第七周周清 不等關(guān)系及一元二次不等式核心知識知識點一：一元二次不等式的定義只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的不等式，稱為一元二次不等式。比如：.任意的一元二次不等式，總可以化為一般形式：或.知識點二：一般的一元二次不等式的解法一元二次不等式或的解集可以聯(lián)系二次函數(shù)的圖象，圖象在軸上方部分對應(yīng)的橫坐標(biāo)值的集合為不等式的解集，圖象在軸下方部分對應(yīng)的橫坐標(biāo)值的集合為不等式的解集.設(shè)一元二次方程的兩根為且，則相應(yīng)的不等式的解集的各種情況如下表：二次函數(shù)（）的圖象有兩相異實根有兩相等實根無實根注意：（1）一元二次方程的兩根是相應(yīng)的不等式的解集的端點的取值，是拋物線與軸的交點的橫坐標(biāo)；（2）表中不等式的二次系數(shù)均為正，如果不等式的二次項系數(shù)為負(fù)，應(yīng)先利用不等式的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為二次項系數(shù)為正的形式，然后討論解決；（3）解集分三種情況，得到一元二次不等式與的解集。知識點三：解一元二次不等式的步驟（1）先看二次項系數(shù)是否為正，若為負(fù)，則將二次項系數(shù)化為正數(shù)； （2）寫出相應(yīng)的方程，計算判別式： 時，求出兩根，且（注意靈活運用因式分解和配方法）； 時，求根； 時，方程無解 （3）根據(jù)不等式，寫出解集.規(guī)律方法指導(dǎo)1解一元二次不等式首先要看二次項系數(shù)a是否為正；若為負(fù)，則將其變?yōu)檎龜?shù)；2若相應(yīng)方程有實數(shù)根，求根時注意靈活運用因式分解和配方法；3寫不等式的解集時首先應(yīng)判斷兩根的大小，若不能判斷兩根的大小應(yīng)分類討論；4根據(jù)不等式的解集的端點恰為相應(yīng)的方程的根，我們可以利用韋達(dá)定理，找到不等 式的解集與其系數(shù)之間的關(guān)系；5若所給不等式最高項系數(shù)含有字母，還需要討論最高項的系數(shù)自我測評例題類型一：解一元二次不等式例1解下列一元二次不等式（1）； （2）； （3）思路點撥：轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的函數(shù)，數(shù)形結(jié)合解決，或利用符號法則解答.解析：（1）方法一： 因為 所以方程的兩個實數(shù)根為：， 函數(shù)的簡圖為： 因而不等式的解集是. 方法二： 或 解得 或 ，即或. 因而不等式的解集是.（2）方法一： 因為， 方程的解為. 函數(shù)的簡圖為： 所以，原不等式的解集是 方法二： （當(dāng)時，） 所以原不等式的解集是（3）方法一： 原不等式整理得. 因為，方程無實數(shù)解， 函數(shù)的簡圖為： 所以不等式的解集是. 所以原不等式的解集是. 方法二： 原不等式的解集是.