高中數(shù)學(xué) 3.2 古典概型自我小測(cè) 蘇教版必修31一個(gè)家庭中有2個(gè)孩子，則這兩個(gè)孩子都是男孩的概率是_2(2012安徽高考改編)袋中共有6個(gè)除了顏色外完全相同的球，其中有1個(gè)紅球、2個(gè)白球和3個(gè)黑球從袋中任取兩球，兩球顏色為一白一黑的概率等于_3(2012浙江高考)從邊長(zhǎng)為1的正方形的中心和頂點(diǎn)這五點(diǎn)中，隨機(jī)(等可能)取兩點(diǎn)，則該兩點(diǎn)間的距離為的概率是_4三張卡片上分別寫上字母E，E，B，將三張卡片隨機(jī)地排成一行，恰好排成英文單詞BEE的概率為_5現(xiàn)有5根竹竿，它們的長(zhǎng)度(單位：m)分別為2.5，2.6，2.7，2.8,2.9，若從中一次隨機(jī)抽取2根竹竿，則它們的長(zhǎng)度恰好相差0.3 m的概率為_6在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，從橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都在集合A0,1,2內(nèi)取值的點(diǎn)中任取一個(gè)，此點(diǎn)正好在直線yx上的概率為_7盒中有10個(gè)鐵釘，其中8個(gè)是合格的，2個(gè)是不合格的，從中任取一個(gè)，恰為合格鐵釘?shù)母怕适莀8擲甲、乙兩枚均勻的骰子，求向上一面點(diǎn)數(shù)之差的絕對(duì)值為3的概率9從含有兩件正品a1，a2和一件次品B的三件產(chǎn)品中，每次任取一件，每次取出后不放回，連續(xù)取兩次，求取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件次品的概率10在一次口試中，要從5道題中隨機(jī)抽出3道題進(jìn)行回答，答對(duì)其中的2道題就獲得優(yōu)秀，答對(duì)其中的1道題就獲得及格某考生會(huì)回答5道題中的2道題，試求：(1)他獲得優(yōu)秀的概率是多少？(2)他獲得及格或及格以上的概率是多少？參考答案1答案：解析：本題中的基本事件共有4個(gè)：(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)，都是男孩只有一種情況，故所求概率為.2答案：解析：記1個(gè)紅球?yàn)锳,2個(gè)白球?yàn)锽1，B2,3個(gè)黑球?yàn)镃1，C2，C3，則從中任取2個(gè)球，基本事件空間(A，B1)，(A，B2)，(A，C1)，(A，C2)，(A，C3)，(B1，B2)，(B1，C1)，(B1，C2)，(B1，C3)，(B2，C1)，(B2，C2)，(B2，C3)，(C1，C2)，(C1，C3)，(C2，C3)，共計(jì)15種，而兩球顏色為一白一黑的有如下6種：(B1，C1)，(B1，C2)，(B1，C3)，(B2，C1)，(B2，C2)，(B2，C3)，所以所求概率為.3答案：解析：五點(diǎn)中任取兩點(diǎn)的不同取法共有10種，而兩點(diǎn)之間距離為的情況有4種，故概率為.4答案：解析：考慮B的排列位置，知道B只可能排三個(gè)位置，BEE恰是其中一種，因此P.5答案：0.2解析：從5根竹竿中一次隨機(jī)抽取2根的事件總數(shù)為10，它們的長(zhǎng)度恰好相差0.3 m的事件數(shù)為2，分別是：2.5和2.8,2.6和2.9，故所求概率為0.2.6答案：解析：因?yàn)閤，y0,1,2，所以這樣的點(diǎn)共有9個(gè)：(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，其中滿足在直線yx上的點(diǎn)(x，y)有(0,0)，(1,1)，(2,2)3個(gè)，所以所求概率為.7答案：解析：從盒中任取一個(gè)鐵釘?shù)幕臼录倲?shù)為10，其中抽到合格鐵釘(記為事件A)包含8個(gè)基本事件因此，所求概率為P(A).8分析：先用樹形圖、列表或列舉的方法求出基本事件的總數(shù)和事件“向上一面點(diǎn)數(shù)之差的絕對(duì)值為3”包含的基本事件數(shù)，再利用公式計(jì)算解法一：設(shè)事件A“擲兩枚骰子，向上一面點(diǎn)數(shù)之差的絕對(duì)值為3”，擲甲、乙兩枚骰子的所有基本事件如下“數(shù)對(duì)表”所示：111213141516212223242526313233343536414243444546515253545556616263646566共有36個(gè)基本事件，其中事件A含有6個(gè)基本事件(“數(shù)對(duì)表”中加橫線的事件)P(A).解法二：如圖，記甲骰子得到點(diǎn)數(shù)為x，乙骰子得到點(diǎn)數(shù)為y，點(diǎn)(x，y)看作是一個(gè)基本事件，則所有基本事件是“點(diǎn)表”中的點(diǎn)，共有36個(gè)基本事件，其中事件A含有6個(gè)基本事件(“點(diǎn)表”中加橫線的事件)P(A).9解：每次取出一個(gè)，取后不放回地連續(xù)取兩次，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有6個(gè)，即(a1，a2)，(a1，B)，(a2，a1)，(a2，B)，(B，a1)，(B，a2)所以n6(其中小括號(hào)內(nèi)左邊的字母表示第1次取出的產(chǎn)品，右邊的字母表示第2次取出的產(chǎn)品)記“取出的兩件中，恰好有一件次品”為事件A，則A包含(a1，B)，(a2，B)，(B，a1)，(B，a2)4個(gè)基本事件，即m4.因而，P(A).10解：從5道題中任取3道回答，共有(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)10個(gè)基本事件，即n10.假設(shè)該生會(huì)回答1,2題(1)設(shè)A“獲得優(yōu)秀”，則隨機(jī)事件A所包含的基本事件個(gè)數(shù)m3，故事件A的概率為P(A)，所以這個(gè)考生獲得優(yōu)秀的概率為.(2)設(shè)B“獲得及格或及格以上”，則事件B所包含的基本事件個(gè)數(shù)m9，故事件B的概率P(B)，所以這個(gè)考生獲得及格或及格以上的概率為.