,高考題中的阿基米德三角形,圖1,回顧：過(guò)拋物線x2=2py(p0)上的點(diǎn)P(x0，y0)處的切線方程？,結(jié)論：過(guò)拋物線x2=2py(p0)外一點(diǎn)P(x0，y0)，分別作拋物線的切線PA、PB，A、B分別是切點(diǎn)，則直線AB的方程為,由拋物線的弦與過(guò)弦的端點(diǎn)的兩條切線所圍成的三角形.,A,B,P,F,阿基米德是偉大數(shù)學(xué)家與力學(xué)家,并享有“數(shù)學(xué)之神”的稱號(hào)。,x,y,結(jié)論：直線AB的方程為,圖2,探究2：,(a,b),性質(zhì)1：若阿基米德三角形ABP的邊AB即弦AB過(guò)拋物線內(nèi)定點(diǎn)C，則另一頂點(diǎn)P的軌跡為一條直線。,C,x,y,性質(zhì)2：若直線l與拋物線沒(méi)有公共點(diǎn)，以l上的點(diǎn)為頂點(diǎn)的阿基米德三角形ABP的底邊AB過(guò)定點(diǎn)。,C,x,y,x,y,-2p,思考：把M改成拋物線外任意一點(diǎn)，結(jié)論仍然成立嗎？,性質(zhì)3：如圖,ABP是阿基米德三角形，N為拋物線弦AB中點(diǎn)，則直線PN平行于拋物線的對(duì)稱軸.,B,B,性質(zhì)4：在阿基米德三角形ABP，則,探究4：,由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得,性質(zhì)4：在阿基米德三角形ABP，則,性質(zhì)5：如圖：在阿基米德三角形ABP，若F為拋物線焦點(diǎn)，則,x,y,同理可得：,AFP=PFB.,推論：在阿基米德三角形ABP，若弦AB過(guò)拋物線焦點(diǎn)F，則,x,y,B,推論：在阿基米德三角形ABP，若弦AB過(guò)拋物線焦點(diǎn)F，則,課堂小結(jié)：,2.關(guān)鍵點(diǎn)：阿基米德三角形三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系。,1.一個(gè)阿基米德三角形,3.方法：求導(dǎo)法；主元法；設(shè)而不求法。,x,y,x,y,方法2:當(dāng),所以P點(diǎn)坐標(biāo)為,的距離為：,，則P點(diǎn)到直線AF,即,所以P點(diǎn)到直線BF的距離為：,所以d1=d2，即得AFP=PFB.,當(dāng),時(shí)，直線AF的方程：,所以P點(diǎn)到直線AF的距離為：,同理可得到P點(diǎn)到直線BF的距離,因此由d1=d2，可得到AFP=PFB.,x,y,M,N,x,y,探究：,x,y,