單元測試二點、線、面之間的位置關(guān)系班級_姓名_考號_分數(shù)_本試卷滿分100分，考試時間90分鐘 一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分在下列各題的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的1若點M在直線a上，a在平面內(nèi)，則M、a、間的關(guān)系可記為()AMa，a BMa，aCMa，a DMa，a答案：B2下列說法正確的是()A經(jīng)過空間三點有且只有一個平面B經(jīng)過圓心和圓上兩點有且只有一個平面C若三條直線兩兩相交，則這三條直線共面D經(jīng)過兩條平行直線有且只有一個平面答案：D3a、b是異面直線，則()A存在a，bB一定存在a且bC一定存在a且bD一定存在a且b答案：C解析：A與線面垂直性質(zhì)定理矛盾；B當a與b不垂直時不成立；D不一定成立4若平面外有一條直線l與內(nèi)的兩條平行線都垂直，則()Al BlCl與斜交 D以上都有可能答案：D解析：因為平面外的直線與內(nèi)的兩條平行線垂直，所以不能確定l與的具體位置關(guān)系，它們可能垂直，也可能斜交或平行5下列說法不正確的是()A同一平面內(nèi)沒有公共點的兩條直線平行B已知a，b，c，d是四條直線，若ab，bc，cd，則adC在正方體ABCDA1B1C1D1中，E是BC的中點，F(xiàn)是CC1的中點，則直線AE，D1F異面D梯形一定是平面圖形答案：C6直線l不垂直于，則內(nèi)與l垂直的直線有()A0條 B1條C無數(shù)條 D內(nèi)所有直線答案：C解析：不管l與平面關(guān)系如何，過l一定可找到一平面，在內(nèi)可做一直線ll，然后將l平行平移到內(nèi)，再在內(nèi)作l的平行線，由空間兩直線垂直的定義可知，在內(nèi)有無數(shù)條直線與l垂直故選C.7對于直線m、n和平面、，能得出的一個條件是()Amn，m，n Bmn，m，nCmn，n，m Dmn，m，n答案：C解析：兩平行線中的一條垂直于一個平面，則另一條也垂直于這個平面8如右圖所示，A，Bl，Cl，D，ABBC，BCCD，ABBC1，CD2，P是棱l上的一個動點，則APPD的最小值為()A. B2C3 D.答案：D解析：把、展開成一個平面，如圖，作AEBC，延長DC交AE于E，則AEBC1，EC1，在RtAED中有AD.9已知三平面、互相平行，兩條直線l，m分別與平面，相交于點A，B，C和D，E，F(xiàn)，若AB10，則AC等于()A5 B10C15 D20答案：D解析：連接AF交于G，連接AD，BG，GE，CF，在ACF中，由得BGCF，在AFD中，由得ADGE，又AB10，AC20.10在下列四個正方體中(如圖所示)，能得出ABCD的是()答案：A解析：由線面垂直可判定異面直線是否垂直二、填空題：本大題共3小題，每小題4分，共12分把答案填在題中橫線上11在棱長都相等的三棱錐PABC中，相互垂直的棱的對數(shù)為_答案：312已知ABC120，ABC與A1B1C1的兩邊分別平行，則A1B1C1_.答案：60或12013已知三條相交于一點的線段PA、PB、PC兩兩垂直，且A、B、C在同一平面內(nèi)，P在平面ABC外，PH平面ABC于H，則垂足H是ABC的_(填內(nèi)心、外心、垂心、重心中的一個)答案：垂心解析：如圖所示，PAPB，PAPC，PA平面PBC，BC平面PBC，BCPA.又BCPHBC平面PAH，AH平面PAHAHBC，同理BHAC，CHAB.H是ABC的垂心三、解答題：本大題共5小題，共48分，其中第14小題8分，第1518小題各10分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟14如圖所示，已知三角形ABC中ACB90，SA面ABC，ADSC，求證：AD面SBC.證明：ACB90，BCAC.又SA面ABC，SABC.BC面SAC，BCAD.又SCAD，SCBCC，AD面SBC.15在正方體ABCDA1B1C1D1中，棱長為a，M、N分別為A1B和AC上的點，A1MAN.求證：MN平面BB1C1C.證明：如圖所示作NEAB交BC于E，作MFAB交B1B于F，連結(jié)EF，則NEMF.NEAB，又MFABA1B1，CABA1，ANA1M，CNBM.又ABA1B1，NEMF.四邊形MNEF是平行四邊形，MN綊EF.又MN平面B1BCC1，EF平面B1BCC1，MN平面B1BCC1.16.如圖所示，AD平面ABC，CE平面ABC，ACADAB1，BC，CE2，G、F分別為BE、BC的中點求證：(1)AB平面ACED；(2)平面BDE平面BCE.解：(1)AD平面ABC，AD平面ACED，平面ABC平面ACED，BC2AC2AB2，ABAC，平面ABC平面ACEDAC，AB平面ABC，AB平面ACED.(2)ABAC，F(xiàn)為BC的中點，AFBC.CE平面ABC，CEAF，又BCCEC，AF平面BCE，又GF是BCE的中位線，GF綊CE.AD平面ABC，CE平面ABC，AD1，CE2，AD綊CE，AD綊GF，四邊形GFAD為平行四邊形，AFGD，GD平面BCE，又GD平面BDE，平面BDE平面BCE.17.如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，每個側(cè)面均為正方形，D為底邊AB的中點，E為側(cè)棱CC1的中點(1)求證：CD平面A1EB；(2)求證：AB1平面A1EB.解：(1)設(shè)AB1和A1B的交點為O，連結(jié)EO、OD，O為AB1的中點，D為AB的中點，ODBB1，且ODBB1.又E是CC1中點，ECBB1，且ECBB1，ECOD且ECOD.四邊形ECDO為平行四邊形，EOCD.又CD平面A1BE，EO平面A1BE，則CD平面A1BE.(2)三棱柱各側(cè)面都是正方形，BB1AB，BB1BC.BB1平面ABC.CD平面ABC，BB1CD.由已知得ABBCAC，CDAB，CD平面A1ABB1.由(1)可知EOCD，EO平面A1ABB1，EOAB1.側(cè)面是正方形，所以AB1A1B.又EOA1BO，EO平面A1EB，A1B平面A1EB，AB1平面A1BE.18某高速公路收費站入口處的安全標識墩如圖1所示，墩的上半部分是正四棱錐PEFGH，下半部分是長方體ABCDEFGH.圖2、圖3分別是該標識墩的正(主)視圖和俯視圖(1)請畫出該安全標識墩的側(cè)(左)視圖；(2)證明：直線BD平面PEG.解：(1)該安全標識墩左視圖，如圖所示(2)證明：由題設(shè)知四邊形ABCD和四邊形EFGH均為正方形，F(xiàn)HEG，又ABCDEFGH為長方體，BDFH，設(shè)點O是EFGH的對稱中心，PEFGH是正四棱錐，PO平面EFGH，而FH平面EFGH，POFH.FHPO，F(xiàn)HEG，POEGO，PO平面PEG，EG平面PEG，F(xiàn)H平面PEG.而BDFH，故BD平面PEG.