《四川省成都市龍泉驛區(qū)第一中學(xué)校2017屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期入學(xué)考試試題理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《四川省成都市龍泉驛區(qū)第一中學(xué)校2017屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期入學(xué)考試試題理（11頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

成都龍泉中學(xué)2014級高三下期入學(xué)考試試卷 數(shù) 學(xué)（理工類） 本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇），考生作答時，須將答案答答題卡上，在本試卷、草稿紙上答題無效。滿分150分，考試時間120分鐘。 第Ⅰ卷(選擇題，共60分) 注意事項： 1．必須使用2B鉛筆在答題卡上將所選答案對應(yīng)的標(biāo)號涂黑. 2．考試結(jié)束后，將本試題卷和答題卡一并交回。 1、 選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的. 1.已知集合，若，則實數(shù)的取值集合為 A. B. C. D. 2. 已知是虛數(shù)單位，若，則 A. 2+i B. 2-i C. -1+i D. -1-i 4.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 A B C D 5.中，邊上的高為，若，則 A． B． C． D． 6．如下圖，將繪有函數(shù)的部分圖象的紙片沿軸折成直二面角，若AB之間的空間距離為，則 A. B. C. D. 7.已知拋物線的頂點在原點，焦點在y軸上，拋物線上的點(，－2)到焦點的距離為5，則的值為 A．　 B． C． D． 8. 橢圓的一個焦點為，該橢圓上有一點，滿足△是等邊三角形（O為坐標(biāo)原點），則橢圓的離心率是 A. B. C. D. 9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的a值為1，則輸出的k值為 A.1 B.2 C.3 D.4 10.已知不等式對于恒成立，則實數(shù)的取值范圍是 A. B. C. D. 11.某校三個年級共有24個班，學(xué)校為了了解同學(xué)們的心理狀況，將每個班編號，依次為1到24，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法，抽取4個班進行調(diào)查，若抽到編號之和為48，則抽到的最小編號為 A.2 B.3 C.4 D.5 12.要得到函數(shù)的圖象，應(yīng)該把函數(shù)的圖象做如下變換 A.將圖象上的每一點橫坐標(biāo)縮短到原來的而縱坐標(biāo)不變 B.沿向左平移個單位，再把得圖象上的每一點橫坐標(biāo)伸長到原來的而縱坐標(biāo)不變 C.先把圖象上的每一點橫坐標(biāo)縮短到原來的而縱坐標(biāo)不變，再將所得圖象沿向右平移個單位 D.先把圖象上的每一點橫坐標(biāo)縮短到原來的而縱坐標(biāo)不變，再將所得圖象沿向左平移個單位 第Ⅱ卷(非選擇題，共90分) 二、填空題（本體包括4小題，每小題4分，共20分） 13.二項式的展開式中常數(shù)項為_______. 14、已知 （）的展開式中的系數(shù)為11．則當(dāng)?shù)南禂?shù)取得最小值時，展開式中的奇次冪項的系數(shù)之和為___________． 15.已知直線：（為常數(shù)）和雙曲線恒有兩個公共點，則斜率的取值范圍為________． 16、將一個真命題中的“平面”換成“直線”、“直線”換成“平面”后仍是真命題，則該命題成為“可換命題”.給出下列四個命題①垂直于同一平面的兩直線平行；②垂直于同一平面的兩平面平行；③平行于同一直線的兩直線平行；④平行于同一平面的兩直線平行.（平面不重合、直線不重合）其中是“可換命題”的是 。 三、解答題（本題包括6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程） 17.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=cos x(sin x+cos x)-錯誤！未找到引用源。. (1)若0<α<錯誤！未找到引用源。,且sin α=錯誤！未找到引用源。,求f(α)的值; (2)求函數(shù)f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間. 18.某險種的基本保費為a(單位：元)，繼續(xù)購買該險種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人本年度的保費與其上年度出險次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下： 上年度出險次數(shù) 0 1 2 3 4 ≥5 保費 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a 隨機調(diào)查了該險種的200名續(xù)保人在一年內(nèi)的出險情況，得到如下統(tǒng)計表： 出險次數(shù) 0 1 2 3 4 ≥5 頻數(shù) 60 50 30 30 20 10 (1)記A為事件：“一續(xù)保人本年度的保費不高于基本保費”.求P(A)的估計值； (2)記B為事件：“一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費但不高于基本保費的160%”.求P(B)的估計值； (3)求續(xù)保人本年度的平均保費的估計值. 19.（本小題滿分12分）邊長為的正方形所在的平面與所在的平面交于，且平面，． (I)求證:平面平面； (II)設(shè)點是棱上一點，若二面角的余弦值為，試確定點在上的位置． 20.已知函數(shù)f(x)＝，數(shù)列{an}滿足：2an＋1－2an＋an＋1an＝0且an≠0.數(shù)列{bn}中，b1＝f(0)且bn＝f(an－1)． (1)求數(shù)列的通項公式； (2)求數(shù)列的前n項和Sn； (3)求數(shù)列{|bn|}的前n項和Tn； 21.已知為實常數(shù)，函數(shù). （1）若在是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍； （2）當(dāng)時函數(shù)有兩個不同的零點，求證：且.（注：為自然對數(shù)的底數(shù)）； （3）證明 請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分。作答時請寫清題號，本小題滿分10分。 22.（本小題滿分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在平面直角坐標(biāo)系中，曲線為參數(shù)）經(jīng)過伸縮變換后的曲線為，以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。 （Ⅰ）求的極坐標(biāo)方程； （Ⅱ）設(shè)曲線的極坐標(biāo)方程為，且曲線與曲線相交于兩點，求的值。 23．(本小題滿分l0分)選修4—5：不等式選講 已知函數(shù)． （1）求證：； （2）解不等式. 成都龍泉中學(xué)2014級高三下期入學(xué)考試試卷 數(shù)學(xué)（理工類）參考答案 1—6 AADBDB 7—12 CABBBC 13. 24 14. 22 15、（－，） 16、?? 17 .（本小題滿分12分） （1）解:(方法一)(1)因為0<α<,sin α=,所以cos α=.---------------2分 所以f(α)=.-------------------------------------------5分 （2）因為f(x)=sin xcos x+cos2x- =sin 2x+---------------------------------------6分 =sin 2x+cos 2x=sin,----------------------7分 所以T==π.-----------------------------------------------9分 由2kπ-≤2x+≤2kπ+,k∈Z, 得kπ-≤x≤kπ+,k∈Z.------------------------------------ -------11分 所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為,k∈Z.-------------12分 （其它解法酌情給分） 18.解：(1)事件A發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險次數(shù)小于2，由所給數(shù)據(jù)知，一年內(nèi)出險次數(shù)小于2的頻率為＝0.55，故P(A)的估計值為0.55. (2)事件B發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險次數(shù)大于1且小于4，由所給數(shù)據(jù)知，一年內(nèi)出險次數(shù)大于1且小于4的頻率為＝0.3，故P(B)的估計值為0.3. (3)由所給數(shù)據(jù)得 保費 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a 頻率 0.30 0.25 0.15 0.15 0.10 0.05 調(diào)查的200名續(xù)保人的平均保費為0.85a0.30＋a0.25＋1.25a0.15＋1.5a0.15＋1.75a0.10＋2a0.05＝1.192 5a. 因此，續(xù)保人本年度平均保費的估計值為1.192 5a. 19.(1)∵平面，∴，又∵，，∴面． 又面，∴平面平面． (2)由（1）知，CD⊥平面ADE，又DE 平面ADE，所以，∴如圖，建立空間直角坐標(biāo)系， 則，∴，∴． 設(shè)，則． 設(shè)平面的法向量為， 則，∴取， 又平面的法向量為， ∴，∴， 故當(dāng)點滿足時，二面角的余弦值為． 20.(1)解由2an＋1－2an＋an＋1an＝0得－＝，所以數(shù)列是等差數(shù)列．---------4 而b1＝f(0)＝5，所以＝5，7a1－2＝5a1，所以a1＝1， ＝1＋(n－1)，所以an＝ -----6 (2) 解 ------8 (3) 解　因為an＝.所以bn＝＝7－(n＋1)＝6－n. 當(dāng)n≤6時，Tn＝(5＋6－n)＝； 當(dāng)n≥7時，Tn＝15＋(1＋n－6)＝. 所以，Tn＝------12 21.【解析】（1）因，則，又在是減函數(shù) 所以在時恒成立，則實數(shù)的取值范圍為 （2）因當(dāng)時函數(shù)有兩個不同的零點，則有， 則有.設(shè) . . 當(dāng) 時， ；當(dāng) 時， ； 所以在 上是增函數(shù)，在 上是減函數(shù). 最大值為 . 由于 ，且 ，所以 ，又，所以. 下面證明：當(dāng)時， .設(shè) ， 則 .在 上是增函數(shù)， 所以當(dāng)時， .即當(dāng)時，.. 由得 .所以. 所以 ，即，，. 又 ，所以，. 所以 . 而，則有. 由（1）知，則在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減， 由，得.所以， . ②證法二： 由（II）①可知函數(shù)在是增函數(shù)，在是減函數(shù). 所以.故 第二部分:分析:因為,所以.只要證明:就可以得出結(jié)論 下面給出證明：構(gòu)造函數(shù)： 則： 所以函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù).,則,又 于是. 又由(1)可知 .即 （3）由（1）知當(dāng)時，在上是減函數(shù)，且 所以當(dāng)時恒有，即 當(dāng)時，有，即，累加得： （） 23．(本小題滿分l0分)選修4—5：不等式選講 解：（1），------------------3分 又當(dāng)時，， ∴-----------------------------------------------5分 （2）當(dāng)時，； 當(dāng)時，； 當(dāng)時，；-------------------------8分 綜合上述，不等式的解集為：.-------------------------10分 11