第八周周清 一元二次不等式核心知識總結(jié)升華：1. 初學(xué)二次不等式的解法應(yīng)盡量結(jié)合二次函數(shù)圖象來解決，培養(yǎng)并提高數(shù)形結(jié)合的分析能力；2. 當(dāng)時，用配方法，結(jié)合符號法則解答比較簡潔（如第2、3小題）；當(dāng)且是一個完全平方數(shù)時，利用因式分解和符號法則比較快捷，（如第1小題）.3. 當(dāng)二次項的系數(shù)小于0時，一般都轉(zhuǎn)化為大于0后，再解答.自我測評類型二：已知一元二次不等式的解集求待定系數(shù)例2不等式的解集為，求關(guān)于的不等式的解集。思路點撥：由二次不等式的解集為可知：4、5是方程的二根，故由韋達定理可求出、的值，從而解得. 解析：由題意可知方程的兩根為和由韋達定理有，化為，即，解得，故不等式的解集為.總結(jié)升華：二次方程的根是二次函數(shù)的零點，也是相應(yīng)的不等式的解集的端點.根據(jù)不等式的解集的端點恰為相應(yīng)的方程的根，我們可以利用韋達定理，找到不等式的解集與其系數(shù)之間的關(guān)系，這一點是解此類題的關(guān)鍵。舉一反三：【變式1】不等式ax2+bx+120的解集為x|-3x2，則a=_, b=_?！敬鸢浮坑刹坏仁降慕饧癁閤|-3x2知a0，且方程ax2+bx+12=0的兩根為-3，2。由根與系數(shù)關(guān)系得解得a=-2, b=-2?！咀兪?】已知的解為,試求、,并解不等式.【答案】由韋達定理有：，,.代入不等式得，即，解得，故不等式的解集為：.【變式3】已知關(guān)于的不等式的解集為，求關(guān)于的不等式的解集.【答案】由韋達定理有：，解得, 代入不等式得，即，解得或.的解集為：.類型三：二次項系數(shù)含有字母的不等式恒成立恒不成立問題例3已知關(guān)于x的不等式(m2+4m-5)x2-4(m-1)x+30對一切實數(shù)x恒成立，求實數(shù)m的取值范圍。思路點撥：不等式對一切實數(shù)恒成立，即不等式的解集為R，要解決這個問題還需要討論二次項的系數(shù)。解析：(1)當(dāng)m2+4m-5=0時，m=1或m=-5 若m=1，則不等式化為30, 對一切實數(shù)x成立，符合題意。 若m=-5，則不等式為24x+30，不滿足對一切實數(shù)x均成立，所以m=-5舍去。(2)當(dāng)m2+4m-50即 m1且m-5時， 由此一元二次不等式的解集為R知，拋物線y=(m2+4m-5)x2-4(m-1)x+3開口向上，且與x軸無交點， 所以， 即， 1m19。 綜上所述，實數(shù)m的取值范圍是m|1m19?？偨Y(jié)升華：情況(1)是容易忽略的，所以當(dāng)我們遇到二次項系數(shù)含有字母時，一般需討論。舉一反三：【變式1】 若關(guān)于的不等式的解集為空集，求的取值范圍.【答案】關(guān)于的不等式的解集為空集 即的解集為R 當(dāng)時，原不等式為：，即，不符合題意，舍去. 當(dāng)時，原不等式為一元二次不等式，只需且， 即，解得， 綜上，的取值范圍為：.【變式2】若關(guān)于的不等式的解為一切實數(shù)，求的取值范圍.【答案】當(dāng)時，原不等式為：，即，不符合題意，舍去. 當(dāng)時，原不等式為一元二次不等式，只需且， 即，解得， 綜上，的取值范圍為：.【變式3】若關(guān)于的不等式的解集為非空集，求的取值范圍.【答案】當(dāng)時，原不等式為：，即，符合題意. 當(dāng)時，原不等式為一元二次不等式，顯然也符合題意 當(dāng)時，只需， 即，解得， 綜上，的取值范圍為：.