第十五周周清 雙曲線及方程、雙曲線幾何性質(zhì)核心知識(shí)1雙曲線的概念平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2(|F1F2|2c0)的距離的差的絕對(duì)值為常數(shù)(小于|F1F2|且不等于零)的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線這兩個(gè)定點(diǎn)叫雙曲線的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫做焦距集合PM|MF1|MF2|2a，|F1F2|2c，其中a、c為常數(shù)且a>0，c>0；(1)當(dāng)a<c時(shí)，P點(diǎn)的軌跡是雙曲線；(2)當(dāng)ac時(shí)，P點(diǎn)的軌跡是兩條射線；(3)當(dāng)a>c時(shí)，P點(diǎn)不存在2雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程1(a>0，b>0)1(a>0，b>0)圖形性質(zhì)范圍xa或xa，yRxR，ya或ya對(duì)稱性對(duì)稱軸：坐標(biāo)軸對(duì)稱中心：原點(diǎn)頂點(diǎn)A1(a,0)，A2(a,0)A1(0，a)，A2(0，a)漸近線yxyx離心率e，e(1，)，其中c實(shí)虛軸線段A1A2叫做雙曲線的實(shí)軸，它的長|A1A2|2a；線段B1B2叫做雙曲線的虛軸，它的長|B1B2|2b；a叫做雙曲線的實(shí)半軸長，b叫做雙曲線的虛半軸長a、b、c的關(guān)系c2a2b2 (ca0，cb0)自我檢測(cè)1. 求雙曲線1的焦距解析由已知有c2a2b212，c2，故雙曲線的焦距為4.2. 求雙曲線2x2y28的實(shí)軸長解析雙曲線2x2y28的標(biāo)準(zhǔn)方程為1，所以實(shí)軸長2a4.3. 若雙曲線1(a0)的離心率為2，求a解析b，c，2，a1.4.已知雙曲線1的右焦點(diǎn)的坐標(biāo)為(，0)，求該雙曲線的漸近線方程.解析焦點(diǎn)坐標(biāo)是(，0)，9a13，即a4，雙曲線方程為1，漸近線方程為0，即2x3y0.