理科第14周 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)核心知識(shí)1.橢圓的概念 在平面內(nèi)到兩定點(diǎn)F1、F2的距離的和等于常數(shù)(大于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡(或集合)叫橢圓這兩定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫做焦距集合PM|MF1|MF2|2a，|F1F2|2c，其中a0，c0，且a，c為常數(shù)：(1)若ac，則集合P為橢圓； (2)若ac，則集合P為線段；(3)若ac，則集合P為空集2橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程1(a>b>0)1(a>b>0)圖形性質(zhì)范圍axabybbxbaya對(duì)稱性對(duì)稱軸：坐標(biāo)軸對(duì)稱中心：原點(diǎn)頂點(diǎn)A1(a,0)，A2(a,0)B1(0，b)，B2(0，b)A1(0，a)，A2(0，a)B1(b,0)，B2(b,0)軸長(zhǎng)軸A1A2的長(zhǎng)為2a；短軸B1B2的長(zhǎng)為2b焦距|F1F2|2c離心率e(0,1)a，b，c的關(guān)系c2a2b2自我測(cè)評(píng)1.設(shè)P是橢圓1上的點(diǎn)，若F1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，則|PF1|PF2|等于 解析依橢圓的定義知：|PF1|PF2|2510.2若橢圓的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，長(zhǎng)軸長(zhǎng)與短軸長(zhǎng)的和為18，焦距為6，求橢圓的方程解2a2b18，ab9，又2c6，c3，則c2a2b29，故ab1，從而可得a5，b4，橢圓的方程為1或1.3橢圓1的離心率為，則k的值為()A21 B21 C或21 D.或21解析若a29，b24k，則c ，由即，得k；若a24k，b29，則c ，由，即，解得k21.答案C