成都龍泉中學(xué)20162017學(xué)年度下學(xué)期入學(xué)考試高二數(shù)學(xué)（理科）試卷本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷，共4頁，滿分分，考試時間分鐘注意事項：1答題前，考生務(wù)必先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題紙上2考生作答時，請將答案答在答題紙上，在本試卷上答題無效按照題號在各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效3答案使用05毫米的黑色中性（簽字）筆或碳素筆書寫，字體工整、筆跡清楚（選擇題答案使用2B鉛筆填涂，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號）4保持答題紙紙面清潔，不破損考試結(jié)束后，將本試卷自行保存，答題紙交回第I卷（選擇題 共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，滿分60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.若集合，且，則集合B可能是 A. B. C. D.R2.已知命題p：x0，x1<0，則 Ap：x，x21>0 Bp：x，x21>0 Cp：x，x210 Dp：x，x2103.點在邊長為1的正方形內(nèi)運動，則動點到頂點的距離的概率為 A B C D4.設(shè)數(shù)列的通項公式，其前項和為，則 A. B. C. D.5. 已知一個幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為A B CD26. 已知，若，則A B C D7. 已知分別為雙曲線的左、右頂點， 是上一點，且直線的斜率之積為，則的離心率為 A. B. C. D.8. 已知程序框圖如圖所示，則該程序框圖的功能是A求數(shù)列的前10項和 B求數(shù)列的前10項和C求數(shù)列的前11項和 D求數(shù)列的前11項和9.設(shè)球的半徑為時間t的函數(shù)，若球的體積以均勻速度c增長，則球的表面積的增長速度與球半徑 A. 成正比，比例系數(shù)為C B. 成正比，比例系數(shù)為2C C.成反比，比例系數(shù)為C D. 成反比，比例系數(shù)為2C10.在四棱錐中，底面是邊長為2的菱形，,對角線AC與BD相交于點O,平面，PB與平面所成角為，若E是PB的中點，則異面直線DE與PA所成角的余弦值為 A. B. C. D. 11. 已知定義在上的函數(shù)（為實數(shù)）為偶函數(shù)，記 ，則 的大小關(guān)系為 A B C D12.過拋物線的焦點F作兩條相互垂直的射線，分別與拋物線相交于點M,N，過弦MN的中點P作拋物線準(zhǔn)線的垂線PQ,垂足為Q，則的最大值為 A. B. C. D.第卷 非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）13. 已知向量，若，則 14. 若正數(shù)，滿足，則的最小值為_.15.人造地球衛(wèi)星的運行軌道是以地心為一個焦點的橢圓設(shè)地球半徑為，衛(wèi)星近地點、遠(yuǎn)地點離地面的距離分別為，則衛(wèi)星軌道的離心率 (請用表示)16. 設(shè)分別是雙曲線的左、右焦點，A為雙曲線的左頂點，以線段為直徑的圓O與雙曲線的一個交點為P,與軸交于B,D兩點，且與雙曲線的一條漸近線交于M,N兩點，則下列命題正確的是 .（寫出所有正確的命題編號）線段BD是雙曲線的虛軸；的面積為；若，則雙曲線C的離心率為；的內(nèi)切圓的圓心到軸的距離為.三、解答題（本部分共計6小題，滿分70分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟，請在指定區(qū)域內(nèi)作答，否則該題計為零分）17（本小題滿分10分）在中,角,所對的邊分別為,且,.(1)若,求的值；(2)若的面積,求,的值.18.（本題滿分12分）設(shè)數(shù)列滿足：,.（1）證明:數(shù)列為等比數(shù)列，并求出數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和.19.（本小題滿分12分）已知雙曲線與橢圓共焦點，且它們的離心率之和為，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其漸進線方程20. （本題滿分12分） 某市為了了解本市高中學(xué)生的漢字書寫水平，在全市范圍內(nèi)隨機抽取了近千名學(xué)生參加漢字聽寫考試，將所得數(shù)據(jù)進行分組，分組區(qū)間為：50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100，并繪制出頻率分布直方圖，如圖所示（）求頻率分布直方圖中的值；從該市隨機選取一名學(xué)生，試估計這名學(xué)生參加考試的成績低于90分的概率；（）設(shè)A，B，C三名學(xué)生的考試成績在區(qū)間80,90)內(nèi)，M，N兩名學(xué)生的考試成績在區(qū)間60,70)內(nèi)，現(xiàn)從這5名學(xué)生中任選兩人參加座談會，求學(xué)生M，N至少有一人被選中的概率；（）試估計樣本的中位數(shù)與平均數(shù)。（注：將頻率視為相應(yīng)的概率）21.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面是矩形，平面，分別是的中點(1)證明：平面；(2)求平面與平面所成的銳二面角的余弦值22.（本小題滿分12分）已知橢圓:的離心率為，左頂點（）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）設(shè)直線：與橢圓交于不同兩點,且滿足求證：直線恒過定點，并求出定點的坐標(biāo)；（）在（）的條件下，過作，垂足為，求的軌跡方程成都龍泉中學(xué)20162017學(xué)年度下學(xué)期入學(xué)考試高二數(shù)學(xué)（理科）試卷參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，滿分60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）16 ACCDBA 712 BBDBCC二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）13.12 14. 解析：，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號。所以的最小值為3.15. 16.三、解答題（本部分共計6小題，滿分70分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟，請在指定區(qū)域內(nèi)作答，否則該題計為零分）17.解:(1)因為,又, 所以 2分由正弦定理,得 5分(2)因為, 所以. 所以 7分由余弦定理,得.所以 10分18.解析：（1）證明：于是 4分 即數(shù)列是以為公比的等比數(shù)列. 因為，所以 6分（2） 8分得 10分故 12分19.解：橢圓的焦點為，離心率為，2分故雙曲線的焦點為，離心率為4，4分設(shè)雙曲線，則，所以，故雙曲線：，8分其漸進線方程為：或12分20. 解（I）估計這名學(xué)生參加考試的成績低于90分的概率為0.85 ()從這5名學(xué)生代表中任選兩人的所有選法共有10種,分別為:AB,AC,AM,AN,BC,BM,BN,CM,CN,MN,代表M,N至少有一人被選中的選法共7種,分別為:AM,AN,BM,BN,CM,CN,MN 設(shè)”學(xué)生代表M,N至少一人被選中”為事件D,P(D)=學(xué)生代表M,N至少一人被選中的概率為 ()樣本的中位數(shù)為，平均數(shù)為76.5. 21.(1)法一：,且為的中點, 3分連結(jié),，且為的中點, 平面6分法二：證明：如圖，以A為坐標(biāo)原點，AB，AD，AP所在直線分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)PAB2，BCAD2，四邊形ABCD是矩形，A，B，C，D，P的坐標(biāo)為A(0,0,0)，B(2,0,0)，C(2,2，0)，D(0,2，0)，P(0,0,2)又E，F(xiàn)分別是AD，PC的中點，E(0，0)，F(xiàn)(1，1)2分(2,2，2)，(1，1)，(1,0,1)2420，2020. 4分，PCBF，PCEF.又BFEFF，PC平面BEF. 6分(2)解：由(1)知平面BEF的一個法向量(2,2，2)，9分平面BAP的一個法向量(0,2，0)，.設(shè)平面BEF與平面BAP的夾角為，則，平面與平面所成的銳二面角的余弦值為.12分22.解：（）設(shè)橢圓的半焦距為，由題意知因此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為3分（）由（）知，設(shè)把，代入得：，4分，5分若，則8分，直線：，即直線恒過定點9分（）設(shè)，由（）知直線恒過定點，所以的軌跡是以為直徑的圓（除點外），則的軌跡方程為12分10