四川省成都市龍泉驛區(qū)第一中學(xué)校高二數(shù)學(xué)下學(xué)期入學(xué)考試試題理
成都龍泉中學(xué)20162017學(xué)年度下學(xué)期入學(xué)考試高二數(shù)學(xué)(理科)試卷本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷,共4頁,滿分分,考試時間分鐘注意事項:1答題前,考生務(wù)必先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題紙上2考生作答時,請將答案答在答題紙上,在本試卷上答題無效按照題號在各題的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效3答案使用05毫米的黑色中性(簽字)筆或碳素筆書寫,字體工整、筆跡清楚(選擇題答案使用2B鉛筆填涂,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號)4保持答題紙紙面清潔,不破損考試結(jié)束后,將本試卷自行保存,答題紙交回第I卷(選擇題 共60分)一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,滿分60分在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1.若集合,且,則集合B可能是 A. B. C. D.R2.已知命題p:x0,x1<0,則 Ap:x,x21>0 Bp:x,x21>0 Cp:x,x210 Dp:x,x2103.點在邊長為1的正方形內(nèi)運動,則動點到頂點的距離的概率為 A B C D4.設(shè)數(shù)列的通項公式,其前項和為,則 A. B. C. D.5. 已知一個幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為A B CD26. 已知,若,則A B C D7. 已知分別為雙曲線的左、右頂點, 是上一點,且直線的斜率之積為,則的離心率為 A. B. C. D.8. 已知程序框圖如圖所示,則該程序框圖的功能是A求數(shù)列的前10項和 B求數(shù)列的前10項和C求數(shù)列的前11項和 D求數(shù)列的前11項和9.設(shè)球的半徑為時間t的函數(shù),若球的體積以均勻速度c增長,則球的表面積的增長速度與球半徑 A. 成正比,比例系數(shù)為C B. 成正比,比例系數(shù)為2C C.成反比,比例系數(shù)為C D. 成反比,比例系數(shù)為2C10.在四棱錐中,底面是邊長為2的菱形,,對角線AC與BD相交于點O,平面,PB與平面所成角為,若E是PB的中點,則異面直線DE與PA所成角的余弦值為 A. B. C. D. 11. 已知定義在上的函數(shù)(為實數(shù))為偶函數(shù),記 ,則 的大小關(guān)系為 A B C D12.過拋物線的焦點F作兩條相互垂直的射線,分別與拋物線相交于點M,N,過弦MN的中點P作拋物線準(zhǔn)線的垂線PQ,垂足為Q,則的最大值為 A. B. C. D.第卷 非選擇題(共90分)二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,滿分20分)13. 已知向量,若,則 14. 若正數(shù),滿足,則的最小值為_.15.人造地球衛(wèi)星的運行軌道是以地心為一個焦點的橢圓設(shè)地球半徑為,衛(wèi)星近地點、遠(yuǎn)地點離地面的距離分別為,則衛(wèi)星軌道的離心率 (請用表示)16. 設(shè)分別是雙曲線的左、右焦點,A為雙曲線的左頂點,以線段為直徑的圓O與雙曲線的一個交點為P,與軸交于B,D兩點,且與雙曲線的一條漸近線交于M,N兩點,則下列命題正確的是 .(寫出所有正確的命題編號)線段BD是雙曲線的虛軸;的面積為;若,則雙曲線C的離心率為;的內(nèi)切圓的圓心到軸的距離為.三、解答題(本部分共計6小題,滿分70分解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟,請在指定區(qū)域內(nèi)作答,否則該題計為零分)17(本小題滿分10分)在中,角,所對的邊分別為,且,.(1)若,求的值;(2)若的面積,求,的值.18.(本題滿分12分)設(shè)數(shù)列滿足:,.(1)證明:數(shù)列為等比數(shù)列,并求出數(shù)列的通項公式;(2)求數(shù)列的前項和.19.(本小題滿分12分)已知雙曲線與橢圓共焦點,且它們的離心率之和為,求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其漸進線方程20. (本題滿分12分) 某市為了了解本市高中學(xué)生的漢字書寫水平,在全市范圍內(nèi)隨機抽取了近千名學(xué)生參加漢字聽寫考試,將所得數(shù)據(jù)進行分組,分組區(qū)間為:50,60),60,70),70,80),80,90),90,100,并繪制出頻率分布直方圖,如圖所示()求頻率分布直方圖中的值;從該市隨機選取一名學(xué)生,試估計這名學(xué)生參加考試的成績低于90分的概率;()設(shè)A,B,C三名學(xué)生的考試成績在區(qū)間80,90)內(nèi),M,N兩名學(xué)生的考試成績在區(qū)間60,70)內(nèi),現(xiàn)從這5名學(xué)生中任選兩人參加座談會,求學(xué)生M,N至少有一人被選中的概率;()試估計樣本的中位數(shù)與平均數(shù)。(注:將頻率視為相應(yīng)的概率)21.(本小題滿分12分)如圖,在四棱錐中,底面是矩形,平面,分別是的中點(1)證明:平面;(2)求平面與平面所成的銳二面角的余弦值22.(本小題滿分12分)已知橢圓:的離心率為,左頂點()求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;()設(shè)直線:與橢圓交于不同兩點,且滿足求證:直線恒過定點,并求出定點的坐標(biāo);()在()的條件下,過作,垂足為,求的軌跡方程成都龍泉中學(xué)20162017學(xué)年度下學(xué)期入學(xué)考試高二數(shù)學(xué)(理科)試卷參考答案一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,滿分60分在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)16 ACCDBA 712 BBDBCC二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,滿分20分)13.12 14. 解析:,當(dāng)且僅當(dāng)時取等號。所以的最小值為3.15. 16.三、解答題(本部分共計6小題,滿分70分解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟,請在指定區(qū)域內(nèi)作答,否則該題計為零分)17.解:(1)因為,又, 所以 2分由正弦定理,得 5分(2)因為, 所以. 所以 7分由余弦定理,得.所以 10分18.解析:(1)證明:于是 4分 即數(shù)列是以為公比的等比數(shù)列. 因為,所以 6分(2) 8分得 10分故 12分19.解:橢圓的焦點為,離心率為,2分故雙曲線的焦點為,離心率為4,4分設(shè)雙曲線,則,所以,故雙曲線:,8分其漸進線方程為:或12分20. 解(I)估計這名學(xué)生參加考試的成績低于90分的概率為0.85 ()從這5名學(xué)生代表中任選兩人的所有選法共有10種,分別為:AB,AC,AM,AN,BC,BM,BN,CM,CN,MN,代表M,N至少有一人被選中的選法共7種,分別為:AM,AN,BM,BN,CM,CN,MN 設(shè)”學(xué)生代表M,N至少一人被選中”為事件D,P(D)=學(xué)生代表M,N至少一人被選中的概率為 ()樣本的中位數(shù)為,平均數(shù)為76.5. 21.(1)法一:,且為的中點, 3分連結(jié),,且為的中點, 平面6分法二:證明:如圖,以A為坐標(biāo)原點,AB,AD,AP所在直線分別為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)PAB2,BCAD2,四邊形ABCD是矩形,A,B,C,D,P的坐標(biāo)為A(0,0,0),B(2,0,0),C(2,2,0),D(0,2,0),P(0,0,2)又E,F(xiàn)分別是AD,PC的中點,E(0,0),F(xiàn)(1,1)2分(2,2,2),(1,1),(1,0,1)2420,2020. 4分,PCBF,PCEF.又BFEFF,PC平面BEF. 6分(2)解:由(1)知平面BEF的一個法向量(2,2,2),9分平面BAP的一個法向量(0,2,0),.設(shè)平面BEF與平面BAP的夾角為,則,平面與平面所成的銳二面角的余弦值為.12分22.解:()設(shè)橢圓的半焦距為,由題意知因此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為3分()由()知,設(shè)把,代入得:,4分,5分若,則8分,直線:,即直線恒過定點9分()設(shè),由()知直線恒過定點,所以的軌跡是以為直徑的圓(除點外),則的軌跡方程為12分10