.七年級數(shù)學（上冊）導學案第一章 有理數(shù)1.1 正數(shù)和負數(shù)（1） 【學習目標】 1、掌握正數(shù)和負數(shù)概念；2、會區(qū)分兩種不同意義的量，會用符號表示正數(shù)和負數(shù)；3、體驗數(shù)學發(fā)展是生活實際的需要，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣?！緦W指導】一、：1、小學里學過哪些數(shù)請寫出來： 、 、 。2、閱讀課本P1和P2三幅圖（重點是三個例子，邊閱讀邊思考）回答下面提出的問題：3、在生活中，僅有整數(shù)和分數(shù)夠用了嗎？有沒有比0小的數(shù)？如果有，那叫做什么數(shù)？二、自主學習1、正數(shù)與負數(shù)的產生 （1）、生活中具有相反意義的量如：運進5噸與運出3噸；上升7米與下降8米；向東50米與向西47米等都是生活中遇到的具有相反意義的量。請你也舉一個具有相反意義量的例子： 。（2）負數(shù)的產生同樣是生活和生產的需要2、正數(shù)和負數(shù)的表示方法（1）一般地，我們把上升、運進、零上、收入、前進、高出等規(guī)定為正的，而與它相反的量，如：下降、運出、零下、支出、后退、低于等規(guī)定為負的。正的量就用小學里學過的數(shù)表示，有時也在它前面放上一個“+”（讀作正）號，如前面的5、7、50；負的量用小學學過的數(shù)前面放上“”（讀作負）號來表示，如上面的3、8、47。（2）活動 兩個同學為一組，一同學任意說意義相反的兩個量，另一個同學用正負數(shù)表示.（3）閱讀P3練習前的內容3、正數(shù)、負數(shù)的概念1）大于0的數(shù)叫做 ，小于0的數(shù)叫做 。2）正數(shù)是大于0的數(shù)，負數(shù)是 的數(shù)，0既不是正數(shù)也不是負數(shù)?！菊n堂練習】： 1. P3第1題到第2題（課本上做） 2小明的姐姐在銀行工作，她把存入3萬元記作+3萬元，那么取出2萬元應記作_,-4萬元表示_。3已知下列各數(shù)：，3.14，+3065，0，-239；則正數(shù)有_；負數(shù)有_。4下列結論中正確的是 （ ）A0既是正數(shù)，又是負數(shù)BO是最小的正數(shù)C0是最大的負數(shù) D0既不是正數(shù)，也不是負數(shù) 5給出下列各數(shù)：-3，0，+5，+3.1，2004，+2010；其中是負數(shù)的有 （ ）A2個B3個C4個D5個【要點歸納】：正數(shù)、負數(shù)的概念：（1）大于0的數(shù)叫做 ，小于0的數(shù)叫做 。（2）正數(shù)是大于0的數(shù)，負數(shù)是 的數(shù)，0既不是正數(shù)也不是負數(shù)。【拓展訓練】：1零下15，表示為_，比O低4的溫度是_。2地圖上標有甲地海拔高度30米，乙地海拔高度為20米，丙地海拔高度為-5米，其中最高處為_地，最低處為_地3“甲比乙大-3歲”表示的意義是_。4如果海平面的高度為0米，一潛水艇在海水下40米處航行，一條鯊魚在潛水艇上方10米處游動，試用正負數(shù)分別表示潛水艇和鯊魚的高度?！究偨Y反思】：課題：1.1正數(shù)和負數(shù)（2）【學習目標】：1、會用正、負數(shù)表示具有相反意義的量；2、通過正、負數(shù)學習，培養(yǎng)學生應用數(shù)學知識的意識；【學習重點】：用正、負數(shù)表示具有相反意義的量；【學習難點】：實際問題中的數(shù)量關系；【導學指導】一、知識鏈接. 通過上節(jié)課的學習,我們知道在實際生產和生活中存在著兩種不同意義的量,為了區(qū)分它們,我們用_ 和_ 來分別表示它們。問題：“零”為什么即不是正數(shù)也不是負數(shù)呢?引導學生思考討論,借助舉例說明。參考例子:溫度表示中的零上,零下和零度。二.自主探究問題：(課本第4頁例題)先引導學生分析，再讓學生獨立完成例 (1)一個月內,小明體重增加2kg,小華體重減少1kg,小強體重無變化,寫出他們這個月的體重增長值；2)2001年下列國家的商品進出口總額比上一年的變化情況是:美國減少6.4%, 德國增長1.3%,法國減少2.4%, 英國減少3.5%,意大利增長0.2%, 中國增長7.5%.寫出這些國家2001年商品進出口總額的增長率；解:(1)這個月小明體重增長_ ,小華體重增長_ ,小強體重增長_ ；2)六個國家2001年商品進出口總額的增長率:美國_ 德國_ 法國_ 英國_ 意大利_ 中國_ 【課堂練習】1課本第4頁練習2、閱讀思考 (課本第8頁)用正負數(shù)表示加工允許誤差； 問題:直徑為30.032mm和直徑為29.97的零件是否合格? 【要點歸納】1、本節(jié)課你有那些收獲？2、還有沒解決的問題嗎？【拓展訓練】1）甲冷庫的溫度是-12°C,乙冷庫的溫度比甲冷酷低5°C,則乙冷庫的溫度是 ；2）一種零件的內徑尺寸在圖紙上是9±0.05(單位:mm),表示這種零件的標準尺寸是9mm,加工要求最大不超過標準尺寸多少?最小不小于標準尺寸多少?【總結反思】：課題：1.2.1 有理數(shù)【學習目標】:1、掌握有理數(shù)的概念，會對有理數(shù)按一定標準進行分類，培養(yǎng)分類能力；2、了解分類的標準與集合的含義；3、體驗分類是數(shù)學上常用的處理問題方法；【學習重點】：正確理解有理數(shù)的概念【學習難點】：正確理解分類的標準和按照一定標準分類【導學指導】一、溫故知新1、通過兩節(jié)課的學習,那么你能寫出3個不同類的數(shù)嗎?.(4名學生板書)_二、自主探究問題1：觀察黑板上的12個數(shù)，我們將這4位同學所寫的數(shù)做一下分類；該分為幾類，又該怎樣分呢？先分組討論交流，再寫出來 分為 類，分別是： 引導歸納： 統(tǒng)稱為整數(shù)， 統(tǒng)稱為有理數(shù)。問題2：我們是否可以把上述數(shù)分為兩類?如果可以,應分為哪兩類?師生共同交流、歸納 2、正數(shù)集合與負數(shù)集合所有的正數(shù)組成 集合，所有的負數(shù)組成 集合【課堂練習】1、P8練習（做在課本上）2.把下列各數(shù)填入它所屬于的集合的圈內:15, -, -5, , , 0.1, -5.32, -80, 123, 2.333；正整數(shù)集合 負整數(shù)集合正分數(shù)集合 負分數(shù)集合【要點歸納】： 有理數(shù)分類 或者 【拓展訓練】1、下列說法中不正確的是（ ）A-3.14既是負數(shù)，分數(shù)，也是有理數(shù) B0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)，但是整數(shù)c-2000既是負數(shù)，也是整數(shù)，但不是有理數(shù) DO是正數(shù)和負數(shù)的分界2、在下表適當?shù)目崭窭锂嬌稀啊碧栍欣頂?shù)整數(shù)分數(shù)正整數(shù)負分數(shù)自然數(shù)-8是-2.25是是0是【總結反思】：課題：1.2.2數(shù)軸【學習目標】:1、掌握數(shù)軸概念，理解數(shù)軸上的點和有理數(shù)的對應關系；2、會正確地畫出數(shù)軸，利用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)；3、領會數(shù)形結合的重要思想方法；【重點難點】：數(shù)軸的概念與用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)；【導學指導】一、知識鏈接1、觀察下面的溫度計,讀出溫度.分別是 °C、 °C、 °C；2、在一條東西向的馬路上,有一個汽車站,汽車站東3m和7.5m處分別有一棵柳樹和一棵楊樹,汽車站西3m和4.8m處分別有一棵槐樹和一根電線桿,試畫圖表示這一情境?東 汽車站請同學們分小組討論，交流合作，動手操作二、自主探究1、由上面的兩個問題，你受到了什么啟發(fā)？能用直線上的點來表示有理數(shù)嗎？2、自己動手操作，看看可以表示有理數(shù)的直線必須滿足什么條件？引導歸納：1）、畫數(shù)軸需要三個條件，即 、 方向和 長度。2）數(shù)軸【課堂練習】1、請你畫好一條數(shù)軸 2、利用上面的數(shù)軸表示下列有理數(shù) 1.5， 2， 2， 2.5， ， 0；3、 寫出數(shù)軸上點A,B,C,D,E所表示的數(shù):三、尋找規(guī)律1、觀察上面數(shù)軸，哪些數(shù)在原點的左邊，哪些數(shù)在原點的右邊，由此你有什么發(fā)現(xiàn)？ 2、每個數(shù)到原點的距離是多少？由此你又有什么發(fā)現(xiàn)？ 3、進一步引導學生完成P9歸納【要點歸納】：畫數(shù)軸需要三個條件是什么？【拓展練習】1、在數(shù)軸上,表示數(shù)-3,2.6,0,-1的點中,在原點左邊的點有 個。2、在數(shù)軸上點A表示-4,如果把原點O向正方向移動1個單位,那么在新數(shù)軸上點A表示的數(shù)是( )A.-5， B.-4 C.-3 D.-2 3、你覺得數(shù)軸上的點表示數(shù)的大小與點的位置有什么關系? 【總結反思】： 課題：1.2.3 相反數(shù)【學習目標】:1、掌握相反數(shù)的意義；2、掌握求一個已知數(shù)的相反數(shù)；3、體驗數(shù)形結合思想；【學習重點】：求一個已知數(shù)的相反數(shù)；【學習難點】：根據(jù)相反數(shù)的意義化簡符號?！緦W指導】一、溫故知新1、數(shù)軸的三要素是什么？在下面畫出一條數(shù)軸：2、在上面的數(shù)軸上描出表示5、2、5、+2 這四個數(shù)的點。3、觀察上圖并填空： 數(shù)軸上與原點的距離是2的點有 個，這些點表示的數(shù)是 ；與原點的距離是5的點有 個，這些點表示的數(shù)是 。 從上面問題可以看出，一般地，如果a是一個正數(shù)，那么數(shù)軸上與原點的距離是a的點有兩個，即一個表示a，另一個是 ，它們分別在原點的左邊和右邊，我們說，這兩點關于原點對稱。二、自主學習自學課本第10、11的內容并填空： 1、相反數(shù)的概念像2和2、5和5、3和3這樣，只有 不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)。2、練習（1）、2.5的相反數(shù)是 ，和 是互為相反數(shù)， 的相反數(shù)是2010；（2）、a和 互為相反數(shù)，也就是說，a是 的相反數(shù)例如a=7時，a=7，即7的相反數(shù)是7. a=5時，a=（5），“（5）”讀作“5的相反數(shù)”，而5的相反數(shù)是5，所以，（5）=5你發(fā)現(xiàn)了嗎，在一個數(shù)的前面添上一個“”號，這個數(shù)就成了原數(shù)的 （3）簡化符號：(0.75)= ，(68)= ，(0.5 )= ，(3.8)= ；（4）、0的相反數(shù)是 .3、數(shù)軸上表示相反數(shù)的兩個點和原點的距離 ?！菊n堂練習】 P11第1、2、3題【要點歸納】：1、本節(jié)課你有那些收獲？2、還有沒解決的問題嗎？【拓展訓練】1.在數(shù)軸上標出3，1.5，0各數(shù)與它們的相反數(shù)。2.1.6的相反數(shù)是 ,2x的相反數(shù)是 ,a-b的相反數(shù)是 ；3. 相反數(shù)等于它本身的數(shù)是 ,相反數(shù)大于它本身的數(shù)是 ； 4.填空：(1)如果a13，那么a ；(2)如果-a5.4，那么a ；(3)如果x6，那么x ；(4)x9，那么x ；5.數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩個數(shù)的點之間的距離為10，求這兩個數(shù)?！究偨Y反思】：課題：1.2.4絕對值【學習目標】:1、理解、掌握絕對值概念.體會絕對值的作用與意義；2、掌握求一個已知數(shù)的絕對值和有理數(shù)大小比較的方法；3、體驗運用直觀知識解決數(shù)學問題的成功；【重點難點】：絕對值的概念與兩個負數(shù)的大小比較【導學指導】一、知識鏈接問題：如下圖小紅和小明從同一處O出發(fā)，分別向東、西方向行走10米，他們行走的路線 （填相同或不相同），他們行走的距離（即路程遠近） 二、自主探究1、由上問題可以知道，10到原點的距離是 ，10到原點的距離也是 到原點的距離等于10的數(shù)有 個，它們的關系是一對 。這時我們就說10的絕對值是10，10的絕對值也是10；例如，3.8的絕對值是3.8；17的絕對值是17；6的絕對值是 一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值，記作a。2、練習（1）、式子-5.7表示的意義是 。（2）、2的絕對值表示它離開原點的距離是 個單位，記作 ；（3）、24= . 3.1= ，= ，0= ；3、思考、交流、歸納由絕對值的定義可知：一個正數(shù)的絕對值是 ；一個負數(shù)的絕對值是它的 ；0的絕對值是 。用式子表示就是：1）、當a是正數(shù)（即a>0）時，a= ；2）、當a是負數(shù)（即a<0）時，a= ；3）、當a=0時，a= ；4、隨堂練習 P12第1、2大題（直接做在課本上）5、閱讀思考，發(fā)現(xiàn)新知閱讀P12問題P13第12行，你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總要 左邊的數(shù)。也就是：1）、正數(shù) 0，負數(shù) 0，正數(shù)大于負數(shù)。2）、兩個負數(shù)，絕對值大的 ?！菊n堂練習】：1、自學例題 P13 （教師指導）2、比較下列各對數(shù)的大小：3和5； 2.5和2.25【要點歸納】：一個正數(shù)的絕對值是 ；一個負數(shù)的絕對值是它的 ；0的絕對值是 ?！就卣咕毩暋?如果，則的取值范圍是 （ ） AOBOCODO2，則； ，則3如果，則，4絕對值等于其相反數(shù)的數(shù)一定是（ ） A負數(shù) B正數(shù) C負數(shù)或零 D正數(shù)或零5給出下列說法：互為相反數(shù)的兩個數(shù)絕對值相等；絕對值等于本身的數(shù)只有正數(shù)；不相等的兩個數(shù)絕對值不相等； 絕對值相等的兩數(shù)一定相等其中正確的有（ ） A0個B1個C2個D3個【總結反思】：課題：1.3.1有理數(shù)的加法（1）【學習目標】:1、理解有理數(shù)加法意義，掌握有理數(shù)加法法則，會正確進行有理數(shù)加法運算；2、會利用有理數(shù)加法運算解決簡單的實際問題；【學習重點】：有理數(shù)加法法則【學習難點】：異號兩數(shù)相加【導學指導】一、知識鏈接1、正有理數(shù)及0的加法運算，小學已經學過，然而實際問題中做加法運算的數(shù)有可能超出正數(shù)范圍。例如，足球循環(huán)賽中，可以把進球數(shù)記為正數(shù)，失球數(shù)記為負數(shù)，它們的和叫做凈勝球數(shù)。如果，紅隊進4個球，失2個球；藍隊進1個球，失1個球。于是紅隊的凈勝球數(shù)為 4（2），藍隊的凈勝球數(shù)為 1（1）。這里用到正數(shù)和負數(shù)的加法。那么，怎樣計算4（2）下面我們一起借助數(shù)軸來討論有理數(shù)的加法。二、自主探究1、借助數(shù)軸來討論有理數(shù)的加法1）如果規(guī)定向東為正，向西為負，那么一個人向東走4米，再向東走2米，兩次共向東走了 米，這個問題用算式表示就是： 2）如果規(guī)定向東為正，向西為負，那么一個人向西走2米，再向西走4米，兩次共向西走多少米？很明顯，兩次共向西走了 米。這個問題用算式表示就是： 如圖所示： 3）如果向西走2米，再向東走4米， 那么兩次運動后，這個人從起點向東走了 米，寫成算式就是 這個問題用數(shù)軸表示如下圖所示：4）利用數(shù)軸，求以下情況時這個人兩次運動的結果：先向東走3米，再向西走5米，這個人從起點向（ ）走了（ ）米；先向東走5米，再向西走5米，這個人從起點向（ ）走了（ ）米；先向西走5米，再向東走5米，這個人從起點向（ ）走了（ ）米。寫出這三種情況運動結果的算式 5）如果這個人第一秒向東（或向西）走5米，第二秒原地不動，兩秒后這個人從起點向東（或向西）運動了 米。寫成算式就是 2、師生歸納兩個有理數(shù)相加的幾種情況。3你能從以上幾個算式中發(fā)現(xiàn)有理數(shù)加法的運算法則嗎？有理數(shù)加法法則（1）同號的兩數(shù)相加，取 的符號，并把 相加。（2）絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取 的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值 較小的絕對值. 互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得 ；（3）一個數(shù)同0相加，仍得 。4.新知應用 例1 計算（自己動動手吧?。?（1） （3）（9）； （2） （4.7）3.9.例2 （自己獨立完成）【課堂練習】：1填空：（口答） （1）（4）+（6）= ； （2）3（8）= ；（4）7（7）= ； （4）（9）1 = ；（5）（6）+0 = ； （6）0+（3） = ； 2. 課本P18第1、2題【要點歸納】：有理數(shù)加法法則：【拓展訓練】：1判斷題：（1）兩個負數(shù)的和一定是負數(shù)；（2）絕對值相等的兩個數(shù)的和等于零；（3）若兩個有理數(shù)相加時的和為負數(shù)，這兩個有理數(shù)一定都是負數(shù)；（4）若兩個有理數(shù)相加時的和為正數(shù)，這兩個有理數(shù)一定都是正數(shù)。2已知a= 8，b= 2； （1）當a、b同號時，求a+b的值；（2）當a、b異號時，求a+b的值?！究偨Y反思】：課題：1.3.1有理數(shù)的加法（2）【學習目標】:掌握加法運算律并能運用加法運算律簡化運算；【重點難點】：靈活運用加法運算律簡化運算；【導學指導】一、溫故知新1、想一想，小學里我們學過的加法運算定律有哪些？先說說，再用字母表示寫在下面： 、 2、計算 30 +（20）= （20）+30= 8 +（5） +（4）= 8 + （5）+（4）=思考：觀察上面的式子與計算結果，你有什么發(fā)現(xiàn)？二、自主探究1、請說說你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律2、自己換幾個數(shù)字驗證一下，還有上面的規(guī)律嗎3、由上可以知道，小學學習的加法交換律、結合律在有理數(shù)范圍內同樣適應，即：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和 .式子表示為 三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和 用式子表示為 想想看，式子中的字母可以是哪些數(shù)？ 例1 計算： 1）16 +（25）+ 24 +（35）2）（2.48）+（+4.33）+（7.52）+（4.33） 例2 每袋小麥的標準重量為90千克，10袋小麥稱重記錄如下：91 91 91.5 89 91.2 91.3 88.7 88.8 91.8 91.110袋小麥總計超過多少千克或不足多少千克?10袋小麥的總重量是多少千克？想一想，你會怎樣計算，再把自己的想法與同伴交流一下。【課堂練習】課本P20頁練習 1、2 【要點歸納】：你會用加法交換律、結合律簡化運算了嗎？【拓展訓練】1計算：（1）（7）+ 11 + 3 +（2）； （2） 2絕對值不大于10的整數(shù)有 個，它們的和是 .3、填空：（1）若a0，b0，那么ab 0（2）若a0，b0，那么ab 0（3）若a0，b0，且ab那么ab 0（4）若a0，b0，且ab那么ab 03某儲蓄所在某日內做了7件工作，取出950元，存入5000元，取出800元，存入12000元，取出10000元，取出2000元.問這個儲蓄所這一天，共增加多少元？4、課本P20實驗與探究【總結反思】： 課題：1.3.2有理數(shù)的減法（1）【學習目標】:1、經歷探索有理數(shù)減法法則的過程.理解并掌握有理數(shù)減法法則；2、會正確進行有理數(shù)減法運算；3、體驗把減法轉化為加法的轉化思想；【重點難點】：有理數(shù)減法法則和運算【導學指導】一、知識鏈接1、世界上最高的山峰珠穆郎瑪峰海拔高度約是8844米，吐魯番盆地的海拔高度約為 154米，兩處的高度相差多少呢？試試看，計算的算式應該是 .能算出來嗎，畫草圖試試2、長春某天的氣溫是2°C3°C,這一天的溫差是多少呢?(溫差是最高氣溫減最低氣溫,單位:°C)顯然,這天的溫差是3(2)；想想看，溫差到底是多少呢？那么，3(2)= ；二、自主探究1、還記得嗎，被減數(shù)、減數(shù)差之間的關系是：被減數(shù)減數(shù)= ；差+減數(shù)= 。2、請你與同桌伙伴一起探究、交流：要計算3(2)=？，實際上也就是要求：？+（2）=3，所以這個數(shù)（差）應該是 ；也就是3(2)=5；再看看，3+2= ；所以3(2) 3+2；由上你有什么發(fā)現(xiàn)？請寫出來 .3、換兩個式子計算一下，看看上面的結論還成立嗎？1（3）= ， 1+3= ，所以1（3） 1+3；0（3）= ， 0+3= ，所以0（3） 0+3；4、師生歸納1）法則: 2）字母表示： 三、新知應用1、例題例1 計算:(1) (3)(5)； (2)07；(3) 7.2(4.8)； (4)3；請同學們先嘗試解決 【課堂練習】課本 P23 1.2【要點歸納】：有理數(shù)減法法則：【拓展訓練】1、計算：（1）（37）（47）； （2）（53）16；（3）（210）87； （4）1.3（2.7）； （5）（2）（1）； 2分別求出數(shù)軸上下列兩點間的距離：（1）表示數(shù)8的點與表示數(shù)3的點；（2）表示數(shù)2的點與表示數(shù)3的點；【總結反思】：課題：1.3.2 有理數(shù)的減法（2）【學習目標】:1、理解加減法統(tǒng)一成加法運算的意義；2、會將有理數(shù)的加減混合運算轉化為有理數(shù)的加法運算；【重點難點】：有理數(shù)加減法統(tǒng)一成加法運算；【導學指導】一、知識鏈接1、一架飛機作特技表演，起飛后的高度變化如下表：高度的變化上升4.5千米下降3.2千米上升1.1千米下降1.4千米記作+4.5千米3.2千米+1.1千米1.4千米請你們想一想，并和同伴一起交流，算算此時飛機比起飛點高了 千米。2、你是怎么算出來的，方法是 二、自主探究1、現(xiàn)在我們來研究（20）+（+3）（5）（+7），該怎么計算呢？還是先自己獨立動動手吧！2、怎么樣，計算出來了嗎，是怎樣計算的，與同伴交流交流，師巡視指導。3、師生共同歸納：遇到一個式子既有加法，又有減法，第一步應該先把減法轉化為 .再把加號記在腦子里，省略不寫如：（20）（3）（5）（7） 有加法也有減法=（20）（3）（5）（7） 先把減法轉化為加法= 20357 再把加號記在腦子里，省略不寫可以讀作：“負20、正3、正5、負7的 ”或者“負20加3加5減7”.4、師生完整寫出解題過程5、補充例題：計算4.4（4）（2）（2）12.4；【課堂練習】計算：（課本P24練習）（1）14+30.5；（2）-2.4+3.54.6+3.5 ；（3）（7）（+5）+（4）（10）； （4）； 【要點歸納】：【拓展訓練】：1、計算：1）2718+（7）32 2）【總結反思】：課題：1.4.1有理數(shù)的乘法（1）【學習目標】:1、理解有理數(shù)的運算法則;能根據(jù)有理數(shù)乘法運算法則進行有理的簡單運算；2、經歷探索有理數(shù)乘法法則過程，發(fā)展觀察、歸納、猜想、驗證能力；【重點難點】：有理數(shù)乘法法則【導學指導】一、溫故知新1.有理數(shù)加法法則內容是什么？2.計算（1）2+2+2= （2）（-2）+（-2）+（-2）=3.你能將上面兩個算式寫成乘法算式嗎？二、自主探究1、自學課本28-29頁回答下列問題 （1）如果它以每分2cm的速度向右爬行,3分鐘后它在什么位置? 可以表示為 . （ 2）如果它以每分2cm的速度向左爬行,3分鐘后它在什么位置?可以表示為 （3） 如果它以每分2cm的速度向右爬行,3分鐘前它在什么位置?可以表示為 （4）如果它以每分2cm的速度向左爬行,3分鐘前它在什么位置?可以表示為 由上可知： （1） 2×3 = ； （2）（2）×3 = ；（3）（2）×（3）= ； （4）（2）×（3）= ；（5）兩個數(shù)相乘，一個數(shù)是0時，結果為0 觀察上面的式子， 你有什么發(fā)現(xiàn)？能說出有理數(shù)乘法法則嗎？歸納有理數(shù)乘法法則兩數(shù)相乘，同號 ，異號 ，并把 相乘。 任何數(shù)與0相乘，都得 。2、直接說出下列兩數(shù)相乘所得積的符號1）5×（3） ； 2）（4）×6 ； 3）（7）×（9）； 4）0.9×8 ； 3、請同學們自己完成例1 計算：（1）（3）×9； （2）（）×（-2）；歸納： 的兩個數(shù)互為倒數(shù)。例2 【課堂練習】課本30頁練習1.2.3（直接做在課本上）【要點歸納】：有理數(shù)乘法法則：【拓展訓練】1.如果ab0,a+b0,確定a、b的正負。2.對于有理數(shù)a、b定義一種運算：a*b=2a-b,計算（-2）*3+1【總結反思】：課題：1.4.1有理數(shù)的乘法（2）【學習目標】:1、經歷探索多個有理數(shù)相乘的符號確定法則；2、會進行有理數(shù)的乘法運算；3、通過對問題的探索，培養(yǎng)觀察、分析和概括的能力；【學習重點】：多個有理數(shù)乘法運算符號的確定；【學習難點】：正確進行多個有理數(shù)的乘法運算；【導學指導】一、溫故知新1、有理數(shù)乘法法則：二、自主探究 1、 觀察：下列各式的積是正的還是負的？2×3×4×（5），2×3×（-4）×（5），2×（-3）× (-4)×（5），（2) ×(3) ×(4) ×（5)； 思考：幾個不是0的數(shù)相乘，積的符號與負因數(shù)的個數(shù)之間有什么關系？分組討論交流，再用自己的語言表達所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：幾個不是0的數(shù)相乘，負因數(shù)的個數(shù)是 時，積是正數(shù)；負因數(shù)的個數(shù)是 時，積是負數(shù)。2、新知應用1、例題3，（P31頁）請你思考，多個不是0的數(shù)相乘，先做哪一步，再做哪一步？ 你能看出下列式子的結果嗎？如果能，理由 7.8×(8.1)×O× (19.6)師生小結： 【課堂練習】 計算：（課本P32練習）（1）、5×8×（7）×（0.25）； （2）、；（3）；【要點歸納】：1.幾個不是0的數(shù)相乘，負因數(shù)的個數(shù)是 時，積是正數(shù)；負因數(shù)的個數(shù)是 時，積是負數(shù)。2.幾個數(shù)相乘,如果其中有一個因數(shù)為0，積等于0；【拓展訓練】：一、選擇1.若干個不等于0的有理數(shù)相乘,積的符號( ) A.由因數(shù)的個數(shù)決定 B.由正因數(shù)的個數(shù)決定 C.由負因數(shù)的個數(shù)決定 D.由負因數(shù)和正因數(shù)個數(shù)的差為決定2.下列運算結果為負值的是( ) A.(-7)×(-6) B.(-6)+(-4) C. 0×(-2)(-3) D.(-7)-(-15)3.下列運算錯誤的是( ) A.(-2)×(-3)=6 B. C.(-5)×(-2)×(-4)=-40 D.(-3)×(-2)×(-4)=-24二、計算： 1、 ;2、 ；【總結反思】：1.4.1課題：有理數(shù)的乘法（3）【學習目標】:1、熟練有理數(shù)的乘法運算并能用乘法運算律簡化運算；2、學生通過觀察、思考、探究、討論，主動地進行學習；【學習重點】：正確運用運算律，使運算簡化【學習難點】：運用運算律，使運算簡化【導學指導】一、知識鏈接1、請同學們計算并比較它們的結果：（1） （6）×5= 5×（6）=（2） 3×（4）×（5）= 3×（4）×（5）=請以小組為單位，相互檢查，看計算對了嗎？二、自主探究1、下面我們以小組為單位，仔細觀察上面的式子與結果，把你的發(fā)現(xiàn)相互交流交流。2、怎么樣，在有理數(shù)運算律中，乘法的交換律，結合律以及分配律還成立嗎？3、歸納、總結乘法交換律：兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積 。 即：ab= 乘法結合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，積 即：（ab）c= 4、新知應用例題4用兩種方法計算 （）×12 ；解法一： 解法二：【課堂練習】：（課本P33練習）1、（85）×（25）×（4）； 2、（）×15×（1）；3、（）×30； 【要點歸納】：【拓展訓練】：1、看誰算得快，算得準（1）（7）×（）× ； （2） 9 ×18；（3）9×（11）+12×（9）； （4）；【總結反思】：課題：1.4.2有理數(shù)的除法（1）【學習目標】:1、理解除法是乘法的逆運算；2、理解倒數(shù)概念，會求有理數(shù)的倒數(shù)；3、掌握除法法則，會進行有理數(shù)的除法運算；【重點難點】：有理數(shù)的除法法則【導學指導】一、知識鏈接1）、小紅從家里到學校，每分鐘走50米，共走了20分鐘。問小紅家離學校有 米，列出的算式為 。2）放學時，小紅仍然以每分鐘50米的速度回家，應該走 分鐘。列出的算式為 從上面這個例子你可以發(fā)現(xiàn)，有理數(shù)除法與乘法之間的關系是 3)寫出下列各數(shù)的倒數(shù)-4 的倒數(shù) ,3的倒數(shù) ,-2的倒數(shù) ；二、合作交流、探究新知1、小組合作完成比較大?。?÷（4） 8×（一）； （15）÷3 （15）×； （一1）÷（一2） （1）×（一）；再相互交流、并與小學里學習的乘除方法進行類比與對比，歸納有理數(shù)的除法法則：1）、除以一個不等于0的數(shù)，等于 ； 2）、兩數(shù)相除，同號得 ，異號得 ，并把絕對值相 ，0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得 ；1自學P34例5、例62 師生共同完成例7【課堂練習】1、練習：P352、練習： P36第1、2題 【要點歸納】：有理數(shù)的除法法則：【拓展訓練】1、計算 (1) ； (2) 0÷(-1000)；(3) 375÷；2、練習冊P21(-)【總結反思】：課題：1.4.2有理數(shù)的除法（2）【學習目標】:1、學會用計算器進行有理數(shù)的除法運算；2、掌握有理數(shù)的混合運算順序；【學習重點】：有理數(shù)的混合運算；【學習難點】：運算順序的確定與性質符號的處理；【導學指導】一、知識鏈接 1、計算 (1) (-8)÷(-4)；(2) (-9)÷3 ； (3) （0.1）÷×（100）；2. 有理數(shù)的除法法則:二、自主探究1.例8 計算（1）（8）+4÷（-2） （2）（-7）×（-5）90÷（-15）你的計算方法是先算 法，再算 法。有理數(shù)加減乘除的混合運算順序應該是 寫出解答過程 2.自學完成例9（閱讀課本P36P37頁內容）【課堂練習】1、計算（P36練習）（1）6（12）÷（3）； （ 2）3×（4）+（28）÷7；（3）（48）÷8（25）×（6）； （ 4）；2.P37練習【要點歸納】：【拓展訓練】1、選擇題（1）下列運算有錯誤的是( ) A.÷(-3)=3×(-3) B. C.8-(-2)=8+2 D.2-7=(+2)+(-7)（2）下列運算正確的是( ) A. ； B.0-2=-2； C.； D.(-2)÷(-4)=2；2、計算1）、186÷（2）× ； 2）11+（22）3×（11）；【總結反思】：課題：1.5.1有理數(shù)的乘方（1）【學習目標】:1、理解有理數(shù)乘方的意義；2、掌握有理數(shù)乘方運算；3、經歷探索有理數(shù)乘方的運算，獲得解決問題經驗；【重點難點】：有理數(shù)乘方的運算。【導學指導】一、知識鏈接1、看下面的故事：從前，有個“聰明的乞丐”他要到了一塊面包。他想，天天要飯?zhí)量?，如果我第一天吃這塊面包的一半，第二天再吃剩余面包的一半，依次每天都吃前一天剩余面包的一半，這樣下去，我就永遠不要去要飯了！請你們交流討論，再算一算，如果把整塊面包看成整體“1”，那第十天他將吃到面包。2、拉面館的師傅用一根很粗的面條，把兩頭捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反復多次，就能把這根很粗的面條，拉成許多很細的面條.想想看，捏合次后，就可以拉出32根面條.二、合作探究1、分小組合作學習P41頁內容，然后再完成好下面的問題1）叫乘方，叫做冪，在式子中 ,叫做，叫做 2）式子表示的意義是 3）從運算上看式子，可以讀作，從結果上看式子，可以讀作； 2、新知應用1、將下列各式寫成乘方（即冪）的形式：（1）（-2）×（-2）×（-2）×（-2）.（2）、（）×（）×（）×（）；（3）（2010個）2、例題，P41例1師生共同完成從例題1 可以得出：負數(shù)的奇次冪是 數(shù)，負數(shù)的偶次冪是 數(shù)，正數(shù)的任何次冪都是 數(shù)，0的任何正整次冪都是 ；3、思考：（2）4和24意義一樣嗎？為什么？ 4、自學例2 （教師指導）【課堂練習】完成P42頁1，2.【要點歸納】：【拓展訓練】1、我們已經學習了五種運算，請把下表補充完整：運算加減乘除乘方運算結果和2、用乘方的意義計算下列各式：（1）；（2） ； （3）；3.計算 (1) ； (2) ；【總結反思】：課題：1.5.1有理數(shù)的乘方（2）【學習目標】:1、能確定有理數(shù)加、減、乘、除、乘方混合運算的順序；2、會進行有理數(shù)的混合運算；3、培養(yǎng)并提高正確迅速的運算能力；【學習重點】：運算順序的確定和性質符號的處理；【學習難點】：有理數(shù)的混合運算；【導學指導】一、知識鏈接1、在2+×（6）這個式子中，存在著 種運算。2、請你們以4人一個小組討論、交流，上面這個式子應該先算 、再算 、最后算 。二、合作探究1、由上可以知道，在有理數(shù)的混合運算中，運算順序是：(1）_；(2）_；(3）_；2、P43例題3，請你試練3、師生共同探討P43例題4【課堂練習】P44練習計算： （1）、（1）10×2+（2）3÷4；（2）、（5）33×； （3）、；（4）、（10）4+（4）2（3+32）×2；【要點歸納】：有理數(shù)的混合運算的運算順序是：【拓展訓練】計算1、2、【總結反思】：課題：1.5.2科學記數(shù)法【學習目標】：1能將一個有理數(shù)用科學記數(shù)法表示；2. 已知用科學記數(shù)法表示的數(shù)，寫出原來的數(shù)；3懂得用科學記數(shù)法表示數(shù)的好處；【重點難點】：用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)【導學指導】一、知識鏈接 1、根據(jù)乘方的意義，填寫下表：10的乘方 表示的意義 運算結果結果中的0的個數(shù)10210×101002 103    104    105   二、自主學習1.我們知道：光的速度約為：300000000米/秒，地球表面積約為:510000000000000平方米。這些數(shù)非常大，寫起來表較麻煩，能否用一個