. 新人教版小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)匯總第一部分 數(shù)和數(shù)的運(yùn)算（一）整 數(shù)1.自然數(shù)、負(fù)數(shù)和整數(shù)（1）、自然數(shù) ：我們?cè)跀?shù)物體的時(shí)候，用來(lái)表示物體個(gè)數(shù)的0，1，2，3叫做自然數(shù)。一個(gè)物體也沒有，用0表示。0是最小的自然數(shù)。1是自然數(shù)的基本單位，任何一個(gè)自然數(shù)都是由若干個(gè)1組成。0是最小的自然數(shù)，沒有最大的自然數(shù)。（2）、負(fù)數(shù)：負(fù)數(shù)和正數(shù)是表示相反意義的量自然數(shù)正整數(shù)（1、2、3、4、）(3)整 數(shù) 零 (0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù))負(fù)整數(shù)（-1、-2、-3、-4）2、計(jì)數(shù)單位 ：一（個(gè)）、十、百、千、萬(wàn)、十萬(wàn)、百萬(wàn)、千萬(wàn)、億都是計(jì)數(shù)單位。每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10。這樣的計(jì)數(shù)法叫做十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。3、數(shù)位 ：計(jì)數(shù)單位按照一定的順序排列起來(lái)，它們所占的位置叫做數(shù)位。4、數(shù)的整除 ：整數(shù)a除以整數(shù)b(b 0），除得的商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說(shuō)a能被b整除，或者說(shuō)b能整除a 。（1）如果數(shù)a能被數(shù)b（b 0）整除，a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的約數(shù)（或a的因數(shù)）。倍數(shù)和約數(shù)是相互依存的。 如：因?yàn)?5能被7整除，所以35是7的倍數(shù)，7是35的約數(shù)。（2）一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，最大的 因數(shù)是它本身。例如：10的約數(shù)有1、2、5、10，其中最小的約數(shù)是1，最大的約數(shù)是10。（3）一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，其中最小的倍數(shù)是它本身。如：3的倍數(shù)有：3、6、9、12其中最小的倍數(shù)是3 ，沒有最大的倍數(shù)。（4）個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。（5）個(gè)位上是0或5的數(shù)，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。（6）一個(gè)數(shù)的各位上的數(shù)的和能被3整除，這個(gè)數(shù)就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。（7）一個(gè)數(shù)各位數(shù)上的和能被9整除，這個(gè)數(shù)就能被9整除。（8）能被3整除的數(shù)不一定能被9整除，但是能被9整除的數(shù)一定能被3整除。（9）能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)。最小的偶數(shù)是0.不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)。最小的奇數(shù)是1（10）一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)）。最小的質(zhì)數(shù)是2100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。（11）一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身還有別的約數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。最小的合數(shù)是4例如 4、6、8、9、12都是合數(shù)。（12）1不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，自然數(shù)除了1外，不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。如果把自然數(shù)按其約數(shù)的個(gè)數(shù)的不同分類，可分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1。（15）每個(gè)合數(shù)都可以寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式。其中每個(gè)質(zhì)數(shù)都是這個(gè)合數(shù)的因數(shù)，叫做這個(gè)合數(shù)的質(zhì)因數(shù)，例如15=3×5，3和5 叫做15的質(zhì)因數(shù)。（16）把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來(lái)，叫做分解質(zhì)因數(shù)。 例如：把28=2X 2 X7（17）幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)。其中最大的一個(gè)叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。例如：12的因數(shù)有1、2、3、4、6、12； 18的因數(shù)有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和1 8的公因數(shù)，6是它們的最大公因數(shù)。（18）公約數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)，成互質(zhì)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)，有下列幾種情況：1和任何自然數(shù)互質(zhì)。 相鄰的兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)。 兩個(gè)不同的質(zhì)數(shù)互質(zhì)。當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時(shí)，這個(gè)合數(shù)和這個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì)。兩個(gè)合數(shù)的公約數(shù)只有1時(shí)，這兩個(gè)合數(shù)互質(zhì)，如果幾個(gè)數(shù)中任意兩個(gè)都互質(zhì)，就說(shuō)這幾個(gè)數(shù)兩兩互質(zhì)。如果較小數(shù)是較大數(shù)的約數(shù)，那么較小數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公約數(shù)就是1。（19）幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，如：2的倍數(shù)有2、4、6 、8、10、12、14、16、18 3的倍數(shù)有3、6、9、12、15、18 其中6、12、18是2、3的公倍數(shù)，6是它們的最小公倍數(shù)。如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，那么較大數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)。幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，而幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的。（二）小數(shù)1 、小數(shù)的意義（1）把整數(shù)1平均分成10份、100份、1000份 得到的十分之幾、百分之幾、千分之幾 可以用小數(shù)表示。（2）一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾（3）一個(gè)小數(shù)由整數(shù)部分、小數(shù)部分和小數(shù)點(diǎn)組成。數(shù)中的圓點(diǎn)叫做小數(shù)點(diǎn)，小數(shù)點(diǎn)左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分，小數(shù)點(diǎn)右邊的數(shù)叫做小數(shù)部分。（4）在小數(shù)里，每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10。小數(shù)部分的最高分?jǐn)?shù)單位“十分之一”和整數(shù)部分的最低單位“一”之間的進(jìn)率也是10。2、小數(shù)的分類（1）純小數(shù)：整數(shù)部分是零的小數(shù)，叫做純小數(shù)。例如： 0.25 、 0.368 都是純小數(shù)。（2）帶小數(shù)：整數(shù)部分不是零的小數(shù)，叫做帶小數(shù)。 例如： 3.25 、 5.26 都是帶小數(shù)。（3）有限小數(shù)： 小數(shù)部分的數(shù)位是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。例如： 41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小數(shù)。（4）無(wú)限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是無(wú)限的小數(shù)，叫做無(wú)限小數(shù)。例如： 4.33 3.1415926 （5）無(wú)限不循環(huán)小數(shù)：一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，數(shù)字排列無(wú)規(guī)律且位數(shù)無(wú)限，這樣的小數(shù)叫做無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。 例如：（6）循環(huán)小數(shù)：一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，有一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這個(gè)數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。 例如： 3.555 0.0333 12.109109 （7）一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字叫做這個(gè)循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。例如： 3.99 的循環(huán)節(jié)是“ 9 ” ， 0.5454 的循環(huán)節(jié)是“ 54 ” 。（8）純循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開始的，叫做純循環(huán)小數(shù)。例如： 3.111 0.5656 （9）混循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分第一位開始的，叫做混循環(huán)小數(shù)。例如： 3.1222 0.03333 （10）寫循環(huán)小數(shù)的時(shí)候，為了簡(jiǎn)便，小數(shù)的循環(huán)部分只需寫出一個(gè)循環(huán)節(jié)，并在這個(gè)循環(huán)節(jié)的首、末位數(shù)字上各點(diǎn)一個(gè)圓點(diǎn)。如果循環(huán)節(jié)只有 一個(gè)數(shù)字，就只在它的上面點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)。例如： 3.777 簡(jiǎn)寫作：3. ； 0.5302302 簡(jiǎn)寫作：0.50 。（三）分?jǐn)?shù)1、分?jǐn)?shù)的意義（1）把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。（2）在分?jǐn)?shù)里，中間的橫線叫做分?jǐn)?shù)線；分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)，叫做分母，表示把單位“1”平均分成多少份；分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)叫做分子，表示有這樣的多少份。（3）把單位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)單位。2、分?jǐn)?shù)的分類真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于1。假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)，叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或等于1。帶分?jǐn)?shù)：假分?jǐn)?shù)可以寫成整數(shù)與真分?jǐn)?shù)合成的數(shù)，通常叫做帶分?jǐn)?shù)。3、約分和通分把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成同它相等但是分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù) ，叫做約分。分子分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)，叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來(lái)分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。（四）百分?jǐn)?shù) ：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù) 叫做百分?jǐn)?shù),也叫做百分率 或百分比。百分?jǐn)?shù)通常用"%"來(lái)表示。百分號(hào)是表示百分?jǐn)?shù)的符號(hào)。二 、方法（一）數(shù)的讀法和寫法1、整數(shù)的讀法：從高位到低位，一級(jí)一級(jí)地讀。讀億級(jí)、萬(wàn)級(jí)時(shí)，先按照個(gè)級(jí)的讀法去讀，再在后面加一個(gè)“億”或“萬(wàn)”字。每一級(jí)末尾的0都不讀出來(lái)，其它數(shù)位連續(xù)有幾個(gè)0都只讀一個(gè)零。2、整數(shù)的寫法：從高位到低位，一級(jí)一級(jí)地寫，哪一個(gè)數(shù)位上一個(gè)單位也沒有，就在那個(gè)數(shù)位上寫0。（二）數(shù)的改寫一個(gè)較大的多位數(shù)，為了讀寫方便，常常把它改寫成用“萬(wàn)”或“億”作單位的數(shù)。有時(shí)還可以根據(jù)需要，省略這個(gè)數(shù)某一位后面的數(shù)，寫成近似數(shù)。1、準(zhǔn)確數(shù)：在實(shí)際生活中，為了計(jì)數(shù)的簡(jiǎn)便，可以把一個(gè)較大的數(shù)改寫成以萬(wàn)或億為單位的數(shù)。改寫后的數(shù)是原數(shù)的準(zhǔn)確數(shù)。 例如把 1254300000 改寫成以萬(wàn)做單位的數(shù)是 125430 萬(wàn)；改寫成 以億做單位 的數(shù) 12.543 億。2、近似數(shù)：根據(jù)實(shí)際需要，我們還可以把一個(gè)較大的數(shù)，省略某一位后面的尾數(shù)，用一個(gè)近似數(shù)來(lái)表示。 例如： 1302490015 省略億后面的尾數(shù)是 13 億。3、大小比較（1）比較整數(shù)大?。?（2）比較小數(shù)的大?。海?）比較分?jǐn)?shù)的大小:分母相同的分?jǐn)?shù)，分子大的分?jǐn)?shù)比較大；分子相同的數(shù)，分母小的分?jǐn)?shù)大。分?jǐn)?shù)的分母和分子都不相同的，先通分，再比較兩個(gè)數(shù)的大小。（三）數(shù)的互化1、小數(shù)化成分?jǐn)?shù)：原來(lái)有幾位小數(shù)，就在1的后面寫幾個(gè)零作分母，把原來(lái)的小數(shù)去掉小數(shù)點(diǎn)作分子，能約分的要約分。2、分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：用分母去除分子。能除盡的就化成有限小數(shù)，有的不能除盡，不能化成有限小數(shù)的，一般保留三位小數(shù)。3、一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)；如果分母中含有2和5 以外的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)。4、小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)：只要把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，同時(shí)在后面添上百分號(hào)。5、百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，只要把百分號(hào)去掉，同時(shí)把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位。6、分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)：通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡時(shí)，通常保留三位小數(shù))，再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。7、百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：先把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù)，能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。（四）數(shù)的整除1、把一個(gè)合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，通常用短除法。先用能整除這個(gè)合數(shù)的質(zhì)數(shù)去除，一直除到商是質(zhì)數(shù)為止，再把除數(shù)和商寫成連乘的形式。2、求幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)3、求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)4、成為互質(zhì)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)：1和任何自然數(shù)互質(zhì) ； 相鄰的兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)； 當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時(shí)，這個(gè)合數(shù)和這個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì)； 兩個(gè)合數(shù)的公約數(shù)只有1時(shí)，這兩個(gè)合數(shù)互質(zhì)。（五）約分和通分（依據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)）（1）約分的方法：用分子和分母的公約數(shù)（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)為止。（2）通分的方法：先求出原來(lái)的幾個(gè)分?jǐn)?shù)分母的最小公倍數(shù)，然后把各分?jǐn)?shù)化成用這個(gè)最小公倍數(shù)作分母的分?jǐn)?shù)。三、性質(zhì)和規(guī)律（一）商不變的規(guī)律商不變的規(guī)律：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或者同時(shí)縮小相同的倍，商不變。（二）小數(shù)的性質(zhì)小數(shù)的性質(zhì)：在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零小數(shù)的大小不變。（三）小數(shù)點(diǎn)位置的移動(dòng)引起小數(shù)大小的變化1、小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位，原來(lái)的數(shù)就擴(kuò)大10倍；小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，原來(lái)的數(shù)就擴(kuò)大100倍；小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)三位，原來(lái)的數(shù)就擴(kuò)大1000倍2、小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位，原來(lái)的數(shù)就縮小10倍；小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位，原來(lái)的數(shù)就縮小100倍；小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)三位，原來(lái)的數(shù)就縮小1000倍3、小數(shù)點(diǎn)向左移或者向右移位數(shù)不夠時(shí)，要用“0"補(bǔ)足位。（四）分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)（通分和約分的依據(jù)）分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以或者除以相同的數(shù)（零除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。（五）分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系1、被除數(shù)÷除數(shù)= 2、因?yàn)榱悴荒茏鞒龜?shù)，所以分?jǐn)?shù)的分母不能為零。四、四則運(yùn)算（一）運(yùn)算的意義1、整數(shù)加法：把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算叫做加法。2、整數(shù)減法：已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算叫做減加法和減法互為逆運(yùn)算。3、整數(shù)乘法：求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算叫做乘法。在乘法里，0和任何數(shù)相乘都 得0； 1和任何數(shù)相乘都的任何數(shù)。4、整數(shù)除法：已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算叫做除法。乘法和除法互為逆運(yùn)算。在除法里，0不能做除數(shù)。5 、小數(shù)乘法：小數(shù)乘整數(shù)的意義和整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡(jiǎn)便運(yùn)算；一個(gè)數(shù)乘純小數(shù)的意義是求這個(gè)數(shù)的十分之幾、百分之幾、千分之幾是多少。 6、乘積是1的兩個(gè)數(shù)叫做互為倒數(shù)。（二）各部分的關(guān)系1、加數(shù)+加數(shù)=和； 和-一個(gè)加數(shù)=另一個(gè)加數(shù)2、被減數(shù)-減數(shù)=差； 被減數(shù)-差=減數(shù)； 差+減數(shù)=被減數(shù)3、因數(shù)×因數(shù)=積； 積÷一個(gè)因數(shù)=另一個(gè)因數(shù)4、被除數(shù)÷除數(shù)=商 ； 被除數(shù)÷商=除數(shù)； 商×除數(shù)=被除數(shù)（三）運(yùn)算定律1、加法交換律：a+b=b+a 。 2、加法結(jié)合律：（a+b)+c=a+(b+c) 。3、乘法交換律：a×b=b×a。 4、乘法結(jié)合律：(a×b)×c=a×(b×c) 。5、乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c 。 6、減法的性質(zhì)：a-b-c=a-(b+c) 。7、除法的性質(zhì) a÷b÷c=a÷(b×c)（四）運(yùn)算法則（整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)，加減乘除）（五）運(yùn)算順序1、沒有括號(hào)的混合運(yùn)算:同級(jí)運(yùn)算從左往右依次運(yùn)算；兩級(jí)運(yùn)算 先算乘、除（二級(jí)運(yùn)算），后算加減（一級(jí)運(yùn)算）。2、有括號(hào)的混合運(yùn)算:先算小括號(hào)里面的，再算中括號(hào)里面的，最后算括號(hào)外面的。3、加法和減法叫做第一級(jí)運(yùn)算。乘法和除法叫做第二級(jí)運(yùn)算。五、應(yīng)用1、典型應(yīng)用題 。（1）平均數(shù)：數(shù)量之和÷數(shù)量的個(gè)數(shù)=平均數(shù)。例： 一輛汽車以每小時(shí) 100 千米 的速度從甲地開往乙地，又以每小時(shí) 60 千米的速度從乙地開往甲地。求這輛車的平均速度。分析：把甲地到乙地的路程設(shè)為“ 1 ”，則汽車行駛的總路程為“ 2 ”， + = , 汽車的平均速度為： 2 ÷ =75 （千米）（2） 歸一問(wèn)題例 ： 一個(gè)織布工人，在七月份織布 4774 米 ，照這樣計(jì)算，織布6930米，需要多少天？分析：必須先求出平均每天織布多少米，就是單一量。 6930÷（477 4÷31）=45（天）（3）歸總問(wèn)題：例： 修一條水渠，原計(jì)劃每天修 800 米 ， 6 天修完。實(shí)際 4 天修完，每天修了多少米？分析：因?yàn)橐蟪雒刻煨薜拈L(zhǎng)度，就必須先求出水渠的長(zhǎng)度。所以也把這類應(yīng)用題叫做“歸總問(wèn)題”。不同之處是“歸一”先求出單一量，再求總量，歸總問(wèn)題是先求出總量，再求單一量。 800 × 6 ÷ 4=1200 （米）（4）行程問(wèn)題：解題關(guān)鍵及規(guī)律：同時(shí)同地相背而行：路程=速度和×時(shí)間。同時(shí)相向而行：相遇時(shí)間=相遇路程÷速度和； 速度和=相遇路程÷相遇時(shí)間 相遇路程=速度和×時(shí)間同時(shí)同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及時(shí)間=路程速差同時(shí)同地同向而行（速度慢的在后，快的在前）：路程=速度差×時(shí)間。例： 甲在乙的后面 28 千米 ，兩人同時(shí)同向而行，甲每小時(shí)行 16 千米 ，乙每小時(shí)行 9 千米 ，甲幾小時(shí)追上乙？分析：甲每小時(shí)比乙多行（ 16-9 ）千米，也就是甲每小時(shí)可以追近乙（ 16-9 ）千米，這是速度差。已知甲在乙的后面 28 千米 （追擊路程）， 28 千米 里包含著幾個(gè)（ 16-9 ）千米，也就是追擊所需要的時(shí)間。列式： 2 8 ÷（16-9）=4 （小時(shí)）（5）植樹問(wèn)題：這類應(yīng)用題是以“植樹”為內(nèi)容。凡是研究總路程、株距、段數(shù)、棵樹四種數(shù)量關(guān)系的應(yīng)用題，叫做植樹問(wèn)題。解題關(guān)鍵：解答植樹問(wèn)題首先要判斷地形，分清是否封閉圖形，從而確定是沿線段植樹還是沿周長(zhǎng)植樹，然后按基本公式進(jìn)行計(jì)算。解題規(guī)律：a.沿線段植樹棵樹=段數(shù)+1 棵樹=總路程÷株距+1株距=總路程÷（棵樹-1） 總路程=株距×（棵樹-1）b.沿周長(zhǎng)植樹棵樹=總路程÷株距 株距=總路程÷棵樹 總路程=株距×棵樹（6）雞兔問(wèn)題：2、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用（1）、分?jǐn)?shù)乘法、除法應(yīng)用題：解題關(guān)鍵：準(zhǔn)確判斷單位“1”的量。找準(zhǔn)要求問(wèn)題所對(duì)應(yīng)的分率，單位1已知用乘法，單位1未知用除法，比單位1多要加，比單位1少要減（2）、百分率：發(fā)芽率=發(fā)芽種子數(shù)/試驗(yàn)種子數(shù)×100%小麥的出粉率= 面粉的重量/小麥的重量×100%產(chǎn)品的合格率=合格的產(chǎn)品數(shù)/產(chǎn)品總數(shù)×100%職工的出勤率=實(shí)際出勤人數(shù)/應(yīng)出勤人數(shù)×100%（3）工程問(wèn)題：解題關(guān)鍵：把工作總量看作單位“1”，工作效率就是工作時(shí)間的倒數(shù)。數(shù)量關(guān)系：工作總量=工作效率×工作時(shí)間工作效率=工作總量÷工作時(shí)間工作時(shí)間=工作總量÷工作效率工作總量÷工作效率和=合作時(shí)間3、納稅：納稅就是把根據(jù)國(guó)家各種稅法的有關(guān)規(guī)定，按照一定的比率把集體或個(gè)人收入的一部分繳納給國(guó)家。繳納的稅款叫應(yīng)納稅款。應(yīng)納稅額與各種收入的（銷售額、營(yíng)業(yè)額、應(yīng)納稅所得額 ）的比率叫做稅率。4、利息：存入銀行的錢叫做本金。取款時(shí)銀行多支付的錢叫做利息。利息與本金的比值叫做利率。利息=本金×利率×時(shí)間5、利潤(rùn)與折扣問(wèn)題： （1）利潤(rùn)=售出價(jià)-成本； 利潤(rùn)率=利潤(rùn)÷成本×100%；（2）折扣指現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的十分之幾或百分之幾十 第二部分 度量衡一、長(zhǎng)度(一) 長(zhǎng)度常用單位：公里(km) 、米(m) 、分米(dm) 、厘米(cm) 、毫米(mm) 、微米(um)(二) 單位之間的換算： 1毫米 1000微米； 1厘米10毫米；1分米 10 厘米； 1米 1000毫米； 1千米1000米；二、面積，就是物體所占平面的大小。對(duì)立體物體的表面的多少的測(cè)量一般稱表面積。（一）常用的面積單位平方毫米、 平方厘米、 平方分米、 平方米、 平方千米（二）面積單位的換算：1平方厘米100平方毫米； 1平方分米=100平方厘米 ；1平方米 100 平方分米； 1公傾 10000 平方米；1平方公里 100 公頃；三、體積和容積（一）體積就是物體所占空間的大小，一般從外邊量。容積是指箱子、油桶、倉(cāng)庫(kù)等所能容納物體的體積，通常叫做它們的容積，一般從里邊量。物體的體積大于它的容積（二）常用單位1、體積單位： 立方米、 立方分米、 立方厘米2、容積單位： 升、 毫升（三）單位換算1、體積單位： 1立方米=1000立方分米； 1立方分米=1000立方厘米；2、容積單位： 1升=1000毫升； 1升=1立方分米； 1毫升=1立方厘米四、質(zhì)量（一）質(zhì)量是指表示表示物體有多重。（二）常用單位： 噸（t）、 千克（kg）、 克（g）（三）常用換算： 一噸=1000千克； 1千克=1000克五、時(shí)間（一）常用單位： 世紀(jì)、 年 、 月 、 日 、 時(shí) 、 分、 秒。（二）單位換算：1世紀(jì)=100年； 1年=365天（ 平年 ）； 1年=366天（ 閏年 ）；一、三、五、七、八、十、十二是大月；大月有31 天。四、六、九、十一是小月小月；小月有30天。平年2月有28天； 閏年2月有29天。1天= 24小時(shí)； 1小時(shí)=60分； 1分=60秒；六、貨幣（一）常用單位： 元、 角、 分（二）單位換算： 1元=10角； 1角=10分七、同一類計(jì)量單位之間的換算1、名數(shù)：在數(shù)的后面附有計(jì)量單位的數(shù)叫做名數(shù)。如：3厘米，50千克，2.5小時(shí)等都是名數(shù)。（1）單名數(shù)：只帶有一個(gè)計(jì)量單位的名數(shù)叫做單名數(shù)。如：8.7噸，17.3升等都是單名數(shù)。（2）復(fù)名數(shù)：帶有兩個(gè)或兩個(gè)以上同類計(jì)量單位的名數(shù)叫做復(fù)名數(shù)。如1元5角；6平方米8平方分米；9小時(shí)30分39秒等都是復(fù)名數(shù)。2、轉(zhuǎn)換(1)高級(jí)單位低級(jí)單位的方法：高級(jí)單位的數(shù)×進(jìn)率如： 3立方米=（3000）立方分米；     方法是：3×1000=30002.5立方分米=(2500)立方厘米；    方法是:2.5×1000=2500（2）低級(jí)單位高級(jí)單位的方法：低級(jí)單位的數(shù)÷進(jìn)率如:  4000立方分米=( 4 ) 立方米；     方法是:4000÷1000=41500立方厘米=( 1.5 )立方分米；  方法是:1500÷1000=1.5第三部分 代數(shù)初步知識(shí)一、用字母表示數(shù)1、用字母表示數(shù)的意義和作用用字母表示數(shù)，可以把數(shù)量關(guān)系簡(jiǎn)明的表達(dá)出來(lái)，同時(shí)也可以表示運(yùn)算的結(jié)果。2、用字母表示常見的數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算定律和性質(zhì)、幾何形體的計(jì)算公式例如：用字母表示常見的數(shù)量關(guān)系路程用s表示，速度v用表示，時(shí)間用t表示，三者之間的關(guān)系：s=vt； v=s/t； t=s/v總價(jià)用a表示，單價(jià)用b表示，數(shù)量用c表示，三者之間的關(guān)系:a=bc； b=a/c ； c=a/b3、用字母表示數(shù)的寫法（1）數(shù)字和字母、字母和字母相乘時(shí)，乘號(hào)可以記作“.”，或者省略不寫，數(shù)字要寫在字母的前面。（2）當(dāng)“1”與任何字母相乘時(shí)，“1”省略不寫。二、簡(jiǎn)易方程1、方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。（1）方程是等式，又含有未知數(shù)，兩者缺一不可。（2）方程是等式，等式不一定是方程2、方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。三、解方程：求方程的解的過(guò)程叫做解方程。四、比和比例1、比的意義和性質(zhì)（1）比的意義： 兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。比號(hào)前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)，比號(hào)后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，叫做比值。同除法比較，比的前項(xiàng)相當(dāng)于被除數(shù)，后項(xiàng)相當(dāng)于除數(shù)，比值相當(dāng)于商。比值通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)表示，有時(shí)也可能是整數(shù)。比的后項(xiàng)不能是零。根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系,可知比的前項(xiàng)相當(dāng)于分子,后項(xiàng)相當(dāng)于分母,比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)值。（2）比的性質(zhì): 比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘上或者除以相同的數(shù)（0除外），比值不變，這叫做比的基本性質(zhì)。（3）求比值和化簡(jiǎn)比求比值的方法：用比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)，它的結(jié)果是一個(gè)數(shù)值可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)或分?jǐn)?shù)。根據(jù)比的基本性質(zhì)可以把比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。它的結(jié)果必須是一個(gè)最簡(jiǎn)比，即前、后項(xiàng)是互質(zhì)的數(shù)。（4）比例尺:圖上距離：實(shí)際距離=比例尺（5）按比例分配2、比例的意義和性質(zhì)（1）比例的意義表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。組成比例的四個(gè)數(shù)，叫做比例的項(xiàng)。兩端的兩項(xiàng)叫做外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做內(nèi)項(xiàng)。（2）在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)兩個(gè)內(nèi)向的積。這叫做比例的基本性質(zhì)。（3）解比例:求比例中的未知項(xiàng)，叫做解比例。解比例的依據(jù)是比例的基本性質(zhì)3、正比例和反比例（1）成正比例的量: 兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。用字母表示: y/x=k(一定）（2）成反比例的量: 兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。用字母表示: x×y=k(一定)第四部分 空間與圖形一、線和角1、線（1）直線：直線沒有端點(diǎn)；可以向兩端無(wú)限延伸，長(zhǎng)度無(wú)限；過(guò)一點(diǎn)可以畫無(wú)數(shù)條，過(guò)兩點(diǎn)只能畫一條直線。（2）射線：射線只有一個(gè)端點(diǎn)；長(zhǎng)度無(wú)限。（3）線段：線段有兩個(gè)端點(diǎn)，它是直線的一部分；長(zhǎng)度有限；兩點(diǎn)的連線中，線段為最短。（4）平行線：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。兩條平行線之間的垂線長(zhǎng)度都相等。（5）垂線：兩條直線相交成直角時(shí)，這兩條直線叫做互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線,相交的點(diǎn)叫做垂足。從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫的垂線的長(zhǎng)叫做這點(diǎn)到直線的距離。2、角（1）從一點(diǎn)引出兩條射線，所組成的圖形叫做角。這個(gè)點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫做角的邊。（2）角的分類銳角：小于90°的角叫做銳角。 直角：等于90°的角叫做直角。鈍角：大于90°而小于180°的角叫做鈍角。平角：角的兩邊成一條直線，這時(shí)所組成的角叫做平角。平角是180°。周角：角的一邊旋轉(zhuǎn)一周，與另一邊重合。周角是360°。二、平面圖形1、長(zhǎng)方形（1）特征：對(duì)邊相等，4個(gè)角都是直角的四邊形。有兩條對(duì)稱軸。（2）計(jì)算公式： 周長(zhǎng)=（長(zhǎng)+寬）×2； 面積=長(zhǎng)×寬 ； 長(zhǎng)=面積÷ 寬 2、正方形（1）特征：四條邊都相等，四個(gè)角都是直角的四邊形。有4條對(duì)稱軸。（2）計(jì)算公式： 周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)×4； 面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)3、三角形（1）特征：由三條線段圍成的圖形。內(nèi)角和是180度。三角形具有穩(wěn)定性。三角形有三條高。（2）計(jì)算公式： 面積=底×高÷2 ； 三角形的高=面積×2÷底 三角形的底=面積×2÷高（3） 分類 a.按角分：銳角三角形 ：三個(gè)角都是銳角。直角三角形 ：有一個(gè)角是直角。等腰直角三角形的兩個(gè)銳角各為45度，它有一條對(duì)稱軸。鈍角三角形：有一個(gè)角是鈍角。b.按邊分：不等邊三角形：三條邊長(zhǎng)度不相等。等腰三角形：有兩條邊長(zhǎng)度相等；兩個(gè)底角相等；有一條對(duì)稱軸。等邊三角形：三條邊長(zhǎng)度都相等；三個(gè)內(nèi)角都是60度；有三條對(duì)稱軸。4、平行四邊形（1）特征：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形 ，相對(duì)的邊平行且相等。對(duì)角相等，相鄰的兩個(gè)角的度數(shù)之和為180度。平行四邊形容易變形。（2）計(jì)算公式： 面積=底×高； 底=面積÷高 高=面積÷底5、梯形（1）特征：只有一組對(duì)邊平行的四邊形。中位線等于上下底和的一半。等腰梯形有一條對(duì)稱軸。（2） 公式：面積=(上底+下底)×高÷2； 高=面積×2÷（上底+下底） 上底=面積×2÷高-下底 下底=面積×2÷高-上底6、圓（1）圓的認(rèn)識(shí)平面上的一種曲線圖形。圓心：圓中心的一點(diǎn)叫做圓心。一般用字母o表示。半徑：連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑。一般用r表示。在同一個(gè)圓里，有無(wú)數(shù)條半徑，每條半徑的長(zhǎng)度都相等。直徑：通過(guò)圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用d表示。同一個(gè)圓里有無(wú)數(shù)條直徑，所有的直徑都相等。同一個(gè)圓里，直徑等于兩個(gè)半徑的長(zhǎng)度，即d=2r。圓的大小由半徑?jīng)Q定； 圓的位置由圓心決定。 圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸。（2）圓的畫法：把圓規(guī)的兩腳分開，定好兩腳間的距離（即半徑）；把有針尖的一只腳固定在一點(diǎn)（即圓心）上；把裝有鉛筆尖的一只腳旋轉(zhuǎn)一周，就畫出一個(gè)圓。（3）圓的周長(zhǎng)：圍成圓的曲線的長(zhǎng)叫做圓的周長(zhǎng)。把圓的周長(zhǎng)和直徑的比值叫做圓周率。用字母表示。（計(jì)算時(shí)=3.14）（4）圓的面積：圓所占平面的大小叫做圓的面積。（5）計(jì)算公式： d=2r ； r=d/2 ； c=d ； c=2r ； s=r2 7、扇形（1）扇形的認(rèn)識(shí)：一條弧和經(jīng)過(guò)這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。圓上AB兩點(diǎn)之間的部分叫做弧，讀作“弧AB”頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。在同一個(gè)圓中，扇形的大小與這個(gè)扇形的圓心角的大小有關(guān)。扇形有一條對(duì)稱軸。(2)計(jì)算公式： s=nr2/3608、環(huán)形(1)特征：由兩個(gè)半徑不相等的同心圓相減而成，有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸。(2)計(jì)算公式：s=(R2-r2）9、軸對(duì)稱圖形(1)特征：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對(duì)稱軸。三、立體圖形（一）長(zhǎng)方體1、特征：六個(gè)面都是長(zhǎng)方形（有時(shí)有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形）。相對(duì)的面面積相等，12條棱相對(duì)的4條棱長(zhǎng)度相等。有8個(gè)頂點(diǎn)。相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)度分別叫做長(zhǎng)、寬、高。兩個(gè)面相交的邊叫做棱。 三條棱相交的點(diǎn)叫做頂點(diǎn)。把長(zhǎng)方體放在桌面上，最多只能看到三個(gè)面。長(zhǎng)方體或者正方體6個(gè)面的總面積，叫做它的表面積。2、計(jì)算公式：（1）表面積=（長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高+寬×高）×2； （2）體積=長(zhǎng)×寬×高； 長(zhǎng)=體積÷寬÷ 高 寬=體積÷ 長(zhǎng) ÷ 高（3）棱長(zhǎng)和=（長(zhǎng)+寬+高）x4（二）正方體1、特征：六個(gè)面都是正方形； 六個(gè)面的面積相等； 12條棱，棱長(zhǎng)都相等；有8個(gè)頂點(diǎn)； 正方體可以看作特殊的長(zhǎng)方體。2、計(jì)算公式：表面積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6； 體積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)； 棱長(zhǎng)和=棱長(zhǎng)x12（三）圓柱1、圓柱的認(rèn)識(shí)：圓柱的上下兩個(gè)面叫做底面。圓柱有一個(gè)曲面叫做側(cè)面。圓柱兩個(gè)底面之間的距離叫做高 。2、計(jì)算公式 ： （1）側(cè)面積 s= Ch=dh=2rh（2）表面積=側(cè)面積+底面積×2（3）體積=底面積×高 高=體積÷ 底面積 底面積=體積÷ 高（4）鋼管體積=(R2-r2）h3、進(jìn)一法：實(shí)際中，使用的材料都要比計(jì)算的結(jié)果多一些 ，因此，要保留數(shù)的時(shí)候，省略的位上的是4或者比4小，都要向前一位進(jìn)1。這種取近似值的方法叫做進(jìn)一法。（四）圓錐1、圓錐的認(rèn)識(shí)：圓錐的底面是個(gè)圓，圓錐的側(cè)面是個(gè)曲面。從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離是圓錐的高。圓錐只有一條高把圓錐的側(cè)面展開得到一個(gè)扇形。2、公式：體積=底面積×高÷3 底面積=體積×3÷高 高=體積X3÷底面積(五）等底等高的圓柱與圓錐的關(guān)系：1（圓錐） 3（圓柱 ） 2（差) 4(和） （六）圖形與方位1、圖形的變換（1）平移：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為平移。平移不改變圖形的形狀和大小。（2）旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為旋轉(zhuǎn)。旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大小。（3）對(duì)稱：兩個(gè)圖形，如果沿著某一條直線對(duì)折后，它們能完全重合，那么這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱；（4）軸對(duì)稱圖形：如果某一個(gè)圖形沿著某條直線對(duì)折后能完全重合，那么這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱圖形。2、觀察物體3、確定方位（1）方向與距離（2）數(shù)對(duì)第五部分 統(tǒng)計(jì)與可能性一、統(tǒng)計(jì)表（一）意義：把統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫在一定格式的表格內(nèi)，用來(lái)反映情況、說(shuō)明問(wèn)題，這樣的表格就叫做統(tǒng)計(jì)表。（二）組成部分：一般分為表格外和表格內(nèi)兩部分。表格外部分包括標(biāo)的名稱，單位說(shuō)明和制表日期；表格內(nèi)部包括表頭、橫標(biāo)目、縱標(biāo)目和數(shù)據(jù)四個(gè)方面。（三）種類1、單式統(tǒng)計(jì)表： 2、復(fù)式統(tǒng)計(jì)表： 3、百分?jǐn)?shù)統(tǒng)計(jì)表：二、統(tǒng)計(jì)圖 ：條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖。1、條形統(tǒng)計(jì)圖：A、優(yōu)點(diǎn)：很容易看出各種數(shù)量的多少。B、注意：畫條形統(tǒng)計(jì)圖時(shí)，直條的寬窄必須相同。取一個(gè)單位長(zhǎng)度表示數(shù)量的多少要根據(jù)具體情況而確定；復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖中表示不同項(xiàng)目的直條，要用不同的線條或顏色區(qū)別開，并在制圖日期下面注明圖例。2、折線統(tǒng)計(jì)圖：A、優(yōu)點(diǎn)：不但可以表示數(shù)量的多少，而且能夠清楚地表示出數(shù)量增減變化的情況。B、注意：折線統(tǒng)計(jì)圖的橫軸表示不同的年份、月份等時(shí)間時(shí)，不同時(shí)間之間的距離要根據(jù)年份或月份的間隔來(lái)確定。3、扇形統(tǒng)計(jì)圖：用整個(gè)圓的面積表示總數(shù)，用扇形面積表示各部分所占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)。A、優(yōu)點(diǎn)：很清楚地表示出各部分同總數(shù)之間的關(guān)系。B、制扇形統(tǒng)計(jì)圖的一般步驟：（1）先算出各部分?jǐn)?shù)量占總量的百分之幾。（2）再算出表示各部分?jǐn)?shù)量的扇形的圓心角度數(shù)。（3）取適當(dāng)?shù)陌霃疆嬕粋€(gè)圓，并按照上面算出的圓心角的度數(shù)，在圓里畫出各個(gè)扇形。（4）在每個(gè)扇形中標(biāo)明所表示的各部分?jǐn)?shù)量名稱和所占的百分?jǐn)?shù)，并用不同顏色或條紋把各個(gè)扇形區(qū)別開。三、可能性：無(wú)論在什么情況下都會(huì)發(fā)生的事件，是“一定”會(huì)發(fā)生的事件；在任何情況下都不會(huì)發(fā)生的事件，是“不可能” 發(fā)生的事件；在某種情況下會(huì)發(fā)生，而在其他情況下不會(huì)發(fā)生的事件，是“可能”會(huì)發(fā)生的事件；第六部分 常用的數(shù)量關(guān)系1、每份數(shù)×份數(shù)=總數(shù)； 總數(shù)÷每份數(shù)=份數(shù) ； 總數(shù)÷份數(shù)=每份數(shù)2、1倍數(shù)×倍數(shù)=幾倍數(shù)； 幾倍數(shù)÷1倍數(shù)=倍數(shù)； 幾倍數(shù)÷倍數(shù)=1倍數(shù)3、速度×時(shí)間=路程 ； 路程÷速度=時(shí)間 ； 路程÷時(shí)間=速度4、單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)； 總價(jià)÷單價(jià)=數(shù)量 ； 總價(jià)÷數(shù)量=單價(jià)5、工作效率×工作時(shí)間=工作總量； 工作總量÷工作效率=工作時(shí)間；工作總量÷工作時(shí)間=工作效率；致力于打造全網(wǎng)一站式需求,為大家助力來(lái)源網(wǎng)絡(luò)僅供參考?xì)g迎您下載我們的文檔14.