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單元測試四 本試卷滿分：100分　考試時間：90分鐘 班級________　　姓名________　　考號________　　分?jǐn)?shù)________ 一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分．在下列各題的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的． 1．函數(shù)f(x)＝－＋log2x的一個零點(diǎn)所在的區(qū)間可以為(　　) A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4) 答案：B 解析：因為x∈(0,1)時，f(x)<0，f(1)＝－1<0，f(2)＝>0，f(3)＝－＋log23>0，f(4)＝>0，所以f(1)f(2)<0，根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)存在定理，得函數(shù)f(x)＝－＋log2x的一個零點(diǎn)所在的區(qū)間可以為(1,2)．故選B. 2．設(shè)函數(shù)f(x)＝x－ln x，則f(x)(　　) A．在區(qū)間，(1，e)內(nèi)均有零點(diǎn) B．在區(qū)間，(1，e)內(nèi)均無零點(diǎn) C．在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，在(1，e)內(nèi)無零點(diǎn) D．在區(qū)間內(nèi)無零點(diǎn)，在(1，e)內(nèi)有零點(diǎn) 答案：D 解析：因為f(1)＝>0，f(e)＝－1<0，f＝＋1>0，且f(x)在區(qū)間(0，＋∞)上是連續(xù)的，所以f(x)在區(qū)間內(nèi)無零點(diǎn)，在區(qū)間(1，e)內(nèi)有零點(diǎn)，故選D. 3．若函數(shù)f(x)＝x2＋2x＋a沒有零點(diǎn)，則實數(shù)a的取值范圍是(　　) A．a(chǎn)＜1 B．a(chǎn)＞1 C．a(chǎn)≤1 D．a(chǎn)≥1 答案：B 解析：函數(shù)f(x)＝x2＋2x＋a沒有零點(diǎn)，就是方程x2＋2x＋a＝0沒有實數(shù)根，故判別式Δ＝4－4a＜0，得a＞1. 4．已知函數(shù)f(x)＝，則函數(shù)g(x)＝f(x)－ex的零點(diǎn)個數(shù)為(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 答案：B 解析：在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y＝f(x)與y＝ex的圖象，如圖所示．結(jié)合圖象可知，它們有兩個公共點(diǎn)，因此函數(shù)g(x)＝f(x)－ex的零點(diǎn)個數(shù)是2，選B. 5．函數(shù)f(x)＝ex－的零點(diǎn)所在的區(qū)間是(　　) A．(0，) B．(，1) C．(1，) D．(，2) 答案：B 解析：計算得f()＝－2＜0，f(1)＝e－1＞0，則有f()f(1)＜0，故選B. 6．一種新型電子產(chǎn)品計劃投產(chǎn)兩年后使成本降低36%，那么平均每年應(yīng)降低成本(　　) A．18% B．20% C．24% D．36% 答案：B 解析：設(shè)成本開始為a元，平均每年降價為x，則兩年后成本為a(1－x)2＝a(1－36%)?x＝20%. 7．?dāng)M定從甲地到乙地通話m分鐘的電話費(fèi)f(m)＝1.06(0.50[m]＋1)元，其中m＞0，[m]是大于或等于m的最小整數(shù)(如[3]＝3，[3.7]＝4，[5.1]＝6)，則從甲地到乙地通話時間為5.5分鐘的通話費(fèi)為(單位：元)(　　) A．3.71 B．3.97 C．4.24 D．4.77 答案：C 解析：m＝5.5時，[m]＝6，故f(5.5)＝1.06(0.506＋1)＝4.24. 8．下列函數(shù)圖像與x軸均有交點(diǎn)，其中能用二分法求圖中交點(diǎn)橫坐標(biāo)的是(　　) 答案：B 解析：只有B中的零點(diǎn)是變號零點(diǎn)． 9．已知函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且該函數(shù)有三個零點(diǎn)，則三個零點(diǎn)之和等于(　　) A．0 B．1 C．－1 D．不能確定 答案：A 解析：奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，根據(jù)零點(diǎn)的概念，可知三個零點(diǎn)也應(yīng)關(guān)于原點(diǎn)對稱，故三個零點(diǎn)之和為0. 10．用長度為24m的材料圍一個矩形家禽養(yǎng)殖場，中間加兩道隔墻，要使矩形面積最大，則隔墻的長度為(　　) A．3 B．4 C．6 D．12 答案：A 解析：設(shè)隔墻的長度為x，矩形另一邊長為＝12－2x，矩形面積為S＝x(12－2x)＝－2(x－3)2＋18≤18，要使S最大，則x＝3. 二、填空題：本大題共3小題，每小題4分，共12分．把答案填在題中橫線上． 11．根據(jù)統(tǒng)計，一名工人組裝第x件某產(chǎn)品所用的時間(單位：min)為f(x)＝(A，c為常數(shù))．已知該工人組裝第4件產(chǎn)品用時30 min，組裝第A件產(chǎn)品用時15 min，那么c和A的值分別是________． 答案：60,16 解析：因為組裝第A件產(chǎn)品用時15 min，所以＝15?、?；所以必有40，∴k>0或k<－； 當(dāng)x<0時，kx2－2kx＝－x， 解得x＝0(舍去)或x＝， ∴<0，∴00， 又f(x)在區(qū)間(1,2)上單調(diào)遞增， ∴f(x)在區(qū)間(1,2)內(nèi)有唯一一個零點(diǎn)， 則方程2x＋x－4＝0在區(qū)間(1,2)內(nèi)有唯一一個實數(shù)解． 取區(qū)間(1,2)作為起始區(qū)間，用二分法逐次計算如下： 區(qū)間 中點(diǎn)的值 中點(diǎn)的函數(shù)值 區(qū)間長度 (1,2) 1.5 0.33 1 (1,1.5) 1.25 －0.37 0.5 (1.25,1.5) 1.375 －0.035 0.25 由上表可知，區(qū)間(1.25,1.5)的長度為0.25<0.3. ∴可取區(qū)間[1.25,1.5]內(nèi)任意一個數(shù)(如1.375)作為方程的一個近似解． 17．某地區(qū)為響應(yīng)上級號召，在2011年新建了200萬平方米的廉價住房，供困難的城市居民居住．根據(jù)該地區(qū)的實際情況，若今后廉價住房面積的年平均增長率為5%. (1)x年后，該地區(qū)的廉價住房的面積為y萬平方米，求y＝f(x)的解析式； (2)求多少年后，該地區(qū)的廉價住房的面積能達(dá)到300萬平方米．(參考數(shù)據(jù)：1.057≈1.407，1.058≈1.477,1.059≈1.551) 解：(1)1年后，廉價住房的面積為200＋2005%＝200(1＋5%)萬平方米； 2年后為200(1＋5%)2萬平方米； …… x年后，廉價住房面積為200(1＋5%)x萬平方米， ∴y＝200(1＋5%)x(x∈N*)． (2)∵2001.058≈295.4,2001.059≈310.2， ∴9年后，該地區(qū)的廉價住房的面積能達(dá)到300萬平方米． 18．某商品在最近100天內(nèi)的價格f(t)與時間t的函數(shù)關(guān)系式是 f(t)＝ 銷售量g(t)與時間t的函數(shù)關(guān)系式是g(t)＝－＋(0≤t≤100)，求這種商品的日銷售額的最大值． 解：①0≤t≤40(t∈N*)時， S＝(＋22)(－＋) ＝－(t＋88)(t－109) ＝－(t2－21t－88109) ＝－(t－)2＋＋， 當(dāng)t＝10，或t＝11時，Smax＝808.5. ②當(dāng)40＜t≤100(t∈N*)時， S＝(－＋52)(－＋) ?。?t－104)(t－109) ?。?t2－213t＋104109)， 為二次函數(shù)，它在區(qū)間(40,100]上是減函數(shù)，因此在靠近左端t＝41處取最大值，即當(dāng)t＝41時，Smax＝714，由①②知日銷售額的最大值為808.5.