第四周周清 數(shù)列的概念與簡單表示與等差數(shù)列核心知識1數(shù)列的表示法數(shù)列有三種表示法，它們分別是列表法、圖象法、和解析法2數(shù)列的通項公式如果數(shù)列an的第n項an與n之間的函數(shù)關(guān)系可以用一個式子anf(n)來表示，那么這個公式叫做這個數(shù)列的通項公式3Sn與an的關(guān)系已知Sn，則an在數(shù)列an中，若an最大，則若an最小，則4. 等差數(shù)列的定義如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d表示5等差數(shù)列的通項公式若等差數(shù)列an的首項是a1，公差是d，則其通項公式為ana1(n1)d.6等差中項如果A，那么A叫做a與b的等差中項自我檢測1在數(shù)列an中，a11，an2an11，則a5的值為多少？解析a52a412(2a31)122a32123a2222124a123222131.2已知an1an30，則數(shù)列an是什么數(shù)列？解析an1an30，an1an30，an1an.故數(shù)列an為遞增數(shù)列3設(shè)數(shù)列an的前n項和Snn2，則a8的值為多少？解析由于Snn2，a1S11.當(dāng)n2時，anSnSn1n2(n1)22n1，又a11適合上式an2n1，a828115.4已知an為等差數(shù)列，a2a812，則a5等于多少？解析a2a82a5，a56.5設(shè)數(shù)列an是等差數(shù)列，其前n項和為Sn，若a62且S530，則S8等于多少？解析由已知可得解得S88a1d32.6. 在等差數(shù)列an中，a11，a33.(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)若數(shù)列an的前k項和Sk35，求k的值解(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，則ana1(n1)d.由a11，a33可得12d3.解得d2.從而，an1(n1) (2)32n.(2)由(1)可知an32n.所以Sn2nn2.進(jìn)而由Sk35可得2kk235.即k22k350，解得k7或k5.又kN*，故k7為所求