第十四周周清 橢圓及其標準方程、橢圓幾何性質(zhì)核心知識1橢圓的概念在平面內(nèi)到兩定點F1、F2的距離的和等于常數(shù)(大于|F1F2|)的點的軌跡(或集合)叫橢圓這兩定點叫做橢圓的焦點，兩焦點間的距離叫做焦距集合PM|MF1|MF2|2a，|F1F2|2c，其中a0，c0，且a，c為常數(shù)：(1)若ac，則集合P為橢圓；(2)若ac，則集合P為線段；(3)若ac，則集合P為空集22橢圓的標準方程和幾何性質(zhì)標準方程1(a>b>0)1(a>b>0)圖形性質(zhì)范圍axabybbxbaya對稱性對稱軸：坐標軸對稱中心：原點頂點A1(a,0)，A2(a,0)B1(0，b)，B2(0，b)A1(0，a)，A2(0， a)B1(b,0)，B2(b,0)軸長軸A1A2的長為2a；短軸B1B2的長為2b焦距|F1F2|2c離心率e(0,1)a，b，c的關(guān)系c2a2b2自我檢測1.若橢圓的對稱軸為坐標軸，長軸長與短軸長的和為18，焦距為6，求橢圓的標準方程。解析2a2b18，ab9，又2c6，c3，則c2a2b29，故ab1，從而可得a5，b4，橢圓的方程為1或1.2. 設(shè)P是橢圓1上的點，若F1、F2是橢圓的兩個焦點，求|PF1|PF2|解析依橢圓的定義知：|PF1|PF2|2510.3. 求以F1(0，1)，F(xiàn)2(0,1)為焦點的橢圓C過點P，則橢圓C的方程.解析由題意得，c1,2a|PF1|PF2| 2.故a，b1.則橢圓的標準方程為x21.4. 已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，離心率為，且過點P，求橢圓的方程.解析設(shè)橢圓的方程為1(a>b>0)，將點(5,4)代入得1，又離心率ee2，解之得a245，b236，故橢圓的方程為1.5. 已知橢圓的長軸長是短軸長的倍，求橢圓的離心率.解析由題意得2a2bab，又a2b2c2bcace.