《四川省成都市龍泉驛區(qū)第一中學(xué)校2017屆高三數(shù)學(xué)1月月考試題文》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《四川省成都市龍泉驛區(qū)第一中學(xué)校2017屆高三數(shù)學(xué)1月月考試題文（9頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

成都龍泉中學(xué)2014級(jí)高三1月月試卷 數(shù) 學(xué)（文史類） 本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇），考生作答時(shí)，須將答案答答題卡上，在本試卷、草稿紙上答題無效。滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。 第Ⅰ卷(選擇題，共60分) 注意事項(xiàng)： 1．必須使用2B鉛筆在答題卡上將所選答案對(duì)應(yīng)的標(biāo)號(hào)涂黑. 2．考試結(jié)束后，將本試題卷和答題卡一并交回。 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1．已知集合，B={x|x﹣1≥0}，則A∩B為（　?。? A．[1，3] B．[1，3） C．[﹣3，∞） D．（﹣3，3] 2.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3．已知數(shù)列為等差數(shù)列，若，則的值為（ ） A． B． C． D． 4.為了得到，只需要將作如下變換（ ） A.向右平移個(gè)單位 B.向右平移個(gè)單位 C.向左平移個(gè)單位 D.向右平移個(gè)單位 5.閱讀如圖1所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)程序，輸出的結(jié)果是（ ） A.242 B.274 C.275 D.338 圖1 6．設(shè)a，b是不相等的兩個(gè)正數(shù)，且blna﹣alnb=a﹣b，給出下列結(jié)論：①a+b﹣ab＞1；②a+b＞2；③ +＞2．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 7．已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，M為常數(shù)．若p：對(duì)?x∈R，都有f（x）≥M；q：M是函數(shù)f（x）的最小值，則p是q的（　?。? A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 8.觀察下面頻率等高條形圖，其中兩個(gè)分類變量x，y之間關(guān)系最強(qiáng)的是（ ） 9．設(shè)滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為，則的最小值為（　?。? A． B． C． D．4 10．若定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x＋2)＝f(x)，且當(dāng)x∈0,1]時(shí)，f(x)＝x，則函數(shù)y＝f(x)－log3|x|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是(　　) A．多于4個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D． 2個(gè) 11.對(duì)于任意的非零實(shí)數(shù)，直線與雙曲線有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則雙曲線的離心率為（ ） A. B. C. 2 D. 12．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）的解析式為（　?。? A. B． C． D． 第II卷(非選擇題 共90分) 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，請(qǐng)把正確的答案填寫在答題卡相應(yīng)的橫線上． 13．若復(fù)數(shù)z滿足z(1＋i)＝2i(i為虛數(shù)單位)，則|z|＝ . 14．直線與圓交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若直線OA 、 OB的傾斜角分別為、，則= ． 15．如圖，為測(cè)量山高，選擇和另一座山的山頂為測(cè)量觀測(cè)點(diǎn)．從點(diǎn)測(cè)得點(diǎn)的俯角,點(diǎn)的仰角以及；從點(diǎn)測(cè)得已知山高，則山高 ． 16. 已知拋物線上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為5，雙曲線的左頂點(diǎn)為A，若雙曲線一條漸近線與直線AM垂直，則實(shí)數(shù)a=__. 三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。) 17.（本題滿分12分）已知遞增數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足． （I）求； （II）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和． 18.（本題滿分12分） 函數(shù)的部分圖象如圖所示. （1）求的最小正周期及解析式； （2）設(shè)，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值. 19．（本題滿分12分）一種飲料每箱裝有6聽，經(jīng)檢測(cè)，某箱中每聽的容量（單位：ml）如以下莖葉圖所示． （Ⅰ）求這箱飲料的平均容量和容量的中位數(shù)； （Ⅱ）如果從這箱飲料中隨機(jī)取出2聽飲用，求取到的2聽飲料中至少有1聽的容量為250ml的概率． 20.（本題滿分12分）如圖，圓O為三棱錐P－ABC的底面ABC的外接圓，AC是圓O的直徑，PA⊥BC，點(diǎn)M是線段PA的中點(diǎn). (1)求證：BC⊥PB； (2)設(shè)PA⊥AC，PA＝AC＝2，AB＝1，求三棱錐P－MBC的體積； (3)在△ABC內(nèi)是否存在點(diǎn)N，使得MN∥平面PBC？請(qǐng)證明你的結(jié)論. 21.（本題滿分12分）已知函數(shù). （1）當(dāng)時(shí),求曲線的極值; （2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間; （3）若對(duì)任意及時(shí),恒有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍； 請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.作答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào). 22.（本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 已知直線l的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．以為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為． （I）寫出直線l經(jīng)過的定點(diǎn)的直角坐標(biāo)，并求曲線的普通方程； （II）若，求直線的極坐標(biāo)方程，以及直線l與曲線的交點(diǎn)的極坐標(biāo)． 23.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講 設(shè)函數(shù)． （1）解不等式：； （2）若函數(shù)的定義域?yàn)?，求?shí)數(shù)的取值范圍． 成都經(jīng)開區(qū)實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)2014級(jí)高三1月月試卷 數(shù) 學(xué)（文史類）參考答案 1-5 BDACB 6-10 DCDAB 11-12 AB 13.； 14. 15. 300 16. 17.解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，解得；.........1分 當(dāng)時(shí)，由，得， 兩式相減，得， 即，即 ∵數(shù)列為遞增數(shù)列，∴， ∴，............4分 ∴ 數(shù)列是首項(xiàng)為1、公差為1的等差數(shù)列，故；...........6分 （Ⅱ）， 　， = ，...........8分 兩式相減，得－ ，.........11分 . ..........12分 18.解：（1）由圖可得，，所以，。 當(dāng)時(shí)，，可得， 因?yàn)椋?，所以? （2） ，當(dāng)，即時(shí)，。 19.解：（Ⅰ）由莖葉圖知，這箱飲料的平均容量為249+=249， 容量的中位數(shù)為=249． （Ⅱ）把每聽飲料標(biāo)上號(hào)碼，其中容量為248ml，249ml的4聽分別記作1，2，3，4， 容量炎250ml的2聽分別記作：a，b．抽取2聽飲料， 得到的兩個(gè)標(biāo)記分別記為x和y，則{x，y}表示一次抽取的結(jié)果， 即基本事件，從這6聽飲料中隨機(jī)抽取2聽的所有可能結(jié)果有： 共計(jì)15種，即事件總數(shù)為15． 其中含有a或b的抽取結(jié)果恰有9種，即“隨機(jī)取出2聽飲用， 取到的2聽飲料中至少有1聽的容量為250ml”的基本事件個(gè)數(shù)為9． 所以從這箱飲料中隨機(jī)取出2聽飲用，取到的2聽飲料中至少有1聽的容量為250ml的概率為．… 20.(1)證明　如圖，因?yàn)?，AC是圓O的直徑，所以BC⊥AB， 因?yàn)?，BC⊥PA，又PA、AB?平面PAB，且PA∩AB＝A， 所以，BC⊥平面PAB，又PB?平面PAB， 所以，BC⊥PB， (2)解　如圖，在Rt△ABC中，AC＝2，AB＝1， 所以，BC＝，因此，S△ABC＝， 因?yàn)镻A⊥BC，PA⊥AC，所以PA⊥平面ABC， 所以，VP－MBC＝VP－ABC－VM－ABC＝2－1＝. (3)解　如圖，取AB的中點(diǎn)D，連接OD、MD、OM， 則N為線段OD(除端點(diǎn)O、D外)上任意一點(diǎn)即可，理由如下： 因?yàn)椋琈、O、D分別是PA、AC、AB的中點(diǎn)， 所以，MD∥PB，MO∥PC， 因?yàn)?，MD?平面PBC，PB?平面PBC， 所以，MD∥平面PBC，同理可得，MO∥平面PBC， 因?yàn)?，MD、MO?平面MDO，MD∩MO＝M， 所以，平面MDO∥平面PBC， 因?yàn)椋琈N?平面MDO.故，MN∥平面PBC. 21.解：（1）極小值為. （2）,令可得. ①當(dāng)時(shí),由可得在上單調(diào)遞減,由可得在上單調(diào)遞增. ②當(dāng)時(shí),由可得在上單調(diào)遞減,由可得得在和上單調(diào)遞增. ③當(dāng)時(shí),由可得在上單調(diào)遞增. ④當(dāng)時(shí),由可得在上單調(diào)遞減,由可得得在和上單調(diào)遞增. （3）由題意可知,對(duì)時(shí),恒有成立,等價(jià)于, 由（2）知,當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞增,,所以原題等價(jià)于時(shí),恒有成立,即.在時(shí),由,故當(dāng)時(shí),恒成立,. 22.解：（Ⅰ）直線l經(jīng)過定點(diǎn)，---------------------------------2分 由得， 得曲線的普通方程為，化簡(jiǎn)得；---5分 （Ⅱ）若，得，的普通方程為， -----------6分 則直線的極坐標(biāo)方程為，----------------------8分 聯(lián)立曲線：． 得，取，得，所以直線l與曲線的交點(diǎn)為． --10分 23.解（1）；（2）． （2）的定義域?yàn)?，恒有? 也即方程在上無解， 因，即， 所以問題等價(jià)于，也即． 9