第二周周清 余弦定理及應用舉例核心知識1 余弦定理：a2b2c22bccos_A，b2a2c22accos_B，c2a2b22abcos_C余弦定理可以變形為：cos A，cos B，cos C.2用正弦定理和余弦定理解三角形的常見題型測量距離問題、高度問題、角度問題、計算面積問題、航海問題、物理問題等3實際問題中的常用角(1)仰角和俯角在視線和水平線所成的角中，視線在水平線上方的角叫仰角，在水平線下方的角叫俯角(如圖(1)(2)方位角指從正北方向順時針轉(zhuǎn)到目標方向線的水平角，如B點的方位角為(如圖(2)(3)方向角：相對于某正方向的水平角，如南偏東30，北偏西45，西偏東60等(4)坡度：坡面與水平面所成的二面角的度數(shù)自我檢測1. 在ABC中，內(nèi)角A，B，C對邊的邊長分別是a，b，c，已知c2，C.若ABC的面積等于，求a，b；解：由余弦定理及已知條件，得a2b2ab4.又因為ABC的面積等于，所以absin C，得ab4，聯(lián)立方程組解得2. 在ABC中，已知B45，D是BC邊上的一點，AD10，AC14，DC6，求AB的長解在ADC中，AD10，AC14，DC6，由余弦定理得cosADC，ADC120，ADB60.在ABD中，AD10，B45，ADB60，由正弦定理得，AB5.3.設(shè)A，B兩點在河的兩岸，一測量者在A所在的同側(cè)河岸邊選定一點C，測出AC的距離為50 m，ACB45，CAB105后，就可以計算出A，B兩點的距離為多少？解析由正弦定理得，又B30，AB50(m)