成都龍泉中學高2014級1月月考試題數(shù) 學（理工類）本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇），考生作答時，須將答案答答題卡上，在本試卷、草稿紙上答題無效。滿分150分，考試時間120分鐘。第卷(選擇題，共60分)注意事項： 1必須使用2B鉛筆在答題卡上將所選答案對應的標號涂黑. 2考試結束后，將本試題卷和答題卡一并交回。1、 選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.集合，集合，則（ ） A. B. C. D. 2.復數(shù)滿足，則復平面內(nèi)表示復數(shù)的點在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3. 函數(shù)的一個單調(diào)遞減區(qū)間是（ ） A B C D4.在“世界讀書日”前夕，為了了解某地5 000名居民某天的閱讀時間，從中抽取了200名居民的閱讀時間進行統(tǒng)計分析.在這個問題中，5 000名居民的閱讀時間的全體是() A.個體B.總體 C.樣本的容量 D.從總體中抽取的一個樣本5.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，若對于任意的實數(shù)，都有，且當時，則的值為（ ） A . 1 B. -2 C. 2 D . -16. 等比數(shù)列中，=4，函數(shù)，則（ ） A. B. C. D.7.已知點在直線上, 點在直線上, 線段的中點為, 且, 則的取值范圍是( ) A. B. C. D. 8執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入n10，則輸出S()A B C D9.F1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左右焦點，點P在雙曲線上，滿足，若PF1F2的內(nèi)切圓半徑與外接圓半徑之比為，則該雙曲線的離心率為（）A BC +1 D +110.已知條件p：關于x的不等式有解；條件q：為減函數(shù)，則p成立是q成立的( ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件11.若以直角坐標系的原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，則線段的極坐標為（ ） A. B. C. D.12.已知雙曲線的方程為，過左焦點作斜率為的直線交雙曲線的右支于點P，且y軸平分線段，則雙曲線的離心率是（ ）A B C D 二、填空題（每小題5分，共20分）13 已知，則的值為 14. 已知正數(shù)滿足，則的最小值為 . 15.在平面直角坐標系中，傾斜角為的直線與曲線，（為參數(shù)）交于、兩點，且，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，則直線的極坐標方程是_. 16.設是不重合的兩直線，是不重合的兩平面，其中正確命題的序號是 若/，則； 若，則；若，則/； 若，則/或三、解答題（共6小題，共70分解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程）17 .（本小題滿分10分）已知函數(shù)f(x)x，g(x)x22ax4，若任意x10,1，存在x21,2，使f(x1)g(x2)，求實數(shù)a的取值范圍18（本題滿分12分）已知數(shù)列an的前n項和為Sn，且滿足an=3Sn2（nN*）（1）求數(shù)列an的通項公式；（2）求數(shù)列nan的前n項和Tn19.（本題滿分12分）在ABC中，角A，B，C所對邊分別為a，b，c，已知（）若b=，當ABC周長取最大值時，求ABC的面積；（）20（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中,PC底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，ABAD，ABCD，AB=2AD=2CD=2,E是PB上的點（）求證：平面EAC平面PBC；（）E是PB的中點，且二面角P-AC-E的余弦值為，求直線PA與平面EAC所成角的正弦值21.（本題滿分12分）高三某班男同學有45名，女同學有15名，老師按照性別進行分層抽樣組建了一個4人的課外興趣小組.(1)經(jīng)過一個月的學習、討論，這個興趣小組決定選出兩名同學做某項實驗，方法是先從小組里選出一名同學做實驗，該同學做完后，再從小組內(nèi)剩下的同學中選一名同學做實驗，求選出的兩名同學中恰有一名女同學的概率；(2)試驗結束后，第一次做試驗的同學A得到的試驗數(shù)據(jù)為68，70，71，72，74，第二次做試驗的同學B得到的試驗數(shù)據(jù)為69，70，70，72，74，請問哪位同學的實驗更穩(wěn)定？并說明理由.請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分。作答時請寫清題號，本小題滿分10分。22（本題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系xOy中，過點P（1，2）的直線l的傾斜角為45以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為sin2=2cos，直線l和曲線C的交點為點A、B（I）求直線l的參數(shù)方程；（）求|PA|PB|的值23（本題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知a是常數(shù)，對任意實數(shù)x，不等式|x+1|2x|a|x+1|+|2x|都成立（）求a的值；（）設mn0，求證：2m+2n+a成都龍泉中學高2014級1月月考試題數(shù) 學（理工類）參考答案1-5 AACBD 6-10 CDADB 11-12 AC 13. 14. 15. 16.17 .（本小題滿分12分）解析由于f(x)1>0，因此函數(shù)f(x)在0,1上單調(diào)遞增，所以x0,1時，f(x)minf(0)1.根據(jù)題意可知存在x1,2，使得g(x)x22ax41，即x22ax50，即a能成立，令h(x)，則要使ah(x)在x1,2能成立，只需使ah(x)min，又函數(shù)h(x)在x1,2上單調(diào)遞減，所以h(x)minh(2)，故只需a.18.解：（1）an=3Sn2，an1=3Sn12（n2），兩式相減得：anan1=3an，整理得：an=an1（n2），又a1=3S12，即a1=1，數(shù)列an是首項為1、公比為的等比數(shù)列，其通項公式an=（1）n1；（2）由（1）可知nan=（1）n1，Tn=11+（1）2+（1）n2（n1）+（1）n1，Tn=1（1）+2+（1）n1（n1）+（1）nn，錯位相減得： Tn=1+（1）n1（1）nn=1+（1）nn=+（1）n1，Tn= +（1）n1=+（1）n119.（本題滿分為12分）解：（）1=，化簡可得：a2+c2b2=ac，則=1，cosB=，又B（0，），B=3分由正弦定理可得：，ABC的周長l=a+b+c=2（sinA+sinB+sinC）=2sinA+2sin（A）=3sinA+cosA+=2sin（A+），5分0，A+，當A+=時，即A=時，ABC周長l取最大值3，由此可以得到ABC為等邊三角形，SABC=7分（）=6sinAcosB+cos2A=3sinA+12sin2A=2（sinA）2+，9分0，0sinA1，當sinA=時，取得最大值，11分的取值范圍為（1，12分20.【解析】（）證明：平面ABCD，平面ABCD，又，平面，平面EAC，平面平面 （）以為原點，建立空間直角坐標系如圖所示，則C（0，0，0），（1，1，0），（1，1，0）21.解(1)設有x名男同學，則，x3，男、女同學的人數(shù)分別為3、1，把3名男同學和1名女同學記為a1，a2，a3，b，則選取兩名同學的基本事件有：(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，b)，(a2，a1)，(a2，a3)，(a2，b)，(a3，a1)，(a3，a2)，(a3，b)，(b，a1)，(b，a2)，(b，a3)共12種，其中有一名女同學的有6種，選出的兩名同學中恰有一名女同學的概率為P.(2) 171，271s4，s3.2.第二次同學B的實驗更穩(wěn)定.22.解：（1）在直角坐標系xOy中，過點P（1，2）的直線l的傾斜角為45kl=1，直線方程是：y+2=x1，y=x3，令x=t，則y=t3，直線l的參數(shù)方程是；（2）以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為sin2=2cos，即為2sin2=2cos，化為普通方程為：y2=2x，由，解得：或，|PA|PB|=423.解：（）解：|x+1|2x|x+1+2x|=3，3=|x+1+2x|x+1|+|2x|對任意實數(shù)x，不等式|x+1|2x|a|x+1|+|2x|都成立，a=3；（）證明：2m+2n=（mn）+（mn）+，mn0，（mn）+（mn）+3=3，2m+2n3，即2m+2n+a9