單元測試二本試卷滿分：100分考試時(shí)間：90分鐘班級(jí)_姓名_考號(hào)_分?jǐn)?shù)_一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分在下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的1下列函數(shù)f(x)與g(x)表示同一函數(shù)的是()Af(x)x0與g(x)1Bf(x)x與g(x)Cf(x)，g(x)Df(x)，g(x)x1答案：B解析：A選項(xiàng)中的兩個(gè)函數(shù)的定義域分別為x|x0和R，定義域不同，故不是同一函數(shù)；B選項(xiàng)中的兩個(gè)函數(shù)的定義域都是R，對(duì)應(yīng)法則都是yx，是同一函數(shù)；C選項(xiàng)中的兩個(gè)函數(shù)的定義域分別是0，)和(，10，)，定義域不同，故不是同一函數(shù)；D選項(xiàng)中的兩個(gè)函數(shù)的定義域分別為x|x1和R，定義域不同，故不是同一函數(shù)故選B.2函數(shù)y的定義域是()Ax|x0B(4，)C(4,0)(0，)D4,0)(0，)答案：D解析：要使函數(shù)y有意義，需滿足，解得x4且x0，故選D.3已知函數(shù)f(x)x31(xR)，若f(a)2，則f(a)的值為()A3 B0C1 D2答案：B解析：設(shè)F(x)f(x)1，顯然F(x)為奇函數(shù)，F(xiàn)(a)f(a)11，F(xiàn)(a)F(a)1，f(a)11，f(a)0.故選B.4若f(x)為奇函數(shù)，且在(，0)上是增函數(shù)，又f(2)0，則xf(x)<0的解集為()A(2,0)(0,2)B(，2)(0,2)C(，2)(2，)D(2,0)(2，)答案：A解析：因?yàn)閒(x)為奇函數(shù)，且f(2)0，所以f(2)0.作出f(x)的大致圖象，如圖所示由圖象可知：當(dāng)2<x<0時(shí)，f(x)>0，所以xf(x)<0；當(dāng)0<x<2時(shí)，f(x)<0，所以xf(x)<0.故xf(x)<0的解集為(2,0)(0,2)，故選A.5函數(shù)yx24x6，x1,5)的值域?yàn)?)A2，) B(，2C2,11) D2,11答案：C解析：yx24x6(x2)22，x2時(shí)，ymin2，又|52|12|，x5時(shí)，ymax11.值域?yàn)?,11)6某工廠六年來生產(chǎn)某種產(chǎn)品的情況是：前三年年產(chǎn)量的增長速度越來越快，后三年年產(chǎn)量保持不變，則該廠六年來這種產(chǎn)品的總產(chǎn)量C與時(shí)間t(年)的函數(shù)關(guān)系可用圖像表示為圖中的()A B C D答案：A解析：由題意分析即得，圖像共分兩段，第一段為曲線上升，并且越來越陡，第二段為直線上升的線段，故A符合7設(shè)集合MR，從M到P的映射f：xy，則映射f的值域?yàn)?)Ay|yR By|yRCy|0y2 Dy|0y1答案：D解析：xR，x211，01.8定義在R上的函數(shù)f(x)在區(qū)間(，2)上單調(diào)遞增，且f(x2)的圖象關(guān)于直線x0對(duì)稱，則()Af(1)<f(4) Bf(1)>f(3)Cf(1)f(4) Df(1)f(3)答案：A解析：因?yàn)閒(x2)的圖象關(guān)于直線x0對(duì)稱，所以f(x)的圖象關(guān)于直線x2對(duì)稱又f(x)在區(qū)間(，2)上單調(diào)遞增，則其在(2，)上單調(diào)遞減作出函數(shù)f(x)的大致圖象，如圖所示由圖象，知f(1)<f(4)，f(1)<f(3)，故選A.9已知f(x)5x53x31，且f(a)b，則f(a)等于()Ab2 Bb1Cb Db答案：A解析：令g(x)5x53x3，則f(x)g(x)1，所以f(a)g(a)1b，g(a)b1.又因g(x)g(x)，所以f(a)g(a)1(b1)1b2.10用長為a的繩子靠墻圍成一個(gè)矩形場地(一邊用墻)，則可以圍成場地的最大面積是()A.a2 B.a2C.a2 D.a2答案：C解析：設(shè)矩形的一邊為x，則面積就是x的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)求最值的方法可以求最值二、填空題：本大題共3小題，每小題4分，共12分把答案填在題中橫線上11偶函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x3對(duì)稱，f(5)10，則f(1)_.答案：10解析：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x3對(duì)稱，所以f(5)f(1)又函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，所以f(1)f(1)，故f(1)10.12已知f(x)是偶函數(shù)，g(x)是奇函數(shù)，且f(x)g(x)x2x2，則f(x)_，g(x)_.答案：x22x解析：f(x)g(x)x2x2，f(x)g(x)(x)2(x)2.又f(x)為偶函數(shù)，g(x)為奇函數(shù)，f(x)g(x)x2x2.由解得f(x)x22，g(x)x.13已知函數(shù)f(x)滿足對(duì)任意的xR都有ff2成立，則ffff_.答案：2014解析：由題意，知當(dāng)x1x21時(shí)，f(x1)f(x2)2.所以ff2，ff2，ff2.以上等式相加，得ffff210072014.三、解答題：本大題共5小題，共48分，其中第14小題8分，第1518小題各10分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟14已知映射： f：AB，AB(x，y)|x，yR，f：A中的元素(x，y)對(duì)應(yīng)B中的元素為(3x2y1,4x3y1)(1)求A中元素(1,2)與B中的哪一個(gè)元素對(duì)應(yīng)？(2)A中哪些元素與B中元素(1,2)對(duì)應(yīng)？解：(1)由題意知(1,2)表示代入(3x2y1,4x3y1)，即得B中的元素(0,9)(2)由解得A中元素(，)與B中元素(1,2)對(duì)應(yīng)15已知冪函數(shù)yf(x)與yg(x)的圖像分別過(，2)，(2，)點(diǎn)，在公共定義域內(nèi)比較兩函數(shù)值的大小解：設(shè)yf(x)xa，()a2，a2，f(x)x2.yg(x)xb，2b，b，g(x)x.在公共定義域0，)上，作出其圖像知：當(dāng)x0或1時(shí)f(x)g(x)當(dāng)0x1時(shí)，f(x)g(x)當(dāng)x1時(shí)，f(x)g(x)16已知函數(shù)f(x)x24ax2a6，xR.(1)若函數(shù)f(x)的值域?yàn)?，)，求a的值；(2)若函數(shù)f(x)的值域?yàn)榉秦?fù)數(shù)集，求函數(shù)g(a)2a|a3|的值域解：(1)f(x)x24ax2a6(x2a)22a64a2.函數(shù)f(x)的值域?yàn)?，)，2a64a20，解得a1或a.(2)函數(shù)f(x)的值域?yàn)榉秦?fù)數(shù)集，2a64a20.即2a2a30，1a，g(a)2a|a3|2a(a3)2，g(a)在上單調(diào)遞減，gg(a)g(1)4.即函數(shù)g(a)的值域?yàn)?17設(shè)函數(shù)f(x)，g(x)f(x)ax，x1,3，其中aR，記函數(shù)g(x)的最大值與最小值的差為h(a)(1)求函數(shù)h(a)的解析式；(2)畫出函數(shù)h(a)的圖象，并指出h(a)的最小值解：(1)由題意，知g(x).當(dāng)a<0時(shí)，函數(shù)g(x)是1,3上的增函數(shù)，此時(shí)g(x)maxg(3)23a，g(x)ming(1)1a，所以h(a)12a.當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)g(x)是1,3上的減函數(shù)，此時(shí)g(x)ming(3)23a，g(x)maxg(1)1a，所以h(a)2a1.當(dāng)0a1時(shí)，若x1,2，則g(2)g(x)g(1)，若x(2,3，則g(2)<g(x)g(3)，因此g(x)ming(2)12a，而g(3)g(1)(23a)(1a)12a，故當(dāng)0a時(shí)，g(x)maxg(3)23a，有h(a)1a；當(dāng)<a1時(shí)，g(x)maxg(1)1a，有h(a)a.綜上所述，h(a)(2)畫出yh(a)的圖象，如圖所示，由圖象可得h(a)minh.18某醫(yī)藥研究所開發(fā)一種新藥，如果成年人按規(guī)定的劑量服用，據(jù)監(jiān)測，服藥后每毫升血液中的含藥量y(微克)與時(shí)間t(小時(shí))之間近似滿足如圖所示的曲線(OA為線段，AB為某二次函數(shù)圖像的一部分，B為頂點(diǎn))(1)寫出服藥后y與t之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)f(t)；(2)據(jù)進(jìn)一步測定：每毫升血液中含藥量不少于微克時(shí)，對(duì)治療有效，求服藥一次治療疾病有效的時(shí)間解：(1)由已知得y(2)當(dāng)0t1時(shí)，4t，得t1；當(dāng)1t5時(shí)，(t5)2，得t或t，有1t.t.因此，服藥一次治療疾病的有效時(shí)間為小時(shí)