3.2古典概型學習目標重點難點1知道基本事件的特點2理解古典概型的定義3會應(yīng)用古典概型的概率公式解決實際問題.重點：理解古典概型的定義難點：會用古典概型的概率公式解決實際問題.1基本事件(1)在1次試驗中可能出現(xiàn)的每一個基本結(jié)果稱為基本事件(2)若在1次試驗中，每個基本事件發(fā)生的可能性都相同，則稱這些基本事件為等可能基本事件預習交流1在擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣2次的試驗中，其基本事件是什么？每個事件出現(xiàn)的可能性相同嗎？提示：該試驗的基本事件是“出現(xiàn)正面向上，正面向上”、“出現(xiàn)正面向上，反面向上”、“出現(xiàn)反面向上，正面向上”、“出現(xiàn)反面向上，反面向上”每個事件出現(xiàn)的可能性相同2古典概型(1)所有的基本事件只有有限個；(2)每個基本事件的發(fā)生都是等可能的我們將滿足上述條件的隨機試驗的概率模型稱為古典概型古典概型的特征是有限性和等可能性預習交流2“在區(qū)間0,5上，任取一個數(shù)，求這個數(shù)恰好為1的概率”這個概率模型是古典概型嗎？提示：不是因為在區(qū)間0,5上任取一個數(shù)，其試驗結(jié)果有無限個，故其基本事件有無限個，所以不是古典概型3古典概型的概率計算公式如果1次試驗的等可能基本事件共有n個，那么每一個等可能基本事件發(fā)生的概率都是.如果某個事件A包含了其中m個等可能基本事件，那么事件A發(fā)生的概率為P(A).預習交流3古典概型的概率計算公式與隨機事件頻率的計算公式有什么區(qū)別？提示：古典概型的概率公式P(A)，與隨機事件A發(fā)生的頻率有本質(zhì)的區(qū)別，其中P(A)是一個定值，且對同一試驗的同一事件，m，n均為定值，而頻率中的m，n均隨試驗次數(shù)的變化而變化，但頻率總接近于P(A)預習交流4(1)袋中裝白球和黑球各3個，從中任取2個，則取出的全是白球的概率是_(2)在兩個袋內(nèi)，分別裝著寫有0,1,2,3,4,5六個數(shù)字的6張卡片今從每個袋中各任取一張卡片，則兩數(shù)之和等于5的概率為_(3)擲一枚骰子，觀察擲出的點數(shù)，則擲得奇數(shù)點的概率為_提示：(1)(2)(3)一、古典概型概念的理解下列試驗是否屬于古典概型？(1)一個盒子中有三個除顏色外完全相同的球，其中紅球、黃球、黑球各一個，從中任取一球，“取出的是紅球”、“取出的是黃球”、“取出的是黑球”；(2)向一個圓內(nèi)隨機的投一個點，該點落在圓內(nèi)任意一點都是等可能的思路分析：由題目可獲取以下主要信息：給出兩個具體的試驗?zāi)Ｐ?；判斷兩試驗是否屬于古典概型解答本題可根據(jù)古典概型的兩個特征進行判斷解：(1)中給出三個隨機事件，由于球除顏色外完全相同，因此這三個事件是等可能的，且試驗結(jié)果個數(shù)是有限的，因此屬于古典概型(2)試驗的所有可能結(jié)果是圓內(nèi)的所有點，是無限的，因此這個試驗不屬于古典概型1下列屬于古典概型的是_任意拋擲兩枚骰子，所得點數(shù)之和作為基本事件；求任意一個正整數(shù)平方的個位數(shù)字是1的概率，將取出的正整數(shù)作為基本事件；從甲地至乙地共有n條路線，求某人正好選中最短路線的概率；拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣到首次出現(xiàn)正面為止的次數(shù)答案：解析：中兩枚骰子的點數(shù)之和出現(xiàn)的機會不均等，不滿足等可能性；中的基本事件數(shù)是無限的；中到首次出現(xiàn)正面是不確定的，有可能一直拋下去不出現(xiàn)正面，不滿足有限性2擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，觀察擲出的點數(shù)，寫出所有的基本事件，并判斷其是否是古典概型解：有6個基本事件，分別是“出現(xiàn)1點”、“出現(xiàn)2點”“出現(xiàn)6點”因為骰子的質(zhì)地均勻，所以每個基本事件的發(fā)生是等可能的，故它是古典概型3一個袋子中裝有10個大小、形狀都相同的球，其中3個黑球，7個白球，從中隨機取一個球，求這個球是黑球的概率這樣的問題可以用古典概型來處理嗎？請說明理由解：可以滿足古典概型的兩個基本特征：(1)可以摸出的球的結(jié)果只有10個，即10個球中的任意一個；(2)每個球被摸到的可能性是相同的所以可以用古典概型來處理古典概型是最簡單而又最基本的概率模型，判斷一個隨機試驗是否為古典概型，關(guān)鍵在于這個試驗是否具有古典概型的兩個特征：一是對于每次隨機試驗來說，只可能出現(xiàn)有限個不同的試驗結(jié)果；二是對于上述所有不同試驗結(jié)果而言，它們出現(xiàn)的可能性是相等的基本事件是試驗中不能再分的最簡單的隨機事件，其他事件可以用它們來表示在等可能基本事件中每個基本事件的發(fā)生的可能性都相同，并且在同一個試驗中任意兩個基本事件都不可能同時發(fā)生二、基本事件的計數(shù)問題一只口袋內(nèi)裝有大小相同的5個球，其中3個白球，2個黑球，從中一次摸出兩個球(1)共有多少個基本事件？(2)事件“兩個都是白球”包含幾個基本事件？思路分析：解答本題可先列出摸出兩球的所有基本事件，再數(shù)出“兩個均為白球”的基本事件數(shù)解：(1)方法一：采用列舉法分別記白球為1,2,3號，黑球為4,5號，有以下基本事件：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，共10個基本事件(其中(1,2)表示摸到1號、2號球)方法二：采用列表法設(shè)5個球的編號為：a，b，c，d，e，其中a，b，c為白球，d，e為黑球列表如下：由于每次取兩個球，每次所取兩個球不相同，而(b，a)與(a，b)是相同的事件，故共有10個基本事件(2)方法一中“兩個都是白球”包括(1,2)，(1,3)，(2,3),3個基本事件方法二中，包括(a，b)，(b，c)，(c，a),3個基本事件1某校高一年級要組建數(shù)學、計算機、航空模型三個興趣小組，某學生只選報其中的2個，則基本事件共有_個答案：3解析：該學生選數(shù)學、計算機，或數(shù)學、航空模型，或計算機、航空模型，共有3個基本事件2從分別寫有字母A，B，C，D，E的5張卡片中任取2張，“這2張卡片上的字母恰好是按字母順序相鄰”這一事件包含的基本事件是_答案：取到的是AB、取到的是BC、取到的是CD、取到的是DE解析：由題意知，取到的2張卡片上的字母可能為：AB，BC，CD，DE.3一個不透明的口袋中裝有大小、形狀都相同的1個白球和3個編有不同號碼的黑球，從中任意摸出2個球(1)寫出所有的基本事件；(2)求事件“摸出的2個球是黑球”包含多少個基本事件？解：4個球的大小、形狀都相同，摸出每個球的可能性是相等的記3個黑球分別為1,2,3號(1)從裝有4個球的口袋中摸出2個球，基本事件共有6個：(白，黑1)，(白，黑2)，(白，黑3)，(黑1，黑2)，(黑1，黑3)，(黑2，黑3)(2)摸出的2個球是黑球，有如下3個基本事件：(黑1，黑2)，(黑1，黑3)，(黑2，黑3)求基本事件個數(shù)的方法：(1)列舉法或列表法，此法適合于較簡單的試驗題目；(2)樹狀圖法，樹狀圖是進行列舉的一種常用方法，適合較復雜問題中基本事件的求法不論用哪種方法，要注意不重復不遺漏三、古典概型概率的求法袋中有6個球，其中4個白球，2個紅球，從袋中任意取出兩球，求下列事件的概率：(1)A：取出的兩球都是白球；(2)B：取出的兩球1個是白球，另1個是紅球思路分析：按求古典概型的概率的計算步驟，先用列舉法列舉出所有的基本事件及事件A，B所包含的基本事件，再由公式P(A)求出概率解：設(shè)4個白球的編號為1,2,3,4,2個紅球的編號為5,6.從袋中的6個小球中任取兩個球的取法有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)，共15種(1)從袋中的6個球中任取兩個，所取的兩球全是白球的取法總數(shù)，即是從4個白球中任取兩個的取法總數(shù)，共有6種，為(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)取出的兩個球全是白球的概率為P(A)；(2)從袋中的6個球中任取兩個，其中一個是紅球，而另一個是白球，其取法包括(1,5)，(1,6)，(2,5)，(2,6)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)共8種取出的兩個球一個是白球，一個是紅球的概率為P(B).1有100張卡片(從1號到100號)，從中任取1張，取到卡號是7的倍數(shù)的概率為_答案：解析：有100張卡片(從1號到100號)，從中任取1張，有100種取法，而卡號是7的倍數(shù)的有14種，所以所求概率為.2某國際科研合作項目由兩個美國人、一個法國人和一個中國人共同開發(fā)，現(xiàn)從中隨機選出兩人作為成果發(fā)布人，則選出的兩人中有中國人的概率是_答案：解析：兩個美國人分別用a1和a2表示，法國人用b表示，中國人用c表示這個試驗的基本事件共有6個：(a1，a2)，(a1，b)，(a1，c)，(a2，b)，(a2，c)，(b，c)記事件A“選出的兩人中有中國人”，則P(A).3(2012天津高考)某地區(qū)有小學21所，中學14所，大學7所，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些學校中抽取6所學校對學生進行視力調(diào)查(1)求應(yīng)從小學、中學、大學中分別抽取的學校數(shù)目；(2)若從抽取的6所學校中隨機抽取2所學校做進一步數(shù)據(jù)分析，列出所有可能的抽取結(jié)果；求抽取的2所學校均為小學的概率(1)解：從小學、中學、大學中分別抽取的學校數(shù)目為3,2,1.(2)解：在抽取到的6所學校中，3所小學分別記為A1，A2，A3,2所中學分別記為A4，A5，大學記為A6，則抽取2所學校的所有可能結(jié)果為A1，A2，A1，A3，A1，A4，A1，A5，A1，A6，A2，A3，A2，A4，A2，A5，A2，A6，A3，A4，A3，A5，A3，A6，A4，A5，A4，A6，A5，A6，共15種解：從6所學校中抽取的2所學校均為小學(記為事件B)的所有可能結(jié)果為A1，A2，A1，A3，A2，A3，共3種所以P(B).(1)求古典概型的概率可按下面四個步驟進行：第一，仔細閱讀題目，弄清題目的背景材料，加深理解題意第二，判斷本試驗的結(jié)果是否為等可能事件，設(shè)出所求事件A.第三，分別求出基本事件的個數(shù)n與所求事件A中所包含的基本事件個數(shù)m.第四，利用公式P(A)求出事件A的概率(2)求基本事件個數(shù)的基本方法是列舉法基本事件的特點：是不能再分的最簡單的隨機事件；不同的基本事件在同一試驗中不能同時發(fā)生因此求基本事件時，一定要從可能性入手，對照基本事件的含義及特征，將所有可能的基本事件一一列舉出來，做到不重不漏1某小組共9人，分得一張演出的入場券，組長將一張寫有“得票”字樣和八張寫有“不得票”字樣的紙簽混合后讓大家依次各抽取一張，以決定誰得入場券，則下列說法正確的序號是_第一個抽簽者得票的概率最大第五個抽簽者得票的概率最大每個抽簽者得票的概率相同最后抽簽者得票的概率最小答案：解析：根據(jù)古典概型的特征可知，“每個抽簽者得票的概率相同”，此即抽簽具有公平性原則因為抽簽法是簡單隨機抽樣，所以是等概率抽樣，故正確2同時投擲兩枚大小相同的骰子，用(x，y)表示結(jié)果，記A為“所得點數(shù)之和小于5”，則事件A包含的基本事件總數(shù)是_答案：6解析：由題意知1x6,1y6，xy5且xZ，yZ，所以事件A包含的基本事件為：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(1,3)，(3,1)共6個3利用簡單隨機抽樣的方法抽查了某校200名學生，其中戴眼鏡的同學有123人，若在這個學校隨機調(diào)查一名學生，則他戴眼鏡的概率是_答案：0.615解析：因為簡單隨機抽樣是等可能抽樣，所以每個個體被抽到的概率相同，即0.615.4從1,2,3,4這四個數(shù)中一次隨機地取兩個數(shù)，則其中一個數(shù)是另一個數(shù)的兩倍的概率是_答案：解析：四個數(shù)任取兩個數(shù)包含6個基本事件，一數(shù)是另一個數(shù)的兩倍，只有1,2與2,4兩種情況，即包含2個基本事件由古典概型的概率公式知P.5判斷下列試驗是否是古典概型，并說明理由：(1)從6名同學中，選出4人參加數(shù)學競賽，每人被選中的可能性的大??；(2)同時擲兩顆骰子，點數(shù)和為7的概率；(3)近三天中有一天降雨的概率；(4)10個人站成一排，其中甲、乙相鄰的概率解：(1)(2)(4)是古典概型因為符合古典概型的定義和特點有限性和等可能性；(3)不是古典概型因為不符合等可能性，受多方面因素影響