第六周周清 等比數(shù)列的求和公式及數(shù)列的求和核心知識(shí)一、 基本概念和公式等比數(shù)列的求和公式： （） （）= 或 = （q = 1） （q = 1）注意：等比數(shù)列求和公式的使用前提是，即如果q是否等于1不確定則需要對(duì)q=1或進(jìn)行討論。1直接法：即直接用等差、等比數(shù)列的求和公式求和。（1）等差數(shù)列的求和公式： （2）等比數(shù)列的求和公式（切記：公比含字母時(shí)一定要討論）2公式法： 3錯(cuò)位相減法：比如4裂項(xiàng)相消法：把數(shù)列的通項(xiàng)拆成兩項(xiàng)之差、正負(fù)相消剩下首尾若干項(xiàng)。常見(jiàn)拆項(xiàng)公式：； 5分組求和法：把數(shù)列的每一項(xiàng)分成若干項(xiàng)，使其轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)列，再求和。6合并求和法：如求的和。7倒序相加法：8其它求和法：如歸納猜想法，奇偶法等自我檢測(cè)例1：在等比數(shù)列中，則公比q = 。 -例2：等比數(shù)列中，則= ；例3：正項(xiàng)的等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為80，其中數(shù)值最大的項(xiàng)為54，前2n項(xiàng)的和為6560，求數(shù)列的首項(xiàng)和公比q。例1求和： 求數(shù)列1，3+4，5+6+7，7+8+9+10，前n項(xiàng)和思路分析：通過(guò)分組，直接用公式求和。解：（1）當(dāng)時(shí)，（2）當(dāng)總結(jié)：運(yùn)用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式時(shí)，要注意公比討論。2錯(cuò)位相減法求和例2已知數(shù)列，求前n項(xiàng)和。思路分析：已知數(shù)列各項(xiàng)是等差數(shù)列1，3，5，2n-1與等比數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)積，可用錯(cuò)位相減法求和。解： 當(dāng) 當(dāng)3.裂項(xiàng)相消法求和例3.求和思路分析:分式求和可用裂項(xiàng)相消法求和.解: 練習(xí):求 答案: 4.倒序相加法求和例4求證：思路分析：由可用倒序相加法求和。證：令則 等式成立5其它求和方法還可用歸納猜想法，奇偶法等方法求和。例5已知數(shù)列。思路分析：，通過(guò)分組，對(duì)n分奇偶討論求和。解：，若若