專題限時(shí)集訓(xùn)(三)力與曲線運(yùn)動(dòng)(一)平拋和圓周運(yùn)動(dòng)(建議用時(shí)：40分鐘)一、選擇題(本題共8小題，每小題6分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，第15題只有一項(xiàng)符合題目要求，第68題有多項(xiàng)符合題目要求全部選對(duì)的得6分，選對(duì)但不全的得3分，有選錯(cuò)的得0分)1(2016廣西重點(diǎn)中學(xué)三模)在室內(nèi)自行車比賽中，運(yùn)動(dòng)員以速度v在傾角為的賽道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)已知運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量為m，做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，重力加速度為g，則下列說(shuō)法正確的是()圖19A將運(yùn)動(dòng)員和自行車看做一個(gè)整體，整體受重力、支持力、摩擦力和向心力的作用B運(yùn)動(dòng)員受到的合力大小為m ，做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力大小也是m C運(yùn)動(dòng)員做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度為vRD如果運(yùn)動(dòng)員減速，運(yùn)動(dòng)員將做離心運(yùn)動(dòng)B向心力是整體所受力的合力，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，合力提供向心力，選項(xiàng)B正確；運(yùn)動(dòng)員做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度為，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；只有運(yùn)動(dòng)員加速到所受合力不足以提供做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力時(shí)，運(yùn)動(dòng)員才做離心運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤2(2016山東濰坊二模)河水由西向東流，河寬為800 m，河中各點(diǎn)的水流速度大小為v水，各點(diǎn)到較近河岸的距離為x，v水與x的關(guān)系為v水 x(m/s)，讓小船船頭垂直河岸由南向北渡河，小船劃水速度大小恒為v船4 m/s，則下列說(shuō)法中正確的是() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：37162024】圖20A小船渡河的軌跡為直線B小船在河水中的最大速度是5 m/sC小船在距南岸200 m處的速度小于距北岸200 m處的速度D小船渡河的時(shí)間是160 sB小船在沿河岸方向上做變速直線運(yùn)動(dòng)，在垂直于河岸方向上做勻速運(yùn)動(dòng)，合加速度的方向與合速度方向不在同一條直線上，做曲線運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；小船到達(dá)離河岸x處，水流速度最大，合速度最大，最大水流速度為v水m800 m/s3 m/s，故小船在河水中的最大速度v5 m/s，選項(xiàng)B正確；小船在距南岸和北岸200 m處時(shí)水流速度相同，故小船的速度相同，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；小船渡河的時(shí)間t s200 s，選項(xiàng)D錯(cuò)誤3如圖21所示，將兩個(gè)足夠長(zhǎng)的斜面體分別固定在水平面上，兩斜面的傾角分別為130、245，現(xiàn)由兩斜面的頂端以相同的初速度水平向右拋出兩個(gè)小球A、B，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間兩小球都落在斜面上，假設(shè)兩個(gè)小球落在斜面上后均不反彈則A、B的拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)的水平間距的比值為()圖21A.B.C. D.A兩個(gè)小球均做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)斜面傾角的正切值等于豎直位移與水平位移的比值求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間和水平位移，再求水平位移的比值設(shè)斜面傾角為，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有xv0t，ygt2，tan ，聯(lián)立解得x，所以兩小球的水平位移大小的比值，A正確4如圖22所示為足球球門，球門寬為L(zhǎng).一個(gè)球員在球門中心正前方距離球門s處高高躍起，將足球頂入球門的左下方死角(圖中P點(diǎn))球員頂球點(diǎn)的高度為h.足球做平拋運(yùn)動(dòng)(足球可看成質(zhì)點(diǎn)，忽略空氣阻力)，則()圖22A足球位移的大小xB足球初速度的大小v0C足球末速度的大小vD足球初速度的方向與球門線夾角的正切值tan B足球水平方向位移大小為x平，豎直方向位移大小為yh，則足球的位移大小為x，故A選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；足球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t，初速度v0，故B選項(xiàng)是正確的；末速度的大小為v，故C選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；由平面幾何關(guān)系可得足球初速度的方向與球門線夾角的正切值 tan ，故D選項(xiàng)是錯(cuò)誤的5(2016“江南十校”大聯(lián)考)某游戲娛樂(lè)場(chǎng)，設(shè)計(jì)了如下項(xiàng)目：如圖23所示，隊(duì)員抓住一端固定于O點(diǎn)的繩索，從與O點(diǎn)等高的平臺(tái)上無(wú)初速度開始下擺，在隊(duì)員到達(dá)O點(diǎn)正下方時(shí)放開繩索，隊(duì)員水平拋出直到落地隊(duì)員可以改變握繩點(diǎn)P的位置來(lái)改變落地點(diǎn)及落地狀態(tài)若不計(jì)繩索質(zhì)量和空氣阻力，隊(duì)員可看成質(zhì)點(diǎn)下列說(shuō)法正確的是() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：37162025】圖23A隊(duì)員握繩點(diǎn)P距固定點(diǎn)O越遠(yuǎn)，隊(duì)員落地時(shí)的水平位移越大B隊(duì)員握繩點(diǎn)P距固定點(diǎn)O越近，隊(duì)員落地時(shí)的速度越大C隊(duì)員握繩點(diǎn)P距固定點(diǎn)O越遠(yuǎn)，隊(duì)員落地時(shí)的水平方向速度越大D隊(duì)員握繩點(diǎn)P距固定點(diǎn)O越遠(yuǎn)，隊(duì)員落地時(shí)的豎直方向速度越大C設(shè)平臺(tái)高為H，P點(diǎn)距O點(diǎn)的距離為L(zhǎng)，隊(duì)員到達(dá)O點(diǎn)正下方時(shí)的速度為v1，在隊(duì)員從平臺(tái)到O點(diǎn)正下方的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理得mgLmv，解得v1，隊(duì)員從O點(diǎn)正下方開始做平拋運(yùn)動(dòng)，隊(duì)員落地時(shí)的水平速度vxv1，L越大，隊(duì)員落地時(shí)的水平速度越大，選項(xiàng)C正確；設(shè)隊(duì)員落地時(shí)的速度為v2，在隊(duì)員從平臺(tái)到落地的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理得mgHmv，解得v2，由此可知，隊(duì)員落地時(shí)的速度與L無(wú)關(guān)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；隊(duì)員落地時(shí)的豎直方向速度大小vy，L越大，隊(duì)員落地時(shí)的豎直方向速度越小，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得隊(duì)員的水平位移xLv1tLLL2 當(dāng)且僅當(dāng)L時(shí)，隊(duì)員的水平位移最大，選項(xiàng)A錯(cuò)誤6如圖24所示，疊放在水平轉(zhuǎn)臺(tái)上的物體A、B、C能隨轉(zhuǎn)臺(tái)一起以角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，A、B、C的質(zhì)量分別為3m、2m、m，A與B及B、C與轉(zhuǎn)臺(tái)間的動(dòng)摩擦因數(shù)都為，AB整體、C離轉(zhuǎn)臺(tái)中心的距離分別為r、1.5r.設(shè)本題中的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，下列說(shuō)法正確的是()圖24AB對(duì)A的摩擦力一定為3mgBB對(duì)A的摩擦力一定為3m2rC轉(zhuǎn)臺(tái)的角速度一定滿足：D轉(zhuǎn)臺(tái)的角速度一定滿足：BDA做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由B對(duì)A的摩擦力提供，由牛頓第二定律及向心加速度公式有：Ff3m2r，B項(xiàng)正確；A、B整體恰好未發(fā)生相對(duì)轉(zhuǎn)臺(tái)的滑動(dòng)時(shí)，(3m2m)g(3m2m)2r，解得角速度最大值為，C恰好未發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，mg1.5m2r，解得：，所以D選項(xiàng)正確x7如圖25所示，半徑為r的光滑水平轉(zhuǎn)盤到水平地面的高度為H，質(zhì)量為m的小物塊被一個(gè)電子鎖定裝置鎖定在轉(zhuǎn)盤邊緣，轉(zhuǎn)盤繞過(guò)轉(zhuǎn)盤中心的豎直軸以kt(k>0且是恒量)的角速度轉(zhuǎn)動(dòng)從t0開始，在不同的時(shí)刻t將小物塊解鎖，小物塊經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后落到地面上假設(shè)在t時(shí)刻解鎖的物塊落到地面上時(shí)重力的瞬時(shí)功率為P，落地點(diǎn)到轉(zhuǎn)盤中心的水平距離為d，則下圖中Pt圖象、d2t2圖象分別正確的是()圖24BC時(shí)刻t將小物塊解鎖后，物塊做平拋運(yùn)動(dòng)，初速度為：v0rrkt.物塊落地時(shí)豎直分速度為：vy，物塊落到地面上時(shí)重力的瞬時(shí)功率為：Pmgvymg，可知P與t無(wú)關(guān)，故A錯(cuò)誤，B正確；物塊做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，水平位移大小為：xv0trkt.根據(jù)幾何知識(shí)可得落地點(diǎn)到轉(zhuǎn)盤中心的水平距離為：d2r2x2r22r2t2，故C正確，D錯(cuò)誤8(2016山西六校二聯(lián))如圖26甲所示，輕桿一端固定在O點(diǎn)，另一端固定一小球，現(xiàn)讓小球在豎直平面內(nèi)做半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，受到的彈力為F，速度大小為v，其Fv2圖象如圖乙所示則()圖26A小球的質(zhì)量為B當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣却笮镃v2c時(shí)，小球?qū)U的彈力方向向下Dv22b時(shí)，小球受到的彈力與重力大小相等AD由題圖乙可知：當(dāng)v2b時(shí)，桿對(duì)球的彈力恰好為零，此時(shí)只受重力，重力提供向心力，mgmm，即重力加速度g，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；當(dāng)v20時(shí)，向心力為零，桿對(duì)球的彈力恰好與球的重力等大反向，F(xiàn)彈mga，即小球的質(zhì)量m，故選項(xiàng)A正確；根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，當(dāng)v2b時(shí)桿對(duì)球的彈力為零，當(dāng)v2<b時(shí)，mgF彈m，桿對(duì)球的彈力方向向上，當(dāng)v2>b時(shí)，mgF彈m，桿對(duì)球的彈力方向向下，v2c>b，桿對(duì)小球的彈力方向向下，根據(jù)牛頓第三定律，小球?qū)U的彈力方向向上，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；當(dāng)v22b時(shí)，mgF彈mm，又g，F(xiàn)彈mmgmg，故選項(xiàng)D正確二、計(jì)算題(共2小題，32分)9(14分)某電視臺(tái)“快樂(lè)向前沖”節(jié)目中的場(chǎng)地設(shè)施如圖27所示，AB為水平直軌道，上面安裝有電動(dòng)懸掛器，可以載人運(yùn)動(dòng)，水面上漂浮著一個(gè)半徑為R、角速度為，鋪有海綿墊的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤的軸心離平臺(tái)的水平距離為L(zhǎng)，平臺(tái)邊緣與轉(zhuǎn)盤平面的高度差為H.選手抓住懸掛器，可以在電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)下，從A點(diǎn)下方的平臺(tái)邊緣處沿水平方向做初速度為零，加速度為a的勻加速直線運(yùn)動(dòng)選手必須做好判斷，在合適的位置釋放，才能順利落在轉(zhuǎn)盤上設(shè)人的質(zhì)量為m(不計(jì)身高大小)，人與轉(zhuǎn)盤間的最大靜摩擦力為mg，重力加速度為g.圖27(1)假設(shè)選手落到轉(zhuǎn)盤上瞬間相對(duì)轉(zhuǎn)盤速度立即變?yōu)榱悖瑸楸ＷC他落在任何位置都不會(huì)被甩下轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤的角速度應(yīng)限制在什么范圍？(2)若已知H5 m，L8 m，a2 m/s2，g取10 m/s2，且選手從某處C點(diǎn)釋放能恰好落到轉(zhuǎn)盤的圓心上，則他是從平臺(tái)出發(fā)后多長(zhǎng)時(shí)間釋放懸掛器的？【解析】(1)設(shè)選手落在轉(zhuǎn)盤邊緣也不至被甩下，最大靜摩擦力提供向心力，則有：mgm2R即轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)角速度應(yīng)滿足.(2)設(shè)水平加速段位移為x1，時(shí)間為t1；平拋時(shí)水平位移為x2，時(shí)間為t2則加速時(shí)有x1atvat1平拋運(yùn)動(dòng)階段x2vt2Hgt全程水平方向：x1x2L代入已知各量數(shù)值，聯(lián)立以上各式解得t12 s【答案】(1)(2)2 s10(18分)(2016西安六校三聯(lián))如圖28所示，從A點(diǎn)以v04 m/s的水平速度拋出一質(zhì)量m1 kg的小物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))，當(dāng)物塊運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)時(shí)，恰好沿切線方向進(jìn)入光滑圓弧軌道BC，經(jīng)圓弧軌道后滑上與C點(diǎn)等高、靜止在粗糙水平面的長(zhǎng)木板上，圓弧軌道C端切線水平，已知長(zhǎng)木板的質(zhì)量M4 kg，A、B兩點(diǎn)距C點(diǎn)的高度分別為H0.6 m、h0.15 m，圓弧軌道半徑R0.75 m，物塊與長(zhǎng)木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)10.5，長(zhǎng)木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)20.2，g取10 m/s2.已知sin 370.6，cos 370.8，求：圖28(1)小物塊運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)時(shí)的速度大小和方向；(2)小物塊滑動(dòng)至C點(diǎn)時(shí)，對(duì)圓弧軌道C點(diǎn)的壓力；(3)長(zhǎng)木板至少為多長(zhǎng)，才能保證小物塊不滑出長(zhǎng)木板【導(dǎo)學(xué)號(hào)：37162026】【解析】(1)物塊由A到B點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)有Hhgt2設(shè)到達(dá)B點(diǎn)時(shí)豎直分速度為vy，則vygt到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度v15 m/s設(shè)到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度方向與水平面的夾角為，則tan 解得37，即與水平方向成37夾角斜向下(2)設(shè)物塊到達(dá)C點(diǎn)時(shí)速度為v2，從A至C點(diǎn)，由動(dòng)能定理得mgHmvmv設(shè)物塊在C點(diǎn)受到的支持力為FN，則有FNmgm由上式可得v22 m/s，F(xiàn)N47.3 N根據(jù)牛頓第三定律可知，物塊m對(duì)圓弧軌道C點(diǎn)的壓力大小為47.3 N，方向豎直向下(3)由題意可知小物塊m對(duì)長(zhǎng)木板的摩擦力Ff1mg5 N長(zhǎng)木板與地面間的最大靜摩擦力近似等于滑動(dòng)摩擦力，為Ff2(Mm)g10 N因FfFf，所以小物塊在長(zhǎng)木板上滑動(dòng)時(shí)，長(zhǎng)木板靜止不動(dòng)小物塊在長(zhǎng)木板上做勻減速運(yùn)動(dòng)，至長(zhǎng)木板右端時(shí)速度剛好為零，才能保證小物塊不滑出長(zhǎng)木板則長(zhǎng)木板長(zhǎng)度至少滿足l2.8 m.【答案】(1)5 m/s方向與水平方向成37夾角斜向下(2)47.3 N方向豎直向下(3)2.8 m