第2講三角函數(shù)的圖象及性質(zhì)1.(2018江蘇蘇州期中)函數(shù)y=sin(2x+)0<<2的圖象的一條對(duì)稱軸是直線x=12,則的值是. 2.(2018江蘇揚(yáng)州中學(xué)模擬)函數(shù)y=cos(2x+)(-)的圖象向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后,與函數(shù)y=sin2x+3的圖象重合,則=. 3.(2018蘇錫常鎮(zhèn)四市高三調(diào)研)已知函數(shù)f(x)=sin(x+)(0<<2)在x=2時(shí)取得最大值,則=. 4.(2018江蘇徐州模擬)函數(shù)f(x)=Asin(x+)(A>0,>0)的圖象如圖所示,則f(1)+f(2)+f(2018)的值為. 5.(2018江蘇鹽城模擬)已知函數(shù)f(x)=3sin(x+)-cos(x+)(>0,0<<)為偶函數(shù),且其圖象的兩條相鄰對(duì)稱軸間的距離為2,則f-8的值為. 6.(2018江蘇揚(yáng)州調(diào)研)若將函數(shù)f(x)=cos(2x+)(0<<)的圖象向左平移12個(gè)單位長(zhǎng)度所得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則=. 7.已知函數(shù)f(x)=2sin(x+)(>0).若f3=0,f2=2,則實(shí)數(shù)的最小值為. 8.(2018江蘇淮海中學(xué)模擬)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,將函數(shù)y=sin2x+3的圖象向右平移0<<2個(gè)單位長(zhǎng)度,若平移后得到的圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn),則的值為. 9.(2018南京、鹽城模擬)已知函數(shù)f(x)=2sin(x+)>0,-2<<2的部分圖象如圖所示,直線x=12,x=712是其相鄰的兩條對(duì)稱軸.(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)若f2=-65,且23<<76,求cos的值.10.已知函數(shù)f(x)=4sinxcosx+3+3.(1)求f(x)在區(qū)間-4,6上取得最大值和最小值時(shí)x的值;(2)若方程f(x)-t=0在x-4,2上有唯一解,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.答案精解精析1.答案3解析由題意可得6+=2+k,kZ,即=3+k,kZ.又0<<2,所以=3.2.答案56解析函數(shù)y=cos(2x+)(-)的圖象向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后,得到函數(shù)y=cos2x-2+=cos(2x-+)的圖象,由于它與函數(shù)y=sin2x+3=cos2x-6的圖象重合,所以-+=-6+2k,kZ,又-,所以=56.3.答案2解析由題意得f(2)=sin(2+)=sin=1,因?yàn)?<<2,所以=2.4.答案2+2解析由圖象可得A=2,周期T=8,則=2T=4,故f(2)=2sin2+=2,即cos=1,則=2k,kZ,則f(x)=2sin4x,且f(1)+f(2)+f(8)=0,所以f(1)+f(2)+f(2018)=252(f(1)+f(2)+f(8)+f(1)+f(2)=2×22+2=2+2.5.答案2解析因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=3sin(x+)-cos(x+)=2sinx+-6為偶函數(shù),所以-6=2+k,kZ,所以=23+k,kZ,又0<<,所以=23,故f(x)=2sinx+2=2cosx.又其圖象的兩條相鄰對(duì)稱軸間的距離為2,則T=2,即=2,故f(x)=2cos2x,則f-8=2cos-4=2.6.答案3解析函數(shù)f(x)=cos(2x+)(0<<)的圖象向左平移12個(gè)單位長(zhǎng)度所得到是函數(shù)f(x)=cos2x+12+=cos2x+6+的圖象,所得圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,得6+=2+k,kZ,即=3+k,kZ,又0<<,所以k=0,=3.7.答案3解析函數(shù)f(x)=2sin(x+)(>0),f3=0,f2=2,則當(dāng)實(shí)數(shù)取得最小值時(shí),最小正周期取得最大值4×2-3=23,此時(shí)=223=3.8.答案6解析將函數(shù)y=sin2x+3的圖象向右平移0<<2個(gè)單位長(zhǎng)度,得到的函數(shù)y=sin2(x-)+3=sin2x-2+3的圖象,所得圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn),則-2+3=k,kZ,即=6-k2,kZ.又0<<2,所以k=0,=6.9.解析(1)設(shè)f(x)的周期為T,則T2=712-12=2,所以T=.又T=2,所以=2,所以f(x)=2sin(2x+).因?yàn)辄c(diǎn)12,2在該函數(shù)圖象上,所以2sin2×12+=2,即sin6+=1.因?yàn)?2<<2,所以=3,所以f(x)=2sin2x+3.(2)由f2=-65,得sin+3=-35.因?yàn)?3<<76,所以<+3<32,所以cos+3=-1-sin2+3=-45,所以cos=cos+3-3=cos+3cos3+sin+3sin3=-45×12+-35×32=-4+3310.10.解析(1)f(x)=4sinx·cosxcos3-sinxsin3+3=2sinx·cosx-23sin2x+3=sin2x+3cos2x=2sin2x+3.因?yàn)?4x6,所以-62x+323,所以-12sin2x+31,所以-1f(x)2,當(dāng)2x+3=-6,即x=-4時(shí),f(x)min=-1;當(dāng)2x+3=2,即x=12時(shí),f(x)max=2.(2)因?yàn)?4x12時(shí),-62x+32,-12sin2x+32,且f(x)在-4,12上單調(diào)遞增;當(dāng)12x2時(shí),22x+343,-32sin2x+32,且f(x)在12,2上單調(diào)遞減,所以f(x)=t在x-4,2上有唯一解時(shí),對(duì)應(yīng)t的取值范圍為-3,-1)或t=2.5