成都龍泉中學(xué)2014級高三下期入學(xué)考試試卷數(shù) 學(xué)（理工類）本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇），考生作答時，須將答案答答題卡上，在本試卷、草稿紙上答題無效。滿分150分，考試時間120分鐘。第卷(選擇題，共60分)注意事項： 1必須使用2B鉛筆在答題卡上將所選答案對應(yīng)的標(biāo)號涂黑. 2考試結(jié)束后，將本試題卷和答題卡一并交回。1、 選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，若，則實數(shù)的取值集合為A.B.C.D.2. 已知是虛數(shù)單位，若，則 A. 2+i B. 2-i C. -1+i D. -1-i 4.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A B C D 5.中，邊上的高為，若，則A B C D 6如下圖，將繪有函數(shù)的部分圖象的紙片沿軸折成直二面角，若AB之間的空間距離為，則 A. B. C. D.7.已知拋物線的頂點在原點，焦點在y軸上，拋物線上的點(，2)到焦點的距離為5，則的值為 A B C D8. 橢圓的一個焦點為，該橢圓上有一點，滿足是等邊三角形（O為坐標(biāo)原點），則橢圓的離心率是 A. B. C. D. 9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的a值為1，則輸出的k值為 A.1 B.2 C.3 D.410.已知不等式對于恒成立，則實數(shù)的取值范圍是 A. B. C. D. 11.某校三個年級共有24個班，學(xué)校為了了解同學(xué)們的心理狀況，將每個班編號，依次為1到24，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法，抽取4個班進行調(diào)查，若抽到編號之和為48，則抽到的最小編號為 A.2 B.3 C.4 D.512.要得到函數(shù)的圖象，應(yīng)該把函數(shù)的圖象做如下變換 A.將圖象上的每一點橫坐標(biāo)縮短到原來的而縱坐標(biāo)不變 B.沿向左平移個單位，再把得圖象上的每一點橫坐標(biāo)伸長到原來的而縱坐標(biāo)不變 C.先把圖象上的每一點橫坐標(biāo)縮短到原來的而縱坐標(biāo)不變，再將所得圖象沿向右平移個單位 D.先把圖象上的每一點橫坐標(biāo)縮短到原來的而縱坐標(biāo)不變，再將所得圖象沿向左平移個單位第卷(非選擇題，共90分)二、填空題（本體包括4小題，每小題4分，共20分）13.二項式的展開式中常數(shù)項為_.14、已知 （）的展開式中的系數(shù)為11則當(dāng)?shù)南禂?shù)取得最小值時，展開式中的奇次冪項的系數(shù)之和為_15.已知直線：（為常數(shù)）和雙曲線恒有兩個公共點，則斜率的取值范圍為_16、將一個真命題中的“平面”換成“直線”、“直線”換成“平面”后仍是真命題，則該命題成為“可換命題”.給出下列四個命題垂直于同一平面的兩直線平行；垂直于同一平面的兩平面平行；平行于同一直線的兩直線平行；平行于同一平面的兩直線平行.（平面不重合、直線不重合）其中是“可換命題”的是 。 三、解答題（本題包括6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程）17.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=cos x(sin x+cos x)-錯誤！未找到引用源。.(1)若0<<錯誤！未找到引用源。,且sin =錯誤！未找到引用源。,求f()的值;(2)求函數(shù)f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間.18.某險種的基本保費為a(單位：元)，繼續(xù)購買該險種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人本年度的保費與其上年度出險次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下：上年度出險次數(shù)012345保費0.85aa1.25a1.5a1.75a2a隨機調(diào)查了該險種的200名續(xù)保人在一年內(nèi)的出險情況，得到如下統(tǒng)計表：出險次數(shù)012345頻數(shù)605030302010(1)記A為事件：“一續(xù)保人本年度的保費不高于基本保費”.求P(A)的估計值；(2)記B為事件：“一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費但不高于基本保費的160%”.求P(B)的估計值；(3)求續(xù)保人本年度的平均保費的估計值.19.（本小題滿分12分）邊長為的正方形所在的平面與所在的平面交于，且平面，(I)求證:平面平面；(II)設(shè)點是棱上一點，若二面角的余弦值為，試確定點在上的位置20.已知函數(shù)f(x)，數(shù)列an滿足：2an12anan1an0且an0.數(shù)列bn中，b1f(0)且bnf(an1)(1)求數(shù)列的通項公式； (2)求數(shù)列的前n項和Sn；(3)求數(shù)列|bn|的前n項和Tn；21.已知為實常數(shù)，函數(shù).（1）若在是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時函數(shù)有兩個不同的零點，求證：且.（注：為自然對數(shù)的底數(shù)）；（3）證明請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分。作答時請寫清題號，本小題滿分10分。22.（本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在平面直角坐標(biāo)系中，曲線為參數(shù)）經(jīng)過伸縮變換后的曲線為，以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。 （）求的極坐標(biāo)方程； （）設(shè)曲線的極坐標(biāo)方程為，且曲線與曲線相交于兩點，求的值。23(本小題滿分l0分)選修45：不等式選講 已知函數(shù)（1）求證：；（2）解不等式.成都龍泉中學(xué)2014級高三下期入學(xué)考試試卷數(shù)學(xué)（理工類）參考答案16 AADBDB 712 CABBBC 13. 24 14. 22 15、（，） 16、17 .（本小題滿分12分）（1）解:(方法一)(1)因為0<<,sin =,所以cos =.-2分所以f()=.-5分（2）因為f(x)=sin xcos x+cos2x-=sin 2x+-6分=sin 2x+cos 2x=sin,-7分所以T=.-9分由2k-2x+2k+,kZ,得k-xk+,kZ.- -11分所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為,kZ.-12分（其它解法酌情給分）18.解：(1)事件A發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險次數(shù)小于2，由所給數(shù)據(jù)知，一年內(nèi)出險次數(shù)小于2的頻率為0.55，故P(A)的估計值為0.55.(2)事件B發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險次數(shù)大于1且小于4，由所給數(shù)據(jù)知，一年內(nèi)出險次數(shù)大于1且小于4的頻率為0.3，故P(B)的估計值為0.3.(3)由所給數(shù)據(jù)得保費0.85aa1.25a1.5a1.75a2a頻率0.300.250.150.150.100.05調(diào)查的200名續(xù)保人的平均保費為0.85a0.30a0.251.25a0.151.5a0.151.75a0.102a0.051.192 5a.因此，續(xù)保人本年度平均保費的估計值為1.192 5a.19.(1)平面，又，面又面，平面平面(2)由（1）知，CD平面ADE，又DE 平面ADE，所以，如圖，建立空間直角坐標(biāo)系， 則，設(shè)，則設(shè)平面的法向量為，則，取，又平面的法向量為，故當(dāng)點滿足時，二面角的余弦值為20.(1)解由2an12anan1an0得，所以數(shù)列是等差數(shù)列-4而b1f(0)5，所以5，7a125a1，所以a11，1(n1)，所以an -6(2) 解-8(3) 解因為an.所以bn7(n1)6n.當(dāng)n6時，Tn(56n)；當(dāng)n7時，Tn15(1n6).所以，Tn-1221.【解析】（1）因，則，又在是減函數(shù)所以在時恒成立，則實數(shù)的取值范圍為（2）因當(dāng)時函數(shù)有兩個不同的零點，則有，則有.設(shè) . .當(dāng) 時， ；當(dāng) 時， ；所以在 上是增函數(shù)，在 上是減函數(shù). 最大值為 .由于 ，且 ，所以 ，又，所以.下面證明：當(dāng)時， .設(shè) ，則 .在 上是增函數(shù)，所以當(dāng)時， .即當(dāng)時，.由得 .所以.所以 ，即，.又 ，所以，.所以 .而，則有.由（1）知，則在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減，由，得.所以， . 證法二：由（II）可知函數(shù)在是增函數(shù)，在是減函數(shù).所以.故 第二部分:分析:因為,所以.只要證明:就可以得出結(jié)論下面給出證明：構(gòu)造函數(shù)：則：所以函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù).,則,又于是. 又由(1)可知 .即 （3）由（1）知當(dāng)時，在上是減函數(shù)，且所以當(dāng)時恒有，即當(dāng)時，有，即，累加得：（）23(本小題滿分l0分)選修45：不等式選講解：（1），-3分又當(dāng)時， -5分（2）當(dāng)時，； 當(dāng)時，； 當(dāng)時，；-8分 綜合上述，不等式的解集為：.-10分11