2.1.1簡單隨機(jī)抽樣學(xué)習(xí)目標(biāo)重點(diǎn)難點(diǎn)1理解簡單隨機(jī)抽樣的概念2學(xué)會兩種簡單隨機(jī)抽樣的方法3能合理地從實(shí)際問題的總體中抽取樣本.重點(diǎn)：理解簡單隨機(jī)抽樣的概念，并掌握其抽樣方法難點(diǎn)：能合理地從實(shí)際問題中抽取樣本.1簡單隨機(jī)抽樣一般地，從個(gè)體數(shù)為N的總體中逐個(gè)不放回地取出n個(gè)個(gè)體作為樣本(nN)，如果每個(gè)個(gè)體都有相同的機(jī)會被取到，那么這樣的抽樣方法稱為簡單隨機(jī)抽樣抽簽法和隨機(jī)數(shù)表法都是簡單隨機(jī)抽樣預(yù)習(xí)交流1簡單隨機(jī)抽樣有何特點(diǎn)？提示：由簡單隨機(jī)抽樣的定義可知，簡單隨機(jī)抽樣有以下特點(diǎn)：(1)要求總體中個(gè)體數(shù)有限；(2)是從總體中逐個(gè)抽取的抽樣；(3)是一種不放回的抽樣；(4)是一種等可能的抽樣2抽簽法一般地，用抽簽法從個(gè)體個(gè)數(shù)為N的總體中抽取一個(gè)容量為k的樣本的步驟為：(1)將總體中的N個(gè)個(gè)體編號；(2)將這N個(gè)號碼寫在形狀、大小相同的號簽上；(3)將號簽放在同一箱中，并攪拌均勻；(4)從箱中每次抽出1個(gè)號簽，連續(xù)抽取k次；(5)將總體中與抽到的號簽的編號一致的k個(gè)個(gè)體取出預(yù)習(xí)交流2你認(rèn)為抽簽法有哪些優(yōu)缺點(diǎn)？提示：優(yōu)點(diǎn)：抽簽法簡單易行，能夠保證每個(gè)個(gè)體入選的機(jī)會都相等缺點(diǎn)：(1)當(dāng)總體中的個(gè)體數(shù)較多時(shí)，制作號簽的成本將會增加，使得抽簽法成本高，費(fèi)時(shí)、費(fèi)力(2)號簽很多時(shí)，把它們“攪拌均勻”就比較困難，結(jié)果便很難保證每個(gè)個(gè)體入選樣本的可能性相等3隨機(jī)數(shù)表法每個(gè)數(shù)都是用隨機(jī)方法產(chǎn)生的(稱為“隨機(jī)數(shù)”)，用這些數(shù)制成的表稱為隨機(jī)數(shù)表，只要按一定的規(guī)則到隨機(jī)數(shù)表中選取號碼就可以得到樣本，這種抽樣方法叫做隨機(jī)數(shù)表法用隨機(jī)數(shù)表法抽取樣本的步驟是：(1)將總體中的個(gè)體編號(每個(gè)號碼位數(shù)一致)；(2)在隨機(jī)數(shù)表中任選一個(gè)數(shù)作為開始；(3)從選定的數(shù)開始按一定的方向讀下去，若得到的號碼在編號中，則取出；若得到的號碼不在編號中或前面已經(jīng)取出，則跳過，如此繼續(xù)下去，直到取滿為止；(4)根據(jù)選定的號碼抽取樣本預(yù)習(xí)交流3若總體個(gè)數(shù)為1 000，則用隨機(jī)數(shù)表法抽樣時(shí)，第一個(gè)編號為多少？為什么？提示：編號為000，因?yàn)檫@樣編號每個(gè)個(gè)體的編號都是3位數(shù)，在利用隨機(jī)數(shù)表法抽取樣本時(shí)，可以節(jié)省時(shí)間預(yù)習(xí)交流4(1)下列調(diào)查中每隔五年進(jìn)行一次人口普查某商品的質(zhì)量優(yōu)劣某報(bào)社對某件事情進(jìn)行輿論調(diào)查高考考生的查體屬于樣本調(diào)查的是_提示：(2)用隨機(jī)數(shù)表法從100名學(xué)生(男生25人)中抽選20人進(jìn)行評教，某男生被抽到的機(jī)率是_提示：(3)下列關(guān)于抽簽法和隨機(jī)數(shù)表法敘述錯(cuò)誤的序號是_抽簽法簡單易行，但是不適用總體容量非常大的情況對于總體和樣本的容量都比較大的情況，隨機(jī)數(shù)表法在操作上也有一定的困難由于隨機(jī)數(shù)表中每個(gè)數(shù)字的出現(xiàn)沒有規(guī)律，所以隨機(jī)數(shù)表法不能保證每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性相等用隨機(jī)數(shù)表法進(jìn)行抽樣時(shí)，對隨機(jī)數(shù)表的讀取順序也可以從右向左進(jìn)行提示：一、簡單隨機(jī)抽樣的概念下列抽取樣本的方式是否屬于簡單隨機(jī)抽樣，并說明理由(1)從全班50名同學(xué)中，選出3名三好學(xué)生(2)從無限多個(gè)個(gè)體中，選出100個(gè)個(gè)體作樣本(3)從100件產(chǎn)品中選5件檢驗(yàn)質(zhì)量，抽取一件檢驗(yàn)后放回，再抽一件，共抽五次(4)從全班同學(xué)中選兩名參觀世博會，將全班同學(xué)的學(xué)號寫在大小相同的紙片上，放入箱子里攪拌均勻后，一次取出兩張，由紙片上的學(xué)號確定人選思路分析：深刻理解簡單隨機(jī)抽樣的定義，由定義判斷即可解：(1)不是簡單隨機(jī)抽樣，因?yàn)檫x三好學(xué)生時(shí)，不是每位學(xué)生被選上的機(jī)會都相等；(2)不是簡單隨機(jī)抽樣，因?yàn)榭傮wN無限，不符合簡單隨機(jī)抽樣的定義；(3)不是簡單隨機(jī)抽樣，因?yàn)槭怯蟹呕爻闃樱?4)不是簡單隨機(jī)抽樣，因?yàn)橐淮稳×藘蓮埣埰?，不是逐個(gè)抽取1下列抽取樣本的方式屬于簡單隨機(jī)抽樣的序號是_從1 000個(gè)個(gè)體中一次性抽取100個(gè)個(gè)體作為樣本盒子中有80個(gè)零件，從中選出5個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，在抽樣操作時(shí)，從中任意拿出一個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)后，再把它放回盒子里從8臺電腦中不放回地隨機(jī)逐個(gè)抽取2臺進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)(假設(shè)8臺電腦已編好號，對編號隨機(jī)抽取)答案：解析：由簡單隨機(jī)抽樣的定義可知屬于簡單隨機(jī)抽樣2下列說法正確的個(gè)數(shù)為_在簡單隨機(jī)抽樣中采取的是有放回抽取個(gè)體的方法抽簽法抽樣中，由于抽簽過程中是隨機(jī)抽取，所以每次抽取時(shí)每個(gè)個(gè)體不可能有相同的可能被抽到如何抽取樣本，直接關(guān)系到對總體估計(jì)的準(zhǔn)確程度，因此抽樣時(shí)要保證每一個(gè)個(gè)體都等可能地被抽到隨機(jī)數(shù)表中每個(gè)位置出現(xiàn)各數(shù)字的可能性相同，因此隨機(jī)數(shù)表是唯一的當(dāng)總體容量較大時(shí)，也可用簡單隨機(jī)抽樣方法抽取樣本要研究總體情況，一定要把總體中每個(gè)個(gè)體都研究一遍答案：2解析：正確，當(dāng)總體容量較大，需要的樣本容量較少時(shí)，可用隨機(jī)數(shù)表法抽取樣本簡單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)：(1)它要求被抽取樣本的總體的個(gè)數(shù)有限，這樣便于通過隨機(jī)抽取的樣本對總體進(jìn)行分析；(2)它是從總體中逐個(gè)抽取，這樣便于在抽樣實(shí)踐中進(jìn)行操作；(3)它是一種不放回抽樣，由于抽樣實(shí)踐中多采用不放回抽樣，使其具有較廣泛的實(shí)用性，而且由于所抽取的樣本中沒有被重復(fù)抽取的個(gè)體，便于進(jìn)行有關(guān)的分析和計(jì)算；(4)它是一種等機(jī)會抽樣，不僅每次從總體中抽取一個(gè)個(gè)體時(shí)，各個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會相等，而且在整個(gè)抽樣的過程中，各個(gè)個(gè)體被抽取的機(jī)會也相等，從而保證了這種抽樣方法的公平性二、抽簽法及應(yīng)用某單位支援西部開發(fā)，先從報(bào)名的18名志愿者中選取6人組成志愿小組到西藏工作3年請用抽簽法設(shè)計(jì)抽樣方案思路分析：可以把18名志愿者編號，將其號碼寫在形狀、大小相同的紙條上，揉成團(tuán)，放在一個(gè)不透明的容器里，充分?jǐn)噭?，再從中逐個(gè)抽取6個(gè)號簽，從而抽出6名援藏志愿者解：(1)將18名志愿者編號，號碼為1,2,3，18；(2)將號碼分別寫在形狀、大小相同的紙條上，揉成團(tuán)，制成號簽；(3)將所有號簽放入一個(gè)箱子中，充分?jǐn)噭颍?4)依次取出6個(gè)號碼，并記錄其編號；(5)將對應(yīng)編號的志愿小組成員選出1利用抽簽法從10個(gè)個(gè)體中抽取3個(gè)進(jìn)行某項(xiàng)檢測，則每個(gè)個(gè)體被選中的機(jī)會為_答案：解析：因抽簽法中每個(gè)個(gè)體被選中的機(jī)會相等，故都為.2從50件產(chǎn)品中采用抽簽法抽取15件進(jìn)行檢查，則總體個(gè)數(shù)為_，樣本容量為_答案：5015解析：由抽樣的定義，可知總體個(gè)數(shù)為50，樣本容量為15.3某校高一(2)班欲從報(bào)名的30名學(xué)生中隨機(jī)抽取10人組成志愿小組，參加一項(xiàng)社區(qū)服務(wù)活動，請用抽簽法設(shè)計(jì)抽樣方案解：(1)對30名學(xué)生編號，依次為1,2,3，30；(2)將130這30個(gè)編號寫到大小、形狀都相同的號簽上；(3)將寫好的號簽放入一個(gè)不透明的容器中，并攪拌均勻；(4)從容器中每次抽取一個(gè)號簽，連續(xù)抽10次，并記錄下上面的編號；(5)所得號碼對應(yīng)的10名學(xué)生就是志愿小組成員用抽簽法抽取樣本時(shí)，要注意號簽的大小、形狀相同且質(zhì)地均勻，然后將號簽放在同一暗箱中要充分?jǐn)噭?，以保證每個(gè)號簽被抽到的機(jī)會均等抽簽法的優(yōu)點(diǎn)是簡單易行，當(dāng)總體的個(gè)數(shù)不多時(shí)，適宜采用抽簽法，但總體中的個(gè)體數(shù)較多時(shí)，一般不宜采用此種方法有時(shí)編號過程可以省略，但制號簽過程無法省略，且制號簽有時(shí)比較麻煩，易于丟失，因此抽簽法也有一些缺點(diǎn)，抽樣時(shí)要靈活選取抽樣方法三、隨機(jī)數(shù)表法及應(yīng)用有一批機(jī)器，編號為1,2,3，112，為調(diào)查機(jī)器的質(zhì)量問題，打算抽取10臺入樣，問此樣本若采用隨機(jī)數(shù)表產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的方法將如何獲得？(讀數(shù)從第9行第9列開始從左向右讀，隨機(jī)數(shù)表見教材P124附錄1)思路分析：解答本題可先把編號調(diào)整為三位數(shù)，再利用隨機(jī)數(shù)表讀取數(shù)字，最后按隨機(jī)數(shù)表法的步驟寫出抽樣過程即可解：(1)將原來的編號調(diào)整為001,002,003，112；(2)從隨機(jī)數(shù)表第9行第9個(gè)數(shù)“2”開始向右讀；(3)從“2”開始，向右讀，每次讀取三位，凡不在001112中的數(shù)跳過去不讀，前面已經(jīng)讀過的也跳過去不讀，依次可得到013,027,086,079,050,074,093,077,022,025；(4)對應(yīng)編號為013,027,086,079,050,074,093,077,022,025的機(jī)器便是要抽取的對象1從10輛汽車中，任抽取2輛進(jìn)行質(zhì)量檢測，用隨機(jī)數(shù)表法快速抽取樣本，則對個(gè)體的最佳編號應(yīng)為_答案：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9解析：因?yàn)閭€(gè)體編號的位數(shù)越少越好，所以最佳編號應(yīng)為0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.2如果從編號分別為00,01,02,03，49的50件產(chǎn)品中抽出5件，使用隨機(jī)數(shù)表法，從第7行第2個(gè)數(shù)開始向右查，那么所抽出的產(chǎn)品編號分別是_(隨機(jī)數(shù)表見教材P124附錄1)答案：44,21,33,15,45解析：本題主要考查隨機(jī)數(shù)表的正確讀數(shù)方法注意兩位數(shù)的正確組合，還要注意重復(fù)的數(shù)據(jù)只取一次，超過范圍的數(shù)據(jù)要舍去，根據(jù)所給產(chǎn)品編號的取值范圍易得正確答案3為了檢驗(yàn)?zāi)撤N產(chǎn)品的質(zhì)量，決定從40件產(chǎn)品中抽取10件進(jìn)行檢查，寫出利用隨機(jī)數(shù)表法抽取樣本的過程(請從第3行第8個(gè)數(shù)開始從左向右讀，隨機(jī)數(shù)表見教材P124附錄1)解：(1)先將40件產(chǎn)品編號，可以編號為00,01,02，38,39；(2)利用隨機(jī)數(shù)表，從第3行第8個(gè)數(shù)開始向右讀；(3)從數(shù)“7”開始向右讀，每次讀兩個(gè)數(shù)字，選出0039中的數(shù)，前面讀過的數(shù)不要再讀，所得數(shù)依次為02,10,29,07,31,35,01,25,37,21；(4)將以上號碼對應(yīng)的10件產(chǎn)品取出就是要抽取的樣本(1)隨機(jī)數(shù)表的構(gòu)成與特點(diǎn)：隨機(jī)數(shù)表是由0,1,2，9這10個(gè)數(shù)字組成的數(shù)表，并且表中的每一位置出現(xiàn)各個(gè)數(shù)字的可能性相同(隨機(jī)數(shù)表不是唯一的，只要符合各個(gè)位置出現(xiàn)各個(gè)數(shù)字的可能性相同的要求，就可以構(gòu)成隨機(jī)數(shù)表)通過隨機(jī)數(shù)生成器，例如使用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)的應(yīng)用程序生成隨機(jī)數(shù)的功能，可以生成一張隨機(jī)數(shù)表，通常根據(jù)實(shí)際需要和方便使用的原則，將幾個(gè)數(shù)組合成一組，然后通過隨機(jī)數(shù)表抽取樣本(2)隨機(jī)數(shù)表的產(chǎn)生方法并不唯一，如抽簽法、拋擲骰子法、計(jì)算機(jī)生成法，編號時(shí)號碼的位數(shù)一定要一致讀數(shù)時(shí)，讀取的每個(gè)數(shù)的位數(shù)與編號的位數(shù)也要一致(3)使用隨機(jī)數(shù)表法時(shí)，選取開始讀的數(shù)是隨機(jī)的，讀數(shù)的方向也是隨機(jī)的因選取開始讀的數(shù)不同，讀數(shù)方向不同，所以抽取的樣本號碼可能不一致，但均符合抽樣的公平性、等可能性只要按隨機(jī)數(shù)表法的步驟抽取，都是符合要求的、正確的1關(guān)于簡單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)，有以下幾種說法，其中不正確的個(gè)數(shù)是_要求總體的個(gè)數(shù)有限從總體中逐個(gè)抽取這是一種不放回抽樣每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會不一樣，與先后順序有關(guān)答案：1解析：簡單隨機(jī)抽樣除了具有特點(diǎn)外，還具有等可能性，各個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會相等，與先后順序無關(guān)，故只有不正確2某中學(xué)高一年級有700人，高二年級有600人，高三年級有500人，以每人被抽取的機(jī)會為0.03從該中學(xué)學(xué)生中用簡單隨機(jī)抽樣抽取一個(gè)樣本，則樣本容量n為_答案：54解析：因?yàn)?.03，所以n0.031 80054.3下列抽樣中，用抽簽方便的有_個(gè)從某廠生產(chǎn)的3 000件產(chǎn)品中抽取600件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)從某廠生產(chǎn)的兩箱(每箱15件)產(chǎn)品中抽取6件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)從甲、乙兩廠生產(chǎn)的兩箱(每箱15件)產(chǎn)品中抽取6件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)從某廠生產(chǎn)的3 000件產(chǎn)品中抽取10件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)答案：1解析：總體容量較大，樣本容量也較大，不適宜用抽簽法；總體容量較小，樣本容量也較小，可用抽簽法；甲、乙兩廠生產(chǎn)的兩箱產(chǎn)品有明顯區(qū)別，不能用抽簽法；總體容量大，不適宜用抽簽法4為了了解參加運(yùn)動會的2 000名運(yùn)動員的年齡情況，利用簡單隨機(jī)抽樣方法，從中抽取100名運(yùn)動員，則下列說法中正確的有_2 000名運(yùn)動員是總體；每個(gè)運(yùn)動員是個(gè)體；樣本容量為100；每個(gè)運(yùn)動員被抽到的機(jī)會是相等的答案：解析：在這個(gè)問題中，每個(gè)運(yùn)動員的年齡是個(gè)體，2 000名運(yùn)動員的年齡是總體，故錯(cuò)誤；由簡單隨機(jī)抽樣的概念知正確5下面的抽樣方法是簡單隨機(jī)抽樣嗎？為什么？(1)某班有56名同學(xué)，指定個(gè)子最高的5名同學(xué)參加學(xué)校組織的籃球賽；(2)箱子里共有100個(gè)零件，一次性抽取10個(gè)零件檢查其質(zhì)量是否合格解：(1)不是，因?yàn)橹付▊€(gè)子最高的5名同學(xué)是56名中特指的，不存在隨機(jī)性，不是等可能的抽樣(2)不是，一次性抽取10個(gè)，不是逐個(gè)抽取，不是簡單隨機(jī)抽樣