第五章第五章 多邊形與四邊形多邊形與四邊形 第第 17 講講 多邊形與平行四邊形多邊形與平行四邊形考點(diǎn)梳理考點(diǎn)梳理多邊形內(nèi)多邊形內(nèi)角和定理角和定理n邊形的內(nèi)角和等于(n2)180 提示 對(duì)于正n邊形，邊數(shù)外角360；正n邊形是軸對(duì)稱圖形，有n條對(duì)稱軸，邊數(shù)為偶數(shù)的還是中心對(duì)稱圖形多邊形外多邊形外角和定理角和定理n邊形的外角和等于360n n邊形對(duì)角邊形對(duì)角線的數(shù)量線的數(shù)量過一個(gè)頂點(diǎn)可以引(n3)條對(duì)角線；n邊形共有對(duì)角線平行四邊形的性質(zhì)及判定平行四邊形的性質(zhì)及判定 6 6年年2 2考考三角形中三角形中位線的性位線的性質(zhì)定理質(zhì)定理三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半拓展拓展(1)在三角形內(nèi)，經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)，且與另一邊平行的線段，是三角形的中位線(用相似三角形可證)；(2)根據(jù)三角形中位線定理可推得，連接任意四邊形各邊的中點(diǎn)所得圖形是平行四邊形 典型例題運(yùn)用典型例題運(yùn)用 類型類型1 多邊形截角問題多邊形截角問題 D如圖可知，原來多邊形的邊數(shù)可能是5，6，7.【例1 1】2017聊城質(zhì)檢一個(gè)多邊形截去一個(gè)角后，形成一個(gè)六邊形，那么原多邊形邊數(shù)為(D)A5 B5或6 C5或7 D5或6或7【例2 2】2018原創(chuàng)一個(gè)多邊形截去一個(gè)角后，形成新多邊形的內(nèi)角和為2520，則原多邊形邊數(shù)為15或16或1715或16或17類型類型2 2 多邊形內(nèi)、外角和的有關(guān)計(jì)算多邊形內(nèi)、外角和的有關(guān)計(jì)算 【例3 3】2017濟(jì)南質(zhì)檢一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比四邊形的內(nèi)角和多720，并且這個(gè)多邊形的各內(nèi)角都相等，這個(gè)多邊形的每個(gè)外角是多少度？【自主解答】設(shè)這個(gè)多邊形邊數(shù)為n，則(n2)180360720，解得n8.這個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，它每一個(gè)外角也相等，其外角的度數(shù)為360845.答：這個(gè)多邊形的每個(gè)外角是45.變式運(yùn)用 在一個(gè)多邊形中，一個(gè)內(nèi)角相鄰的外角與其他各內(nèi)角的和為600.(1)如果這個(gè)多邊形是五邊形，請(qǐng)求出這個(gè)外角的度數(shù)；(2)是否存在符合題意的其他多邊形？如果存在，請(qǐng)求出邊數(shù)及這個(gè)外角的度數(shù)；如果不存在，請(qǐng)說明理由解：設(shè)這個(gè)外角的度數(shù)是x，則(52)180(180 x)x600，解得x120.故這個(gè)外角的度數(shù)是120.(2)存在設(shè)邊數(shù)為n，這個(gè)外角的度數(shù)是x，則(n2)180(180 x)x600，整理，得x57090n.0 x180，即057090n180，并且n為正整數(shù)，n5或n6.故這個(gè)多邊形的邊數(shù)是6，這個(gè)外角的度數(shù)為30.類型類型3 3 平行四邊形性質(zhì)及判定的應(yīng)用平行四邊形性質(zhì)及判定的應(yīng)用【例4 4】如圖，平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，EOAC.(1)若ABE的周長(zhǎng)為10cm，求平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)；(2)若ABC78，AE平分BAC，試求DAC的度數(shù)變式運(yùn)用 2017菏澤中考如圖，E是 ABCD的邊AD的中點(diǎn)，連接CE并延長(zhǎng)交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，若CD6，求BF的長(zhǎng)解：E是 ABCD的邊AD的中點(diǎn)，AEDE.四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD6，ABCD.FDCE.在AEF和DEC中，AEFDEC(AAS)AFCD6.BFABAF12.六年真題全練六年真題全練命題點(diǎn)命題點(diǎn)1 1 多邊形多邊形 1 12016德州正六邊形的每一個(gè)外角是60度60正六邊形有6個(gè)相等的外角，每一個(gè)外角是 60.6360猜押預(yù)測(cè) 一個(gè)凸多邊形共有9條對(duì)角線，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是66設(shè)多邊形有n條邊，則 ，解得n16，n23(舍去)，故這個(gè)多邊形的邊數(shù)為6.92)3(nn命題點(diǎn)命題點(diǎn)2 2平行四邊形平行四邊形2 22012德州在四邊形ABCD中，ABCD，要使四邊形ABCD是中心對(duì)稱圖形，只需添加一個(gè)條件，這個(gè)條件可以是ADBC(答案不唯一)(只要填寫一種情況)ADBC(答案不唯一)以添加ADBC為例理由如下：ABCD，ADBC，四邊形ABCD是平行四邊形(兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形)平行四邊形ABCD是中心對(duì)稱圖形3 32016德州我們給出如下的定義：順次連接任意一個(gè)四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形叫做中點(diǎn)四邊形(1)如圖1，四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，求證：中點(diǎn)四邊形EFGH是平行四邊形；(2)如圖2，點(diǎn)P是四邊形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，且滿足PAPB，PCPD，APBCPD.點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別為邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，猜想中點(diǎn)四邊形EFGH的形狀，并證明你的猜想；(3)若改變(2)中的條件，使APBCPD90.其它條件不變，直接寫出中點(diǎn)四邊形EFGH的形狀(不必證明)解：(1)證明：連接BD.點(diǎn)E，H分別是邊AB，AD的中點(diǎn)，EHBD，EH BD.同理，F(xiàn)GBD，F(xiàn)G BD.EHFG，EHFG.中點(diǎn)四邊形EFGH是平行四邊形(2)四邊形EFGH是菱形證明：連接AC，BD.APBCPD，APBAPDCPDAPD，即APCBPD.又PAPB，PCPD，APCBPD(SAS)ACBD.點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別是邊AB，BC，CD的中點(diǎn)，EF AC，F(xiàn)G BD.EFFG.又EFGH是平行四邊形，中點(diǎn)四邊形EFGH是菱形(3)當(dāng)APBCPD90時(shí)，中點(diǎn)四邊形EFGH是正方形21212121猜押預(yù)測(cè) 如圖，已知ADBC，ABCD，AB4，BC6，EF是AC的垂直平分線，分別交AD，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接CE，則CDE的周長(zhǎng)是1010ADBC，ABCD，四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD4，EF是AC的垂直平分線，AEEC.BC6，CDE的周長(zhǎng)是EDECDCADDC10.