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課前診斷——拋體運(yùn)動(dòng)與圓周運(yùn)動(dòng) 考點(diǎn)一 運(yùn)動(dòng)的合成與分解 1.[考查運(yùn)動(dòng)的合成與相對(duì)運(yùn)動(dòng)] (2015廣東高考)如圖所示，帆板在海面上以速度v朝正西方向運(yùn)動(dòng)，帆船以速度v朝正北方向航行，以帆板為參照物(　　) A．帆船朝正東方向航行，速度大小為v B．帆船朝正西方向航行，速度大小為v C．帆船朝南偏東45方向航行，速度大小為 v D．帆船朝北偏東45方向航行，速度大小為 v 解析：選D　以帆板為參照物，帆船具有朝正東方向的速度v和朝正北方向的速度v，兩速度的合速度大小為 v，方向朝北偏東45，故選項(xiàng)D正確。 2．[考查速度的分解] 如圖所示，在水平力F作用下，物體B沿水平面向右運(yùn)動(dòng)，物體A恰勻速上升，那么以下說法正確的是(　　) A．物體B正向右做勻減速運(yùn)動(dòng) B．物體B正向右做加速運(yùn)動(dòng) C．地面對(duì)B的摩擦力減小 D．斜繩與水平方向成30時(shí)，vA∶vB＝∶2 解析：選D　將B的運(yùn)動(dòng)分解為沿繩子方向和垂直于繩子方向，沿繩子方向上的分速度等于A的速度，如圖所示，根據(jù)平行四邊形定則有vBcos α＝vA，所以vB＝，當(dāng)α減小時(shí)，物體B的速度減小，但B不是勻減速運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；在豎直方向上，對(duì)B有mg＝FN＋FTsin α，F(xiàn)T＝mAg，α減小，則支持力FN增大，根據(jù)Ff＝μFN可知摩擦力Ff增大，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；根據(jù)vBcos α＝vA，斜繩與水平方向成30時(shí)，vA∶vB＝∶2，選項(xiàng)D正確。 3．[考查小船過河問題] (2014四川高考)有一條兩岸平直、河水均勻流動(dòng)、流速恒為v的大河。小明駕著小船渡河，去程時(shí)船頭指向始終與河岸垂直，回程時(shí)行駛路線與河岸垂直。去程與回程所用時(shí)間的比值為k，船在靜水中的速度大小相同，則小船在靜水中的速度大小為(　　) A.　　　　　　　　 B. C. D. 解析：選B　設(shè)小船在靜水中的速度為v1，去程時(shí)船頭垂直河岸如圖所示，由合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性并設(shè)河寬為d，則去程時(shí)間t1＝；回程時(shí)行駛路線垂直河岸，故回程時(shí)間t2＝，由題意有＝k，則k＝，得v1＝ ＝，選項(xiàng)B正確。 考點(diǎn)二 拋體運(yùn)動(dòng)問題 4.[考查平拋運(yùn)動(dòng)與自由落體運(yùn)動(dòng)的綜合] (2015山東高考)距地面高5 m的水平直軌道上A、B兩點(diǎn)相距2 m，在B點(diǎn)用細(xì)線懸掛一小球，離地高度為h，如圖所示。小車始終以4 m/s的速度沿軌道勻速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)將隨車攜帶的小球由軌道高度自由卸下，小車運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)時(shí)細(xì)線被軋斷，最后兩球同時(shí)落地。不計(jì)空氣阻力，取重力加速度的大小g＝10 m/s2?？汕蟮胔等于(　　) A．1.25 m B．2.25 m C．3.75 m D．4.75 m 解析：選A　根據(jù)兩球同時(shí)落地可得 ＝＋，代入數(shù)據(jù)得h＝1.25 m，選項(xiàng)A正確。 5．[考查平拋運(yùn)動(dòng)與勻變速直線運(yùn)動(dòng)的綜合] (多選)(2016清遠(yuǎn)二模)如圖所示，在距地面高為H＝45 m處，有一小球A以初速度v0＝10 m/s水平拋出，與此同時(shí)，在A的正下方有一物塊B也以相同的初速度同方向滑出，B與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.4，A、B均可視為質(zhì)點(diǎn)，空氣阻力不計(jì)(取g＝10 m/s2)。下列說法正確的是(　　) A．小球A落地時(shí)間為3 s B．物塊B運(yùn)動(dòng)時(shí)間為3 s C．物塊B運(yùn)動(dòng)12.5 m后停止 D．A球落地時(shí)，A、B相距17.5 m 解析：選ACD　根據(jù)H＝gt2得，t＝ ＝ s＝3 s，故A正確。物塊B勻減速直線運(yùn)動(dòng)的加速度大小a＝μg＝0.410 m/s2＝4 m/s2，則B速度減為零的時(shí)間t0＝＝ s＝2.5 s，滑行的距離x＝t0＝2.5 m＝12.5 m，故B錯(cuò)誤，C正確。A落地時(shí)，A的水平位移xA＝v0t＝103 m＝30 m，B的位移xB＝x＝12.5 m，則A、B相距Δx＝(30－12.5) m＝17.5 m，故D正確。 6．[考查平拋運(yùn)動(dòng)與斜面的綜合] (2016煙臺(tái)模擬)如圖所示，在斜面頂端A以速度v水平拋出一小球，經(jīng)過時(shí)間t1恰好落在斜面的中點(diǎn)P；若在A點(diǎn)以速度2v水平拋出小球，經(jīng)過時(shí)間t2完成平拋運(yùn)動(dòng)。不計(jì)空氣阻力，則(　　) A．t2>2t1 B．t2＝2t1 C．t2<2t1 D．落在B點(diǎn) 解析：選C　在斜面頂端A以速度v水平拋出一小球，經(jīng)過時(shí)間t1恰好落在斜面的中點(diǎn)P，有tan θ＝，解得t1＝，水平位移x＝vt1＝，初速度變?yōu)樵瓉淼?倍，若還落在斜面上，水平位移應(yīng)該變?yōu)樵瓉淼?倍，可知在A點(diǎn)以速度2v水平拋出小球，小球?qū)⒙湓谒矫嫔?。可知兩球下降的高度之比?∶2，根據(jù)t＝知，t1∶t2＝1∶，則t2<2t1。 考點(diǎn)三 圓周運(yùn)動(dòng)問題 7.[考查圓周運(yùn)動(dòng)的向心力及來源] (2016黃山質(zhì)檢)如圖所示，一根質(zhì)量不計(jì)的輕桿繞水平固定轉(zhuǎn)軸O順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，另一端固定有一個(gè)質(zhì)量m的小球，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到圖中位置時(shí)，輕桿對(duì)小球作用力的方向可能(　　) A．沿F1的方向 B．沿F2的方向 C．沿F3的方向 D．沿F4的方向 解析：選C　因物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，故物體所受的合力方向指向圓心，物體受豎直向下的重力作用，故輕桿對(duì)小球作用力的方向與重力的合力方向指向圓心，故桿對(duì)小球作用力的方向可能在F3的方向，故選C。 8．[考查圓周運(yùn)動(dòng)的繩、桿模型] (2016綿陽診斷)如圖所示，輕桿長3L，在桿兩端分別固定質(zhì)量均為m的球A和B，光滑水平轉(zhuǎn)軸穿過桿上距球A為L處的O點(diǎn)，外界給系統(tǒng)一定能量后，桿和球在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，球B運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)球B恰好無作用力。忽略空氣阻力。則球B在最高點(diǎn)時(shí)(　　) A．球B的速度為零 B．球A的速度大小為 C．水平轉(zhuǎn)軸對(duì)桿的作用力為1.5mg D．水平轉(zhuǎn)軸對(duì)桿的作用力為2.5mg 解析：選C　球B運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)球B恰好無作用力，即重力恰好提供向心力，有mg＝m，解得vB＝，故A錯(cuò)誤；由于A、B兩球的角速度相等，則球A的速度大小vA＝，故B錯(cuò)誤；B球在最高點(diǎn)時(shí)，對(duì)桿無彈力，此時(shí)A球受重力和拉力的合力提供向心力，有F－mg＝m解得：F＝1.5mg，故C正確，D錯(cuò)誤。 9．[考查圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問題] (2016天水一模)如圖所示，用一根長為l＝1 m的細(xì)線，一端系一質(zhì)量為m＝1 kg的小球(可視為質(zhì)點(diǎn))，另一端固定在一光滑錐體頂端，錐面與豎直方向的夾角θ＝37，當(dāng)小球在水平面內(nèi)繞錐體的軸做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度為ω時(shí)，細(xì)線的張力為FT。(g取10 m/s2，結(jié)果可用根式表示)求： (1)若要小球離開錐面，則小球的角速度ω0至少為多大？ (2)若細(xì)線與豎直方向的夾角為60，則小球的角速度ω′為多大？ 解析：(1)若要小球剛好離開錐面，則小球受到重力和細(xì)線拉力如圖所示。小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡圓在水平面上，故向心力水平。 在水平方向運(yùn)用牛頓第二定律及向心力公式得： mgtan θ＝mω02lsin θ 解得：ω02＝， 即ω0＝ ＝ rad/s。 (2)同理，當(dāng)細(xì)線與豎直方向成60角時(shí)，由牛頓第二定律及向心力公式有： mgtan α＝mω′2lsin α 解得：ω′2＝，即ω′＝ ＝2 rad/s。 答案：(1) rad/s　(2)2 rad/s 考點(diǎn)四 拋體運(yùn)動(dòng)與圓周運(yùn)動(dòng)的綜合問題 10.[考查平拋運(yùn)動(dòng)與圓周運(yùn)動(dòng)的周期性] 一位同學(xué)做飛鏢游戲，已知圓盤直徑為d，飛鏢距圓盤的距離為L，且對(duì)準(zhǔn)圓盤上邊緣的A點(diǎn)水平拋出，初速度為v0，飛鏢拋出的同時(shí)，圓盤繞垂直圓盤且過盤心O的水平軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度為ω。若飛鏢恰好擊中A點(diǎn)，則下列關(guān)系中正確的是(　　) A．dv02＝L2g B．ωL＝(1＋2n)πv0(n＝0,1,2，…) C．v0＝ D．dω2＝(1＋2n)2gπ2(n＝0,1,2，…) 解析：選B　飛鏢做平拋運(yùn)動(dòng)，若恰好擊中A點(diǎn)，則只能是在A點(diǎn)恰好轉(zhuǎn)到最低點(diǎn)的時(shí)候。當(dāng)A點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)飛鏢恰好擊中A點(diǎn)，則L＝v0t，d＝gt2，ωt＝(1＋2n)π(n＝0,1,2，…)，聯(lián)立解得ωL＝(1＋2n)πv0(n＝0,1,2，…)，2dv02＝L2g,2dω2＝(1＋2n)2gπ2(n＝0,1，2，…)。故B正確。 11．[考查圓周運(yùn)動(dòng)與平拋運(yùn)動(dòng)的綜合] (多選)如圖所示，一個(gè)固定在豎直平面上的光滑半圓形管道，管道里有一個(gè)直徑略小于管道內(nèi)徑的小球，小球在管道內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，從B點(diǎn)脫離后做平拋運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過0.3 s后又恰好垂直與傾角為45的斜面相碰。已知半圓形管道的半徑為R＝1 m，小球可看作質(zhì)點(diǎn)且其質(zhì)量為m＝1 kg，g取10 m/s2。則(　　) A．小球在斜面上的相碰點(diǎn)C與B點(diǎn)的水平距離是0.9 m　 B．小球在斜面上的相碰點(diǎn)C與B點(diǎn)的水平距離是1.9 m　 C．小球經(jīng)過管道的B點(diǎn)時(shí)，受到管道的作用力FNB的大小是1 N D．小球經(jīng)過管道的B點(diǎn)時(shí)，受到管道的作用力FNB的大小是2 N 解析：選AC　根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，小球在C點(diǎn)的豎直分速度vy＝gt＝3 m/s，水平分速度vx＝vy tan 45＝3 m/s，則B點(diǎn)與C點(diǎn)的水平距離為x＝vxt＝0.9 m，選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；在B點(diǎn)設(shè)管道對(duì)小球的作用力方向向下，根據(jù)牛頓第二定律，有FNB＋mg＝m，vB＝vx＝3 m/s，解得FNB＝－1 N，負(fù)號(hào)表示管道對(duì)小球的作用力方向向上，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤。 12．[考查數(shù)學(xué)方法在圓周運(yùn)動(dòng)、平拋運(yùn)動(dòng)綜合問題中的應(yīng)用] (2016雅安模擬)如圖所示，質(zhì)量為m的小球從四分之一光滑圓弧軌道頂端靜止釋放，從軌道末端O點(diǎn)水平拋出，擊中平臺(tái)右下側(cè)擋板上的P點(diǎn)。以O(shè)為原點(diǎn)在豎直面內(nèi)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，擋板形狀滿足方程y＝6－x2(單位：m)，小球質(zhì)量m＝0.4 kg，圓弧軌道半徑R＝1.25 m，g取10 m/s2；求： (1)小球?qū)A弧軌道末端的壓力大小； (2)小球從O點(diǎn)到P點(diǎn)所需的時(shí)間(結(jié)果可保留根號(hào))。 解析：(1) 對(duì)小球，從釋放到O點(diǎn)過程中 由機(jī)械能守恒：mgR＝mv2 v＝＝ m/s＝5 m/s 小球在圓軌道最低點(diǎn)：FN－mg＝m FN＝mg＋m＝12 N 由牛頓第三定律，小球?qū)壍赖膲毫N′＝FN＝12 N。 (2)小球從O點(diǎn)水平拋出后滿足 y＝gt2 x＝vt 又有y＝6－x2 聯(lián)立得t＝ s。 答案：(1)12 N　(2) s