選A.5.解析如圖所示，ABE中，AB2，ABE60°，BAE90°，D，C分別為邊AE，BE的中點，則梯形ABCD即為滿足題意的圖形，以AB為直徑的圓G及其內(nèi)部的點滿足·0，則圖中的陰影部分為滿足題意的點P所在區(qū)域.其中BFG為邊長為1的等邊三角形，其面積S1×1×1×sin 60°，扇形AGF是半徑為1，圓心角為120°的扇形，其面積為S2×(×12)，綜上可得點P所在區(qū)域的面積是S1S2.6.解析以O(shè)為坐標原點，以O(shè)A為x軸建立平面直角坐標系，易知A(2,0)，B(1，)，(1)當點P在AA上運動時，向量與共線，顯然y0，此時x(2x,0)，2x2，所以2xy2；(2)當點P在BB上運動時，向量與共線，顯然x0，此時y(y，y)，2cos60°ycos60°，即y1，所以2xy1；(3)當點P在上運動時，設(shè)P(2cos，2sin)，由xy，得(2cos，2sin)x(2,0)y(1，)，即2cos2xy,2siny，可得2xysin2cos，變形可得2xysin()，其中tan，因為P是扇環(huán)邊界上一動點，且滿足xy，所以x，y均為非負實數(shù)，(kZ)，因為，所以當時，2xy取得最大值，2xy的最大值為，由，所以當時，2xy取得最小值，2xy的最小值為1；(4)同理可得當點P在上運動時，因為，故2xy的最大值為×，最小值為×1.綜上所述，2xy.7