第二十二章二次函數(shù) 22 3實際問題與二次函數(shù) 1 九年級數(shù)學(xué)上新課標 人 3 二次函數(shù)y ax2 bx c a 0 當a 0時 圖象開口向 函數(shù)有最值 等于 當a 0時 圖象開口向 函數(shù)有最值 等于 知識復(fù)習(xí) 1 通過配方 寫出下列函數(shù)圖象的開口方向 對稱軸和頂點坐標 1 y 6x2 12x 2 y 4x2 8x 10 2 以上兩個函數(shù) 哪個函數(shù)有最大值 哪個函數(shù)有最小值 說出兩個函數(shù)的最大值 最小值分別是多少 學(xué)習(xí)新知 問題 從地面豎直向上拋出一小球 小球的高度h 單位 m 與小球的運動時間t 單位 s 之間的關(guān)系式是h 30t 5t2 0 t 6 小球運動的時間是多少時 小球最高 小球運動中的最大高度是多少 分析 可以借助函數(shù)圖象解決問題 畫出函數(shù)圖象 觀察圖象 拋物線的頂點就是拋物線的最高點 即t取頂點的橫坐標時 這個函數(shù)有最大值 觀察函數(shù)圖象得 當 方法一 h有最大值 即小球運動的時間是3s時 小球最高 小球運動中的最大高度是45m t s 配方得h 30t 5t2 5 t 3 2 45 5 0 當t 3時 h有最大值 為45 即小球運動的時間是3s時 小球最高 小球運動中的最大高度是45m 方法二 一般地 當a 0 a 0 時 拋物線y ax2 bx c的頂點是最低 高 點 即當 二次函數(shù)y ax2 bx c有最小 大 值 用總長為60m的籬笆圍成矩形場地 矩形面積S隨矩形一邊長l的變化而變化 當l是多少時 場地的面積S最大 分析 先寫出S與l的函數(shù)關(guān)系式 再求出使S最大的l的值 矩形場地的周長是60m 一邊長為l 則另一邊長為m 場地的面積 0 l 30 S l 30 l 即S l2 30l 探究1 可以看出 這個函數(shù)的圖象是一條拋物線的一部分 這條拋物線的頂點是函數(shù)圖象的最高點 也就是說 當l取頂點的橫坐標時 這個函數(shù)有最大值 即l是15m時 場地的面積S最大 S 225 O 一般地 因為拋物線y ax2 bx c的頂點是最低 高 點 所以當時 二次函數(shù)y ax2 bx c有最小 大 值 總結(jié) 檢測反饋 1 拋物線y x2 2的頂點坐標為 A 2 0 B 2 0 C 0 2 D 0 2 D 解析 拋物線y a x h 2 k的頂點坐標是 h k 所以拋物線y x2 2的頂點坐標為 0 2 故選D A 90 AB 8cm AC 6cm 點P從點A出發(fā) 沿AB方向以2cm s的速度向點B運動 同時點Q從點A出發(fā) 沿AC方向以1cm s的速度向點C運動 其中一個動點到達終點 則另一個動點也停止運動 則 APQ的最大面積是 A 8cm2B 16cm2C 24cm2D 32cm2 2 如圖所示 ABC是直角三角形 解析 根據(jù)題意 點P從點A沿AB方向以2cm s的速度向點B運動 同時點Q從點A出發(fā) 沿AC方向以1cm s的速度向點C運動 AP 2tcm AQ tcm S APQ t2cm2 0 t 4 APQ的最大面積是16cm2 故選B B 3 在距離地面2m高的某處把一物體以初速度v0 m s 豎直向上拋出 在不計空氣阻力的情況下 其上升高度s m 與拋出時間t s 滿足 其中g(shù)是常數(shù) 通常取10m s2 若v0 10m s 則該物體在運動過程中最高點距地面m 解析 把g 10 v0 10代入 得s 5t2 10t 5 t 1 2 5 它的圖象是開口向下的一條拋物線 所以函數(shù)的最大值為5 此時物體離地面最高 為5 2 7 m 故填7 7 4 小敏用一根長為8cm的細鐵絲圍成一個矩形 則矩形的最大面積是cm2 解析 設(shè)矩形的一邊長為xcm 則另一邊長為矩形的面積 故填4 4 5 如圖所示 已知AB 2 C是AB上一點 四邊形ACDE和四邊形CBFG都是正方形 設(shè)BC x 1 求AC的長度 2 設(shè)正方形ACDE和正方形CBFG的總面積為S 用x表示S的函數(shù)表達式 AC 2 x 0 x 2 S AC2 BC2 2 x 2 x2 2 x 1 2 2 4 總面積S取最大值或最小值時 點C在AB的什么位置 3 總面積S有最大值還是最小值 這個最大值或最小值是多少 當x 1時 點C恰好在AB的中點處 總面積最小 當x 1時 S最小 2 當x 0或x 2時 S最大 4 當x 0時 點C恰好在B處 當x 2時 點C恰好在A處 總面積最大