單元測試二本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分滿分150分，考試時間120分鐘第卷(選擇題共50分)一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分在下列各題的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的1A、B為空間兩點，l為一條直線，則過A、B且垂直于l的平面()A不存在 B至多一個C有且只有一個 D有無數(shù)個答案：B解析：當lAB時，存在唯一一個這樣的平面，當l不垂直AB時，這樣的平面不存在2下列四個命題中，正確的為()若兩個平面有三個不共線的公共點，則這兩個平面重合；兩條直線可以確定一個平面；若M，M，al，則Ml；空間中相交于同一點的三條直線必在同一個平面內(nèi)A BC D答案：B解析：根據(jù)空間圖形的公理容易判斷是正確的故選B.3若直線a與平面內(nèi)無數(shù)條直線平行，則直線a與平面的位置關系是()Aa BaCa或a Da答案：C解析：直線a沒有指明位置，有可能在平面內(nèi)，也有可能平行于平面.4若m，n是兩條不同的直線，是三個不同的平面，則下列命題中正確的是()A若m，則mB若，m，n，則mnC若，則D若m，m，則答案：D解析：兩個平面垂直，一個平面內(nèi)的直線不一定垂直于另一個平面，所以A不正確；兩個平面平行，這兩個平面內(nèi)的直線不一定平行，所以B不正確；垂直于同一個平面的兩個平面不一定垂直，也可能平行，所以C不正確；根據(jù)面面垂直的判定定理，知D正確5已知1，2，3是三個相互平行的平面平面1，2之間的距離為d1，平面2，3之間的距離為d2.直線l與1，2，3分別相交于P1，P2，P3，那么“P1P2P2P3”是“d1d2”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件答案：C6如圖1是一正方體被過棱的中點M、N和頂點A、D、C1的兩個截面截去兩個角后所得的幾何體，則該幾何體的主視圖為()圖1ABCD答案：B解析：根據(jù)三視圖的畫法可知選B.7若某幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的直觀圖可以是()ABCD答案：B解析：由正視圖可把A、C排除，再由左視圖把D排除，故選B.8如圖，已知在四面體CABD中，E，F(xiàn)分別是AC，BD的中點，若AB2，CD4，EFAB，則異面直線EF與CD所成的角為()A90 B45C60 D30答案：D解析：取AD的中點G，連接FG，EG，因為E，F(xiàn)分別為AC，BD的中點，所以FGAB，且FG1，EGCD，且EG2，所以EF與CD所成的角即為EF與EG所成的角，即FEG.又EFAB，即EFG90，所以FEG30.9已知矩形ABCD，AB1，BC .將沿矩形的對角線BD所在的直線進行翻折，在翻折過程中()A存在某個位置，使得直線AC與直線BD垂直B存在某個位置，使得直線AB與直線CD垂直C存在某個位置，使得直線AD與直線BC垂直D對任意位置，三對直線“AC與BD”，“AB與CD”，“AD與BC”均不垂直答案：C解析：最簡單的方法是取一長方形動手按照其要求進行翻折，觀察翻折過程，即可知選項C是正確的10如圖，已知等邊三角形ABC的中線AF與中位線DE相交于點G，將ADE繞DE旋轉(zhuǎn)得到ADE，則下列命題中錯誤的是()A動點A在平面ABC上的射影在線段AF上B恒有平面AGF平面BCEDC三棱錐AEFD的體積有最大值D異面直線AE與BD不可能垂直答案：D解析：由于AGDE，F(xiàn)GDE，所以DE平面AFG，平面AFG平面BCED，過點A作平面ABC的垂線，則垂足在線段AF上，所以命題A，B正確；當平面ADE平面BCED時，三棱錐AEFD的體積最大，所以命題C正確；因為BDEF，設AC2a，所以EFAEa，AGGFa，當AFa時，a<AGGF，AE2EF2AF2，所以異面直線AE與BD可能垂直，所以命題D不正確故選D.第卷(非選擇題共100分)二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分把答案填在題中橫線上11一個邊長為a的正方形卷成圓柱側(cè)面，則此圓柱的軸截面的面積為_答案：解析：設圓柱底面半徑為r，則2ra，r，故軸截面長為a，寬為，面積為.12一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為_答案：1213正方體AC1中，M、N分別為棱AA1和AB上的點，若B1MN為直角，則C1MN_.答案：90解析：B1C1平面ABB1A1，MN平面ABB1A1，MNB1C1，B1C1B1MB1，MN平面MB1C1.MNMC1，C1MN90.14下列關于四棱柱的四個命題中，正確的命題序號為_若有兩個側(cè)面垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱若兩個過相對側(cè)棱的截面都垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱若四個側(cè)面兩兩全等，則該四棱柱為直四棱柱若四棱柱的四條對角線兩兩相等，則該四棱柱為直四棱柱答案：解析：對于命題，斜棱柱中的兩個相對的側(cè)面可以同時垂直于底面，故錯誤對于命題，若兩個過相對側(cè)棱的截面都垂直于底面，則它們的交線一定垂直于底面，又這一交線是兩對角面的平行四邊形的中位線，所以四條側(cè)棱都垂直于底面，棱柱為直四棱柱，即正確對于命題，如圖所示的斜四棱柱，它的所有棱長都相等，且AA1B1AA1D160，這時它的四個側(cè)面兩兩全等，故錯誤對于命題，由四棱柱的四條對角線兩兩相等得到兩對角面是矩形，從而四棱柱是直四棱柱，故正確15設m、n是異面直線，則下列四個命題中，正確命題的序號為_(1)一定存在平面，使m且n；(2)一定存在平面，使m且n；(3)一定存在平面，使m、n到的距離相等；(4)一定存在無數(shù)對平面、，使m，n且.答案：(1)(3)(4)解析：(1)正確，在直線m上任取一點作n的平行線n，則直線m和n相交，確定的平面為所求的；(2)錯誤，當異面直線m、n不垂直的時候，就不存在平面，使m且n；(3)正確，在異面直線m、n上各任意取一點A、B，過線段AB的中點作一個平面，使平面與異面直線都平行，則平面為所求；(4)正確，過直線m任作一個平面，則過直線n的平面繞著直線n旋轉(zhuǎn)時，一定有一個位置，使得平面與平面垂直三、解答題：本大題共6小題，共80分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟16(13分)下圖是4個三視圖和4個實物圖，請將三視圖和實物圖正確配對(1)(2)(3)(4)A B C D解：利用作三視圖的方法判別(1)的實物圖形是C；(3)和(4)的俯視圖可以看出，(3)(4)分別對應B，A，于是(2)對應D.17(13分)如圖，已知四棱錐PABCD的底面ABCD為平行四邊形，M，N分別是棱AB，PC的中點，平面CMN與平面PAD交于PE.(1)求證：MN平面PAD；(2)求證：MNPE.證明：(1)如圖，取DC的中點Q，連接MQ，NQ.N，Q分別是PC，DC的中點，NQPD.NQ平面PAD，PD平面PAD，NQ平面PAD.M是AB的中點，四邊形ABCD是平行四邊形，MQAD.又MQ平面PAD，AD平面PAD，MQ平面PAD.MQNQQ，平面MNQ平面PAD.MN平面MNQ，MN平面PAD.(2)平面MNQ平面PAD，且平面PEC平面MNQMN，平面PEC平面PADPE，MNPE.18(13分)已知在三棱錐PABC中，PA平面ABC，ABAC，ACAB，N為AB上一點，AB4AN，M，D，S分別為PB，AB，BC的中點(1)求證：PA平面CDM；(2)求證：SN平面CDM.證明：(1)因為在三棱錐PABC中，M，D分別為PB，AB的中點，所以MDPA，因為MD平面CDM，PA平面CDM，所以PA平面CDM.(2)由(1)，知MDPA.又PA平面ABC，所以MD平面ABC.又SN平面ABC，所以MDSN.在ABC中，連接DS，因為D，S分別為AB，BC的中點，所以DSAC，且DSAC.又ABAC，所以ADDS.因為ACAB，所以ACAD，所以ADC45，CDS45.又AB4AN，所以DNADAC，即DNDS，所以SND45，故SNCD.又MDCDD，所以SN平面CDM.19(13分)如圖，幾何體EABCD是四棱錐，ABD為正三角形，CBCD，ECBD.(1)求證：BEDE；(2)若BCD120，M為線段AE的中點，求證：DM平面BEC.解：(1)設BD中點為O，連接OC，OE，則由BCCD知，COBD，又已知CEBD，所以BD平面OCE.所以BDOE，即OE是BD的垂直平分線，所以BEDE.(2)取AB中點N，連接MN，DN，M是AE的中點，MNBE，ABD是等邊三角形，DNAB.由BCD120知，CBD30，所以ABC603090，即BCAB，所以NDBC，所以平面MND平面BEC，故DM平面BEC.20(14分)四棱錐PABCD的底面與四個側(cè)面的形狀和大小如圖所示(1)寫出四棱錐PABCD中四對線面垂直關系(不要求證明)；(2)在四棱錐PABCD中，若E為PA的中點，求證：BE平面PCD.解：(1)如圖，在四棱錐PABCD中，PA平面ABCD，AD平面PAB，BC平面PAB，AB平面PAD.(2)證法一：取PD的中點F，連接EF，CF，E，F(xiàn)分別是PA，PD的中點，EFAD，EFAD，在直角梯形ABCD中，BCAD，且BCAD，EFBC，且EFBC，四邊形BEFC是平行四邊形，BECF.又CF平面PCD，BE平面PCD，BE平面PCD.證法二：取AD的中點N，連接EN，BNE，N分別是PA，AD的中點，ENPD，又EN平面PCD，EN平面PCD在直角梯形ABCD中，BCAD，且BCADDN，四邊形BCDN是平行四邊形，BNCD又BN平面PCD，BN平面PCDBNENN，平面BEN平面PCD.又BE平面BEN，BE平面PCD.21(14分)如圖，直三棱柱ABCA1B1C1中，已知ACBCAA1a，ACB90，D是A1B1的中點(1)求證：C1D平面A1B1BA.(2)當點F在BB1上的什么位置時，AB1平面C1DF？并證明你的結論解：(1)ACBC，A1C1B1C1，A1B1C1為等腰三角形又A1DDB1，C1DA1B1.又AA1底面A1B1C1，C1DAA1.又AA1A1B1A1，C1D平面A1B1BA.(2)由(1)可得C1DAB1.若AB1平面C1DF，則DFAB1.ACBA1C1B190，且AA1ACBCa，A1B1a.由分析，知DEB1AA1B1DB1F，B1Fa.故當點F與點B重合時，AB1平面C1DF.