2.1.2系統(tǒng)抽樣學(xué)習(xí)目標(biāo)重點(diǎn)難點(diǎn)1學(xué)會(huì)并掌握系統(tǒng)抽樣的概念和步驟2能利用系統(tǒng)抽樣解決實(shí)際問題3體會(huì)系統(tǒng)抽樣轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的思想.重點(diǎn)：掌握系統(tǒng)抽樣的概念及步驟難點(diǎn)：利用系統(tǒng)抽樣解決實(shí)際問題.1系統(tǒng)抽樣的概念將總體平均分成幾個(gè)部分，然后按照一定的規(guī)則，從每個(gè)部分中抽取一個(gè)個(gè)體作為樣本，這樣的抽樣方法稱為系統(tǒng)抽樣預(yù)習(xí)交流1系統(tǒng)抽樣有何特點(diǎn)？提示：系統(tǒng)抽樣有以下特點(diǎn)：(1)適用于總體容量較大的情況；(2)剔除多余個(gè)體及第一段抽樣都用到簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，因而與簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣有密切聯(lián)系；(3)它是從總體中逐個(gè)地、不放回地進(jìn)行抽取各個(gè)樣本個(gè)體；(4)它是等可能抽樣，每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性相等2系統(tǒng)抽樣的步驟假設(shè)要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本，系統(tǒng)抽樣的步驟為：(1)編號(hào)：采用隨機(jī)的方式將總體中的N個(gè)個(gè)體編號(hào)；(2)分段：將編號(hào)按間隔k分段，當(dāng)是整數(shù)時(shí)，取k；當(dāng)不是整數(shù)時(shí)，從總體中剔除一些個(gè)體，使剩下的總體中個(gè)體的個(gè)數(shù)N能被n整除，這時(shí)取k，并將剩下的總體重新編號(hào)；(3)確定起始號(hào)：在第一段中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定起始的個(gè)體編號(hào)l；(4)成樣：按照一定的規(guī)則抽取樣本，通常將編號(hào)為l，lk，l2k，l(n1)k的個(gè)體抽出預(yù)習(xí)交流2在系統(tǒng)抽樣中，若不是整數(shù)時(shí)怎么辦？提示：當(dāng)不是整數(shù)時(shí)，需剔除幾個(gè)個(gè)體使得總體中剩余的個(gè)體數(shù)能被樣本容量整除，剔除時(shí)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取，這樣每個(gè)個(gè)體被剔除的可能性是相等的，也保證了抽樣的公平性預(yù)習(xí)交流3(1)為了對(duì)生產(chǎn)流水線上生產(chǎn)質(zhì)量進(jìn)行檢驗(yàn)，質(zhì)檢人員每隔5分鐘抽一件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)，這種抽樣方法是_提示：系統(tǒng)抽樣(2)下列抽樣適合使用系統(tǒng)抽樣的序號(hào)是_從8臺(tái)彩電中隨機(jī)抽取2臺(tái)進(jìn)行檢驗(yàn)從100名大學(xué)生、80名中學(xué)生和70名小學(xué)生中抽出25個(gè)人了解其對(duì)社會(huì)某個(gè)問題的認(rèn)識(shí)情況從編號(hào)分別為00001,00002，10000的郵政明信片中抽出100張作為中獎(jiǎng)號(hào)碼從50架鋼琴中抽取10架進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)提示：可使用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣；總體中的個(gè)體差異明顯，不適宜用系統(tǒng)抽樣；總體容量較大，樣本容量也較大，最適合用系統(tǒng)抽樣，故填.(3)為了解1 200名學(xué)生對(duì)學(xué)校某項(xiàng)教學(xué)實(shí)驗(yàn)的意見，打算從中抽取一個(gè)容量為30的樣本，考慮采用系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔k為_提示：k40.一、系統(tǒng)抽樣的概念下列關(guān)于系統(tǒng)抽樣的兩種說法是否正確，請(qǐng)說明理由(1)因?yàn)椴皇钦麛?shù)時(shí)，剔除了多余的個(gè)體，所以抽樣不是機(jī)會(huì)均等的；(2)系統(tǒng)抽樣中只有第一段是機(jī)會(huì)均等的抽樣，其余段上的號(hào)是由l(n1)k算出來的，沒有抽簽，所以不公平思路分析：根據(jù)系統(tǒng)抽樣的概念及操作步驟判斷即可解：(1)說法不正確因?yàn)樘蕹嘤鄠€(gè)體是用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法進(jìn)行的，對(duì)每一個(gè)個(gè)體機(jī)會(huì)都一樣，所以不能說機(jī)會(huì)不均等(2)說法不正確雖然除第一段外，后面的樣本是通過l(n1)k計(jì)算抽取的，但由于l的確定是隨機(jī)的，是用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定的，從而l(n1)k的確定也是隨機(jī)的，是公平的1系統(tǒng)抽樣又稱為等距抽樣，從m個(gè)個(gè)體中抽取n個(gè)個(gè)體作為樣本，先確定抽樣間隔，即抽樣距k(取整數(shù)部分)，從第一段1,2，k個(gè)號(hào)碼中隨機(jī)地抽取一個(gè)入樣號(hào)碼i0，則i0，i0k，i0(n1)k號(hào)碼入樣構(gòu)成樣本，所以每個(gè)個(gè)體入樣的可能性_(填“相等”或“不相等”)答案：相等解析：根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義知，系統(tǒng)抽樣中每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性相等2為了了解某自然村的1 000戶居民的月用電情況，若采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為40的樣本，則間隔k應(yīng)為_答案：25解析：由系統(tǒng)抽樣的定義可知k25.3下列抽樣問題中，最適合用系統(tǒng)抽樣方法抽樣的序號(hào)是_從全班48名學(xué)生中隨機(jī)抽取8人參加一項(xiàng)活動(dòng)一個(gè)城市有210家百貨商店，其中大型商店20家、中型商店40家、小型商店150家為了掌握各商店的營(yíng)業(yè)情況，要從中抽取一個(gè)容量為21的樣本從參加模擬考試的1 200名高中生中隨機(jī)抽取100人分析試題作答情況從參加模擬考試的1 200名高中生中隨機(jī)抽取10人了解某些情況答案：解析：總體容量較小，樣本容量也較小，可采用抽簽法；總體中的個(gè)體有明顯的差異，不適宜用系統(tǒng)抽樣法；總體容量較大，樣本容量也較大，最適合用系統(tǒng)抽樣；總體容量較大，樣本容量較小，可采用隨機(jī)數(shù)表法，故填.系統(tǒng)抽樣適用于個(gè)體數(shù)較多的總體，判斷一種抽樣是否為系統(tǒng)抽樣，首先看在抽樣前是否知道總體是由什么構(gòu)成的，抽樣的方法能否保證將總體分成幾個(gè)均衡的部分，并保證每個(gè)個(gè)體按事先規(guī)定的概率入樣二、系統(tǒng)抽樣的設(shè)計(jì)某學(xué)校為了了解高一學(xué)生對(duì)教學(xué)管理的意見，打算從高一年級(jí)500名學(xué)生中抽取50名進(jìn)行調(diào)查，請(qǐng)用系統(tǒng)抽樣的方法完成這一抽樣，寫出抽樣的過程思路分析：本題中總體容量較大，樣本容量也較大，且總體中個(gè)體均衡，采用系統(tǒng)抽樣方法分組，每組10(人)解：(1)先將500名學(xué)生編號(hào)為1,2,3，500；(2)取分段間隔k10，將總體均勻分成50段，每段10個(gè)個(gè)體，110,1120,2130，491500；(3)從編號(hào)110的第一組中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法抽取一個(gè)號(hào)碼，假設(shè)為6號(hào)；(4)然后從6號(hào)開始，每隔10個(gè)號(hào)抽取一個(gè)號(hào)，得到6,16,26，496.將編號(hào)對(duì)應(yīng)的50名學(xué)生抽出，得到一個(gè)容量為50的樣本1從某單位100名職工中抽取20名職工作為樣本，用系統(tǒng)抽樣方法，將全體職工隨機(jī)按1100編號(hào)，并按編號(hào)順序平均分為20組(1號(hào)5號(hào)，6號(hào)10號(hào)，96號(hào)100號(hào))若第5組抽出的號(hào)碼為22，則第8組抽出的號(hào)碼應(yīng)是_答案：37解析：因?yàn)殚g隔k5，且第5組抽出的號(hào)碼為22，所以第8組抽出的號(hào)碼應(yīng)為223537.2從高三(八)班42名學(xué)生中，抽取7名學(xué)生了解本次考試的數(shù)學(xué)成績(jī)情況，已知本班學(xué)生學(xué)號(hào)是142號(hào)，現(xiàn)在該班數(shù)學(xué)老師已經(jīng)確定抽取6號(hào)，那么，用系統(tǒng)抽樣方法確定其余學(xué)生號(hào)碼為_答案：12,18,24,30,36,42解析：依題意從42名學(xué)生中抽取7名學(xué)生的學(xué)號(hào)，所以用系統(tǒng)抽樣應(yīng)分為7組，每組間隔是6，現(xiàn)已確定了6號(hào)，故其余號(hào)碼為12,18,24,30,36,42.系統(tǒng)抽樣的兩個(gè)關(guān)鍵步驟：(1)分組，當(dāng)總體個(gè)數(shù)N能被樣本容量n整除時(shí)，分為n個(gè)組，分段間隔k；(2)獲取樣本用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣在第一組抽取起始數(shù)s，通常把起始數(shù)s加上間隔k得到第2個(gè)個(gè)體編號(hào)(sk)，再加上k得到第3個(gè)個(gè)體編號(hào)(s2k)，依次進(jìn)行下去，直到獲取樣本三、需剔除個(gè)體的系統(tǒng)抽樣某大學(xué)有教師1 001人，中層以上領(lǐng)導(dǎo)干部20人，現(xiàn)抽取教師40人，中層以上領(lǐng)導(dǎo)4人組成代表隊(duì)參加活動(dòng)，怎樣抽樣？思路分析：由題意知，教師抽樣可用系統(tǒng)抽樣，中層以上領(lǐng)導(dǎo)抽樣宜用抽簽法因?yàn)? 001不能被40整除，故用系統(tǒng)抽樣時(shí)要先剔除1個(gè)個(gè)體，再按系統(tǒng)抽樣的一般步驟抽樣解：從1 001名教師中抽取40人，適宜用系統(tǒng)抽樣；從20名中層以上領(lǐng)導(dǎo)干部中抽取4人，適宜用抽簽法(1)將1 001名教師用隨機(jī)方式編號(hào)；(2)從總體中剔除1人(剔除方法可用隨機(jī)數(shù)表法)將剩下的1 000名教師重新編號(hào)(分別為0001,0002，1000)，并平均分成40段，其中每一段包含25個(gè)個(gè)體；(3)在第一段0001,0002，0025這25個(gè)編號(hào)中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽出一個(gè)(如0003)作為起始號(hào)碼；(4)將編號(hào)為0003,0028,0053，0978的個(gè)體抽出；(5)將20名中層以上領(lǐng)導(dǎo)用隨機(jī)方式編號(hào)，編號(hào)為01,02，20；(6)將這20個(gè)號(hào)碼分別寫在大小、形狀相同的小紙條上，揉成小球，制成號(hào)簽；(7)將得到的號(hào)簽放入一個(gè)容器中，充分?jǐn)嚢杈鶆颍?8)從容器中逐個(gè)抽取4個(gè)號(hào)簽，并記錄上面的編號(hào)；(9)從總體中將與所抽號(hào)簽的編號(hào)相一致的個(gè)體取出以上兩類方法得到的個(gè)體便是代表隊(duì)成員1若總體中含有1 650個(gè)個(gè)體，現(xiàn)在采用系統(tǒng)抽樣，從中抽取一個(gè)容量為35的樣本，分段時(shí)應(yīng)從總體中隨機(jī)剔除_個(gè)個(gè)體，編號(hào)后應(yīng)均分為_段，每段有_個(gè)個(gè)體答案：53547解析：由于1 65035475，所以，先剔除5個(gè)個(gè)體，故分成35段，每段有47個(gè)個(gè)體2從某廠生產(chǎn)的802輛轎車中抽取80輛測(cè)試某項(xiàng)性能請(qǐng)用系統(tǒng)抽樣方法寫出抽樣過程解：步驟如下：(1)從總體中剔除2輛(剔除方法可用隨機(jī)數(shù)表法)；(2)將剩下的800輛轎車編號(hào)(分別為1,2，800)，并平均分成80段；(3)在第1段1,2，10這十個(gè)編號(hào)中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽出一個(gè)(如5)作為起始號(hào)碼；(4)從5開始，再將編號(hào)為15,25，795的個(gè)體抽出，得到一個(gè)容量為80的樣本(1)在現(xiàn)實(shí)生活中，由于資金、時(shí)間有限，人力、物力不足，再加上不斷變化的環(huán)境條件，做普查往往是不可能的因此，我們一般把數(shù)據(jù)的收集限制在總體的一個(gè)樣本上由于總體的復(fù)雜性，在實(shí)際操作中，為了使樣本具有代表性，通常要使用幾種抽樣方法一般地，系統(tǒng)抽樣常與抽簽法和隨機(jī)數(shù)表法結(jié)合使用(2)在解此類實(shí)際問題時(shí)，要根據(jù)題意靈活選擇抽樣方法，當(dāng)總體容量較大時(shí)可采用系統(tǒng)抽樣，若總體容量不能被樣本容量整除，可隨機(jī)地從總體中剔除余數(shù)，剔除多余個(gè)體是為了保證“等距”分段，方便系統(tǒng)抽樣的應(yīng)用在大規(guī)模的抽樣調(diào)查時(shí)，系統(tǒng)抽樣比簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣要方便1下列抽樣中，最適宜用系統(tǒng)抽樣法的是_(填序號(hào))某市的4個(gè)區(qū)共有2 000名學(xué)生，且4個(gè)區(qū)的學(xué)生人數(shù)之比為3282，從中抽取200人入樣從某廠生產(chǎn)的2 000個(gè)電子元件中隨機(jī)抽取5個(gè)入樣從某廠生產(chǎn)的2 000個(gè)電子元件中隨機(jī)抽取200個(gè)入樣從某廠生產(chǎn)的20個(gè)電子元件中隨機(jī)抽取5個(gè)入樣答案：解析：總體中的個(gè)體有明顯的差異，不適宜用系統(tǒng)抽樣；總體中的個(gè)體較多，但樣本容量較小，可采用隨機(jī)數(shù)表法；總體容量較大，樣本容量也較大，最適合用系統(tǒng)抽樣；總體容量較小，樣本容量也較小，可采用抽簽法2中央電視臺(tái)動(dòng)畫城節(jié)目為了對(duì)本周的熱心小觀眾給予獎(jiǎng)勵(lì)，要從已確定編號(hào)的10 000名小觀眾中抽出10名幸運(yùn)小觀眾現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取，其組容量為_答案：1 000解析：依題意，要抽十名幸運(yùn)小觀眾，所以要分10個(gè)組，組容量為10 000101 000.3若采用系統(tǒng)抽樣的方法從編號(hào)為160的60枚導(dǎo)彈中隨機(jī)抽取6枚進(jìn)行發(fā)射試驗(yàn)(按編號(hào)從小到大分組)若第一組中選取的導(dǎo)彈編號(hào)為3，則另外5枚導(dǎo)彈的編號(hào)為_答案：13,23,33,43,53解析：因?yàn)橛孟到y(tǒng)抽樣抽取樣本的分段間隔k10，所以，另外5枚導(dǎo)彈的編號(hào)為13,23,33,43,53.4為了了解某次考試的2 601名學(xué)生的成績(jī)情況，決定采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為130的樣本，則每個(gè)學(xué)生被抽到的可能性為_答案：解析：因?yàn)樵谙到y(tǒng)抽樣中，每個(gè)個(gè)體被選中的機(jī)會(huì)都是相同的(不管是否剔除個(gè)體)，所以每個(gè)學(xué)生被抽到的可能性為.5要從某學(xué)校的10 000名學(xué)生中抽取100名進(jìn)行健康體檢，采用何種抽樣方法較好？寫出過程解：由于總體元素個(gè)數(shù)較多，因而應(yīng)采用系統(tǒng)抽樣法具體過程如下：(1)采用隨機(jī)的方法將總體中的個(gè)體編號(hào)：1,2,3，10 000；(2)把總體均分成100(段)；(3)在第一段用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定起始個(gè)體編號(hào)l；(4)將l，l100，l200，l300，l9 900分別依次取出，就得到100個(gè)號(hào)碼與這100個(gè)號(hào)碼對(duì)應(yīng)的學(xué)生組成一個(gè)樣本，進(jìn)行健康體檢