《（通用版）2020版高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 能力升級(jí)練（五）三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 理》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（通用版）2020版高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 能力升級(jí)練（五）三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 理（8頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、能力升級(jí)練(五) 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)
一、選擇題
1.sin 600°的值為( )
A.-12 B.-32 C.12 D.32
解析sin600°=sin(360°+240°)=sin240°
=sin(180°+60°)=-sin60°=-32.
答案B
2.已知角θ的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合,始邊與x軸的正半軸重合,終邊在直線y=2x上,則cos 2θ=( )
A.-45 B.-35 C.35 D.45
解析由題意知,tanθ=2,即sinθ=2cosθ.
將其代入sin2θ+cos2θ=1中可得cos2θ=15,
故cos2θ=2cos2θ-1=-35.
答案B
3
2、.(2019山東濰坊一模)若角α的終邊過點(diǎn)A(2,1),則sin32π-α=( )
A.-255 B.-55 C.55 D.255
解析由三角函數(shù)定義,cosα=25=255,
則sin32π-α=-cosα=-255.
答案A
4.若tan θ=-13,則cos 2θ=( )
A.-45 B.-15 C.15 D.45
解析cos2θ=cos2θ-sin2θ=cos2θ-sin2θcos2θ+sin2θ=1-tan2θ1+tan2θ=45.
答案D
5.(2019北京海淀模擬)若cosα+π3=45,則cosπ3-2α=( )
A.2325 B.-2325 C.72
3、5 D.-725
解析∵cosα+π3=45,
∴cosα+π3=sinπ2-α+π3
=sinπ6-α=45,
∴cosπ3-2α=1-2sin2π6-α=-725.
答案D
6.函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的部分圖象如圖所示,則( )
A.y=2sin2x-π6
B.y=2sin2x-π3
C.y=2sinx+π6
D.y=2sinx+π3
解析由題圖可知,A=2,T=2π3--π6=π,
所以ω=2,由五點(diǎn)作圖法知2×π3+φ=π2,
所以φ=-π6,
所以函數(shù)的解析式為y=2sin2x-π6.
答案A
7.(2019浙江杭州期中)將函數(shù)y=sinx
4、+φ2·cosx+φ2的圖象沿x軸向左平移π8個(gè)單位后,得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象,則φ的取值不可能是( )
A.-3π4 B.-π4 C.π4 D.5π4
解析將y=sinx+φ2cosx+φ2=12sin(2x+φ)的圖象向左平移π8個(gè)單位后得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為y=12sin2x+π4+φ,由題意得π4+φ=kπ+π2(k∈Z),
∴φ=kπ+π4(k∈Z),當(dāng)k=-1,0,1時(shí),φ的值分別為-3π4,π4,5π4,φ的取值不可能是-π4.
答案B
8.已知函數(shù)f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β),且f(4)=3,則f(2 020)的值為( )
A.-1 B.1
5、
C.3 D.-3
解析∵f(4)=asin(4π+α)+bcos(4π+β)=asinα+bcosβ=3,
∴f(2020)=asin(2020π+α)+bcos(2020π+β)=asinα+bcosβ=3.
答案C
9.(2019河北石家莊檢測(cè))若π8,0是函數(shù)f(x)=sin ωx+cos ωx圖象的一個(gè)對(duì)稱中心,則ω的一個(gè)取值是( )
A.2 B.4 C.6 D.8
解析因?yàn)閒(x)=sinωx+cosωx=2sinωx+π4,由題意,知fπ8=2sinωπ8+π4=0,所以ωπ8+π4=kπ(k∈Z),即ω=8k-2(k∈Z),當(dāng)k=1時(shí),ω=6.
答案C
二、
6、填空題
10.已知扇形的圓心角為π6,面積為π3,則扇形的弧長(zhǎng)等于 .?
解析設(shè)扇形半徑為r,弧長(zhǎng)為l,
則lr=π6,12lr=π3,解得l=π3,r=2.
答案π3
11.(2018遼寧沈陽質(zhì)檢)函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)的部分圖象如圖所示,則fπ4= .?
解析由圖象可知A=2,34T=11π12-π6=3π4,
∴T=π,∴ω=2.
∵當(dāng)x=π6時(shí),函數(shù)f(x)取得最大值,
∴2×π6+φ=π2+2kπ(k∈Z),
∴φ=π6+2kπ(k∈Z).
∵0<φ<π,∴φ=π6,∴f(x)=2sin2x+π6,
7、
則fπ4=2sinπ2+π6=2cosπ6=3.
答案3
12.(2019山東日照調(diào)研)sin10°1-3tan10°= .?
解析sin10°1-3tan10°=sin10°cos10°cos10°-3sin10°
=2sin10°cos10°412cos10°-32sin10°=sin20°4sin(30°-10°)=14.
答案14
13.已知sin θ+cos θ=43,θ∈0,π4,則sin θ-cos θ的值為 .?
解析∵sinθ+cosθ=43,
∴sinθcosθ=718.
又∵(sinθ-cosθ)2=1-2sinθcosθ=29,
又
8、∵θ∈0,π4,∴sinθ-cosθ=-23.
答案-23
三、解答題
14.已知α,β∈(0,π),tan α=2,cos β=-7210,求2α-β的值.
解因?yàn)閠anα=2>0,α∈(0,π),所以α∈0,π2.
同理可得β∈π2,π,且tanβ=-17.
所以α-β∈(-π,0),tan(α-β)=tanα-tanβ1+tanαtanβ=3>0,所以α-β∈-π,-π2,所以2α-β∈(-π,0).
又tan(2α-β)=tan[α+(α-β)]=tanα+tan(α-β)1-tanαtan(α-β)=-1,所以2α-β=-π4.
15.已知函數(shù)f(x)=3sin(ωx
9、+φ)ω>0,-π2≤φ<π2的圖象關(guān)于直線x=π3對(duì)稱,且圖象上相鄰最高點(diǎn)的距離為π.
(1)求fπ4的值;
(2)將函數(shù)y=f(x)的圖象向右平移π12個(gè)單位后,得到y(tǒng)=g(x)的圖象,求g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間.
解(1)因?yàn)閒(x)的圖象上相鄰最高點(diǎn)的距離為π,
所以f(x)的最小正周期T=π,從而ω=2πT=2.
又f(x)的圖象關(guān)于直線x=π3對(duì)稱,
所以2×π3+φ=kπ+π2(k∈Z),即φ=kπ-π6(k∈Z).
因?yàn)?π2≤φ<π2,所以k=0,
所以φ=-π6,所以f(x)=3sin2x-π6,
則fπ4=3sin2×π4-π6=3sinπ3=32.
(2)將f(x)的圖象向右平移π12個(gè)單位后,得到fx-π12的圖象,
所以g(x)=fx-π12=3sin2x-π12-π6
=3sin2x-π3.
當(dāng)2kπ+π2≤2x-π3≤2kπ+3π2(k∈Z),
即kπ+5π12≤x≤kπ+11π12(k∈Z)時(shí),g(x)單調(diào)遞減.
因此g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為kπ+5π12,kπ+11π12(k∈Z).
8
（通用版）2020版高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 能力升級(jí)練（五）三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 理
