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高中數學 1.4 算法案例自我小測 蘇教版必修3 1．(1)Mod(8,3)＝__________；(2)＝__________. 2．用輾轉相除法求228與1 995的最大公約數為__________． 3．給出以下三個數2 011,2 012,2 013，其中滿足Mod(m,3)＝2的m的值是__________． 4．方程組的整數解有__________組． 5．如圖所示的流程圖最后輸出的n值為__________． 6．不定方程5x＋2y＝12的正整數解為__________． 7．(1)用輾轉相除法求840與1 764的最大公約數； (2)用更相減損術求459與357的最大公約數． 8．寫出用區(qū)間二分法求方程x3－2x－3＝0在區(qū)間[1,2]內的一個近似解(誤差不超過0.001)的一個算法及偽代碼．  參考答案 1答案：(1)2　(2)2 解析：(1)Mod(8,3)表示8除以3所得的余數， ∵8＝23＋2，∴Mod(8,3)＝2. (2)∵表示不超過的最大整數，∴＝2. 2答案：57 解析：∵1 995＝2288＋171， 228＝1711＋57， 171＝573＋0， ∴228與1 995的最大公約數是57. 3答案：2 012 解析：Mod(m,3)＝2表示被3除余2的數是m， ∵2 013能被3整除，∴2 012被3除余2. 4答案：無數 解析：方程組中的兩方程相減并化簡整理得x＋1＝y(tǒng).當y取3的整數倍時，x就可以取到相應的整數，因此，原方程組的整數解有無數組． 5答案：37 解析：由流程圖可知： Mod(8 251,6 105)＝2 146， Mod(6 105,2 146)＝1 813， Mod(2 146,1 813)＝333， Mod(1 813,333)＝148， Mod(333,148)＝37， Mod(148,37)＝0， 故最后輸出的n＝37. 6答案： 解析：方程變形為：y＝6－x＞0，∴0＜x＜. 又∵x∈N*，∴x＝1,2. 當x＝1時，y＝6－＝不是整數； 當x＝2時，y＝6－2＝1. ∴不定方程的正整數解為 7解：(1)1 764＝8402＋84， 840＝8410＋0， 所以840與1 764的最大公約數為84. (2)459－357＝102， 357－102＝255， 255－102＝153， 153－102＝51， 102－51＝51， 所以459與357的最大公約數為51. 8解：它的算法步驟可表示為： S1　令f(x)＝x3－2x－3， a←1，b←2； S2　取[a，b]的中點x0＝(a＋b)，將區(qū)間一分為二； S3　若f(x0)＝0，則x0就是方程的根，否則判斷根x*在x0左側還是右側： 若f(a)f(x0)＞0， 則x*∈(x0，b)，以x0代替a； 若f(a)f(x0)＜0， 則x*∈(a，x0)，以x0代替b； S4　若|a－b|＜0.001，計算終止，此時x*≈x0，否則轉S2. 偽代碼如下：