第三章不等式 1 2不等關(guān)系與不等式 二 1 掌握不等式的性質(zhì) 2 能利用不等式的性質(zhì)進(jìn)行數(shù)或式的大小比較及證明不等式 學(xué)習(xí)目標(biāo) 欄目索引 知識梳理自主學(xué)習(xí) 題型探究重點(diǎn)突破 當(dāng)堂檢測自查自糾 知識梳理自主學(xué)習(xí) 知識點(diǎn)一不等式的常用性質(zhì)1 如果a b 則bb b c 則a c 3 如果a b 則a c b c 4 如果a b c 0 則ac bc 知識點(diǎn)二不等式的主要性質(zhì)1 如果a b c d 則a c b d 2 如果a b 0 c d 0 則ac bd 3 如果a b 0 則an bn n N 思考在不等式的性質(zhì)中 沒有除法公式 那么你怎樣理解在不等式性質(zhì)中的除法運(yùn)算 答除去一個不為零的數(shù) 即乘上這個數(shù)的倒數(shù) 答案 返回 題型探究重點(diǎn)突破 題型一利用不等式性質(zhì)判斷命題的真假例1判斷下列不等式關(guān)系是否正確 并說明理由 解正確 c2 0且c2 0 解析答案 解析答案 3 若a b c d 則ac bd 解錯誤 a b c d ac bd 當(dāng)a b c d均為正數(shù)時成立 反思與感悟 判斷一個命題不成立的常用方法 1 從條件入手 推出與結(jié)論相反的結(jié)論 2 舉出反例予以否定 反思與感悟 解析答案 可組成3個正確命題 答案3 解析答案 反思與感悟 反思與感悟 證明 c d 0 c d 0 又 a b 0 a c b d 0 即a c b d 0 又 e 0 利用不等式的性質(zhì)證明不等式的注意事項(xiàng) 1 利用不等式的性質(zhì)及其推論可以證明一些不等式 解決此類問題一定要在理解的基礎(chǔ)上 記準(zhǔn) 記熟不等式的性質(zhì)并注意在解題中靈活準(zhǔn)確地加以應(yīng)用 2 應(yīng)用不等式的性質(zhì)進(jìn)行推導(dǎo)時 應(yīng)注意緊扣不等式的性質(zhì)成立的條件 切不可省略條件或跳步推導(dǎo) 更不能隨意構(gòu)造性質(zhì)與法則 反思與感悟 解析答案 跟蹤訓(xùn)練2已知a b m n p 0 求證 n ap m bp 證明 a b 又p 0 ap bp ap bp 又m n 即n m n ap m bp 解析答案 反思與感悟 解 3 b 8 8 b 3 又2 a 4 6 a b 1 反思與感悟 利用性質(zhì)求范圍問題的基本要求 1 利用不等式性質(zhì)時 要特別注意性質(zhì)成立的條件 如同向不等式相加 不等號方向不變 兩邊都是正數(shù)的同向不等式才能相乘等 2 要充分利用所給條件進(jìn)行適當(dāng)變形來求范圍 注意變形的等價性 反思與感悟 解析答案 解析答案 忽視性質(zhì)成立的條件導(dǎo)致錯誤 易錯點(diǎn) 例4已知1 a b 2且2 a b 4 求4a 2b的取值范圍 返回 誤區(qū)警示 錯解1 a b 2 2 a b 4 由 得3 2a 6 解析答案 由 1 得0 2b 3 由 4 2 得3 4a 2b 12 誤區(qū)警示 錯因分析由上述解題過程可知 當(dāng) 3 4a 2b才取等號 而此時a b 0 不滿足 式 因此4a 2b是不能等于3的 同理可驗(yàn)證4a 2b也不能等于12 出現(xiàn)上述錯誤的原因是 同向不等式兩邊分別相加所得不等式與原不等式同向 這一性質(zhì)是單向的 用它來作變形 是非同解變形 因此結(jié)論是錯誤的 正解令a b u a b v 則2 u 4 1 v 2 解析答案 誤區(qū)警示 2u 2v u v u 3v 2 u 4 3 3v 6 5 u 3v 10 5 4a 2b 10 誤區(qū)警示 把條件中的a b和a b分別看做一個整體 采用整體代入法 并結(jié)合不等式的性質(zhì)求解 可以得到正確的結(jié)論 誤區(qū)警示 返回 1 已知a b 0 b 0 那么a b a b的大小關(guān)系是 A a b b aB a b a bC a b b aD a b a b 當(dāng)堂檢測 解析答案 解析方法一 a b 0 a b 又b 0 a 0 且 a b a b b a 方法二設(shè)a 3 b 2 則a b b a C 1 2 3 4 5 6 2 如果a 0 b 0 那么 下列不等式中正確的是 解析A正確 B C D可舉反例排除 如對B C 設(shè)a 9 b 1 對D 設(shè)a 1 b 2即可 A 1 2 3 4 5 6 解析答案 解析答案 解析 ab 0 即 bc ad 即bc ad A 1 2 3 4 5 6 解析答案 A 1 2 3 4 5 6 解析答案 1 2 3 4 5 6 5 已知A 2 5 B 4 1 若點(diǎn)P x y 在線段AB上 則2x y的最大值為 A 1B 3C 7D 8 又2 x 4 則 1 4x 9 7 故2x y最大值為7 C 1 2 3 4 解析答案 5 6 已知3x y 0 x 3y 5 0則x y的最大值為 解析令x y 3x y x 3y 6 課堂小結(jié) 1 不等式的性質(zhì) 1 不等式的性質(zhì)有很多是不可逆的 特別對同向不等式 只有同向不等式才可以相加 但不能相減 而且性質(zhì)不可逆 只有同向且是正項(xiàng)的不等式才能相乘 且性質(zhì)不可逆 2 不等式的性質(zhì)是解 證 不等式的基礎(chǔ) 要依據(jù)不等式的性質(zhì)進(jìn)行推導(dǎo) 不能自己 制造 性質(zhì)運(yùn)算 2 在利用不等式的性質(zhì)進(jìn)行證明 判斷或者推理過程中 要注意性質(zhì)成立的條件 不能出現(xiàn)同向不等式相減 相除的情況 要特別注意同向不等式相乘的條件為同為正 返回 本課結(jié)束