學(xué)案38曲線與方程 班級(jí)_ 姓名_導(dǎo)學(xué)目標(biāo)： 了解曲線的方程與方程的曲線的對(duì)應(yīng)關(guān)系自主梳理1曲線的方程與方程的曲線在直角坐標(biāo)系中，如果某曲線C(看作點(diǎn)的集合或適合某種條件的點(diǎn)的軌跡)上的點(diǎn)與一個(gè)二元方程f(x，y)0的實(shí)數(shù)解建立了如下的關(guān)系：(1) 曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解(2)以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn)，那么，這個(gè)方程叫做曲線的方程，這條曲線叫做方程的曲線2平面解析幾何研究的兩個(gè)主要問(wèn)題(1)根據(jù)已知條件，求出表示平面曲線的方程；(2)通過(guò)曲線的方程研究曲線的性質(zhì)3求曲線方程的一般方法(五步法)求曲線(圖形)的方程，一般有下面幾個(gè)步驟：(1)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，用有序?qū)崝?shù)對(duì)(x，y)表示曲線上任意一點(diǎn)M的坐標(biāo)；(2)寫(xiě)出適合條件p的點(diǎn)M的集合PM|p(M)；(3)用坐標(biāo)表示條件p(M)，列出方程f(x，y)0；(4)化方程f(x，y)0為最簡(jiǎn)形式；(5)說(shuō)明以化簡(jiǎn)后的方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線上自我檢測(cè)1已知?jiǎng)狱c(diǎn)P在曲線2x2y0上移動(dòng)，則點(diǎn)A(0，1)與點(diǎn)P連線中點(diǎn)的軌跡方程是()Ay2x2 By8x2 C2y8x21 D2y8x212一動(dòng)圓與圓O：x2y21外切，而與圓C：x2y26x80內(nèi)切，那么動(dòng)圓的圓心P的軌跡是()A雙曲線的一支 B橢圓 C拋物線 D圓3已知直線l的方程是f(x，y)0，點(diǎn)M(x0，y0)不在l上，則方程f(x，y)f(x0，y0)0表示的曲線是()A直線l B與l垂直的一條直線C與l平行的一條直線 D與l平行的兩條直線4若M、N為兩個(gè)定點(diǎn)且|MN|6，動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足0，則P點(diǎn)的軌跡是()A圓 B橢圓 C雙曲線 D拋物線5若曲線C1：x2y22x0與曲線C2：y(ymxm)0有四個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A(，) B(，0)(0，)C， D(，)(，)探究點(diǎn)一直接法求軌跡方程例1動(dòng)點(diǎn)P與兩定點(diǎn)A(a,0)，B(a,0)連線的斜率的乘積為k，試求點(diǎn)P的軌跡方程，并討論軌跡是什么曲線探究點(diǎn)二定義法求軌跡方程例2已知兩個(gè)定圓O1和O2，它們的半徑分別是1和2，且|O1O2|4.動(dòng)圓M與圓O1內(nèi)切，又與圓O2外切，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求動(dòng)圓圓心M的軌跡方程，并說(shuō)明軌跡是何種曲線變式2在ABC中，A為動(dòng)點(diǎn)，B、C為定點(diǎn)，B，C，且滿(mǎn)足條件sin Csin Bsin A，則動(dòng)點(diǎn)A的軌跡方程是()A.1 (y0) B.1 (x0)C.1 (y0)的左支 D.1 (y0)的右支探究點(diǎn)三相關(guān)點(diǎn)法(代入法)求軌跡方程例3如圖所示，從雙曲線x2y21上一點(diǎn)Q引直線xy2的垂線，垂足為N.求線段QN的中點(diǎn)P的軌跡方程變式3已知長(zhǎng)為1的線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸上滑動(dòng)，P是AB上一點(diǎn)，且.求點(diǎn)P的軌跡C的方程探究點(diǎn)四分類(lèi)討論思想的應(yīng)用例4過(guò)定點(diǎn)A(a，b)任作互相垂直的兩直線l1與l2，且l1與x軸交于點(diǎn)M，l2與y軸交于點(diǎn)N，如圖所示，求線段MN的中點(diǎn)P的軌跡方程【課后練習(xí)與提高】1已知橢圓的焦點(diǎn)是F1、F2，P是橢圓的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如果M是線段F1P的中點(diǎn)，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是()A圓 B橢圓 C雙曲線的一支 D拋物線2已知A、B是兩個(gè)定點(diǎn)，且|AB|3，|CB|CA|2，則點(diǎn)C的軌跡為()A雙曲線 B雙曲線的一支 C橢圓 D線段3長(zhǎng)為3的線段AB的端點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸上移動(dòng)，2，則點(diǎn)C的軌跡是()A線段 B圓 C橢圓 D雙曲線4如圖，圓O：x2y216，A(2，0)，B(2,0)為兩個(gè)定點(diǎn)直線l是圓O的一條切線，若經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)的拋物線以直線l為準(zhǔn)線，則拋物線焦點(diǎn)所在的軌跡是()A雙曲線 B橢圓 C拋物線 D圓5已知F1、F2是橢圓1的兩個(gè)焦點(diǎn)，平面內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)M滿(mǎn)足|MF1|MF2|2，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是()A雙曲線 B雙曲線的一個(gè)分支 C兩條射線 D一條射線6已知兩定點(diǎn)A(2,0)，B(1,0)，如果動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足|PA|2|PB|，則點(diǎn)P的軌跡所包圍的圖形的面積等于_7已知ABC的頂點(diǎn)B(0,0)，C(5,0)，AB邊上的中線長(zhǎng)|CD|3，則頂點(diǎn)A的軌跡方程為_(kāi)8平面上有三點(diǎn)A(2，y)，B，C(x，y)，若，則動(dòng)點(diǎn)C的軌跡方程為_(kāi)10已知橢圓C的中心為平面直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，它的一個(gè)頂點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離分別是7和1. (1)求橢圓C的方程；(2)若P為橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)，M為過(guò)P且垂直于x軸的直線上的一點(diǎn)，求點(diǎn)M的軌跡方程，并說(shuō)明軌跡是什么曲線（*）11在平面直角坐標(biāo)系xOy中，有一個(gè)以F1(0，)和F2(0，)為焦點(diǎn)、離心率為的橢圓，設(shè)橢圓在第一象限的部分為曲線C，動(dòng)點(diǎn)P在C上，C在點(diǎn)P處的切線與x軸，y軸的交點(diǎn)分別為A，B，且.求： (1)點(diǎn)M的軌跡方程； (2)|的最小值