1.1實(shí)數(shù)大小的比較 1.2不等式的性質(zhì)1理解實(shí)數(shù)大小與實(shí)數(shù)運(yùn)算間的關(guān)系，會(huì)用作差(商)法比較大小(重點(diǎn))2理解并掌握不等式的性質(zhì)(重點(diǎn)、易錯(cuò)易混點(diǎn))3能用不等式的性質(zhì)解決一些簡(jiǎn)單的問題(難點(diǎn))基礎(chǔ)初探教材整理1實(shí)數(shù)大小的比較閱讀教材P1P3“思考交流”以上部分，完成下列問題1實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的，在數(shù)軸上不同的兩點(diǎn)中，右邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)比左邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)大2兩實(shí)數(shù)大小與運(yùn)算間的關(guān)系(1)abab0；abab0；abab0.(2)當(dāng)a>0，b0時(shí)，1ab，1ab；1ab.判斷(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“”)(1)若>1，則a>b.()(2)xR，x2>2x.()(3)若a>b>c且abc0，則a>0，c<0.()【解析】(1)因?yàn)閎的正負(fù)不確定(2)因?yàn)閤22xx(x2)，其正負(fù)隨x的范圍的變化而改變(3)因?yàn)閍>b，a>c，所以2a>bc，即3a>abc0，所以a>0，又因?yàn)閏<a，c<b，3c<abc0，即c<0.【答案】(1)(2)(3)教材整理2不等式的性質(zhì)閱讀教材P1P3“思考交流”以上部分，完成下列問題.性質(zhì)1對(duì)稱性abba性質(zhì)2傳遞性如果ab，bc，那么ac性質(zhì)3可加性如果ab，那么acbc推論如果ab，cd，那么acbd性質(zhì)4可乘性如果ab，c0，那么acbc；如果ab，c0，那么acbc推論1如果ab0，cd0，那么acbd推論2如果ab0，那么a2b2推論3如果ab0，那么anbn(n為正整數(shù))推論4如果ab0，那么ab(n為正整數(shù))填空(填不等號(hào))：(1)若a>bc，則ab_c.(2)若a>b>0，則_.(3)若a>b，c<d，則ac_bd.(4)若a>b>0,0<c<d，則_.【解析】利用不等式的性質(zhì)可得【答案】(1)>(2)<(3)>(4)>質(zhì)疑手記預(yù)習(xí)完成后，請(qǐng)將你的疑問記錄，并與“小伙伴們”探討交流：疑問1： 解惑： 疑問2： 解惑： 疑問3： 解惑： 小組合作型實(shí)數(shù)大小的比較(1)已知x3，比較x33與3x2x的大??；(2)若m0，試比較mm與2m的大小【精彩點(diǎn)撥】(1)只需考查兩者差同0的大小關(guān)系；(2)注意到2m0，可求商比較大小，但要注意到用函數(shù)的性質(zhì)【自主解答】(1)x333x2xx2(x3)(x3)(x3)(x1)(x1)x3，(x3)(x1)(x1)0，x333x2x.(2)m，當(dāng)m2時(shí)，m1，此時(shí)mm2m，當(dāng)0m2時(shí)，01，m1，mm2m.當(dāng)m2時(shí)，1，m1，mm2m.比較大小的常用方法及步驟1求差法：abab0，abab0.一般步驟是：作差變形判號(hào)定論變形是作差法的關(guān)鍵，配方和因式分解是常用的變形手段2求商法：當(dāng)a>0，b>0時(shí)，把比較a，b的大小轉(zhuǎn)化為比較與1的大小關(guān)系，此即為作商比較法理論依據(jù)是不等式的性質(zhì)：若a>0，b>0，則1ab，1ab.一般步驟為：作商變形與1比較大小定論再練一題1已知x，y均為正數(shù)，設(shè)m，n，試比較m與n的大小. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：94910000】【解】mn，x，y均為正數(shù)，x0，y0，xy0，xy0，(xy)20，mn0，即mn.利用不等式性質(zhì)判斷命題的真假對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，c判斷下列命題的真假(1)若a>b，則ac<bc；(2)若ac2>bc2，則a>b；(3)若a<b<0，則a2>ab>b2；(4)若a<b<0，則|a|>|b|；(5)若c>a>b>0，則>.【精彩點(diǎn)撥】本題考查不等式性質(zhì)的應(yīng)用及邏輯推理能力解答此題需要依據(jù)實(shí)數(shù)的基本性質(zhì)，實(shí)數(shù)的符號(hào)的運(yùn)算法則以及不等式性質(zhì)，然后經(jīng)過合理邏輯推理即可判斷【自主解答】(1)由于c的符號(hào)未知，因而不能判斷ac，bc的大小關(guān)系，故該命題是假命題(2)由ac2>bc2知c0，而c2>0，a>b，故該命題是真命題(3)a2>ab；又ab>b2，a2>ab>b2，故該命題是真命題(4)兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)，較小的離原點(diǎn)遠(yuǎn)，其絕對(duì)值反而大，故該命題是真命題(5)0<ca<cb>，故該命題是真命題1判斷命題的真假往往用舉反例予以否定，或從條件入手，看是否推出與結(jié)論一致的結(jié)論2運(yùn)用不等式的性質(zhì)判斷時(shí)，要注意不等式成立的條件，不要弱化條件，尤其是不能想當(dāng)然隨意捏造性質(zhì)再練一題2判斷下列命題是否正確，并說明理由(1)若ab，則ac2bc2；(2)若，則ab；(3)若ab，ab0，則；(4)若ab，cd，則acbd.【解】(1)錯(cuò)誤當(dāng)c0時(shí)不成立(2)正確 c20且c20，在兩邊同乘以c2，ab.(3)錯(cuò)誤ab成立的條件是ab0.(4)錯(cuò)誤ab，cd/ acbd，例如當(dāng)a，b，c，d為負(fù)數(shù)時(shí)不成立探究共研型不等式性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用探究1甲同學(xué)認(rèn)為ab，乙同學(xué)認(rèn)為ab0，丙同學(xué)認(rèn)為ab，ab0，請(qǐng)你思考一下，他們誰說得正確？【提示】甲說得不正確當(dāng)a>0，b<0時(shí)不成立；乙說得是正確的，但不全面，當(dāng)0>a>b時(shí)也有<；丙說得非常正確探究2根據(jù)60<x<84,28<y<33，如何求得xy和的取值范圍，直接用x的取值范圍去減或除以y的取值范圍可以嗎？【提示】不能直接用x的取值范圍去減或除以y的取值范圍，應(yīng)嚴(yán)格利用不等式的基本性質(zhì)去求得取值范圍；其次在有些題目中，還要注意整體代換的思想，即弄清要求的與已知的“取值范圍”間的聯(lián)系正確解法應(yīng)是：xyx(y)，所以需先求出y的取值范圍；x，所以需先求出的取值范圍28<y<33，33<y<28，<<.又60<x<84，27<xy<56，<<，即<<3.設(shè)f(x)ax2bx，且1f(1)2,2f(1)4，在求f(2)的取值范圍時(shí)有如下解法：由得3f(2)4a2b12.上述解法是否正確？為什么？【精彩點(diǎn)撥】f(1)ab，f(1)ab，而ab與ab中的a，b，不是獨(dú)立的，是相互制約的本題錯(cuò)在多次運(yùn)用同向不等式相加(單向性)這一性質(zhì)上，導(dǎo)致f(2)的范圍擴(kuò)大因此需要將f(2)用ab與ab整體表示【自主解答】不正確設(shè)f(2)mf(1)nf(1)，則4a2bm(ab)n(ab)，即4a2b(mn)a(mn)b.于是解得f(2)3f(1)f(1)而1f(1)2,2f(1)4，53f(1)f(1)10，故5f(2)10.利用不等式的性質(zhì)證明不等式，一定要建立在記準(zhǔn)、記熟不等式性質(zhì)的基礎(chǔ)之上，如果能由不等式的性質(zhì)直接進(jìn)行推理論證，則嚴(yán)格按不等式性質(zhì)成立的條件論證；否則可以先分析需要證明的不等式的結(jié)構(gòu)，再利用不等式的性質(zhì)進(jìn)行逆推，尋找使其成立的充分條件. 再練一題3若a>b>0，c<d<0，e<0.求證：>.【證明】c<d<0，c>d>0，a>b>0，ac>bd>0.(*)由(*)式知(ac)2>(bd)2>0，>.又e<0，<.即>.構(gòu)建體系1設(shè)aR，則下面式子正確的是()A3a2aBa22aC.aD32a12a【答案】D2已知m，nR，則成立的一個(gè)充要條件是() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：94910001】Am0nBnm0Cmn0Dmn(mn)0【解析】00mn(nm)0mn(mn)0.【答案】D3若6x13,2y7，則xy的取值范圍是_【解析】2y7，7y2，又6x13，所以76xy213，即1xy11.【答案】1,114已知ab0，那么下列不等式成立的是_(填序號(hào))；abb2；1.【解析】ab0，不成立；由b0，ab，abb2，成立；又ab0，01，1，因此不成立；11不成立，即，不正確，只有成立【答案】5已知一次函數(shù)f(x)axb，且1f(1)2，2f(2)3，求f(3)的取值范圍【解】又f(3)3ab(ab)(2ab)，f(3).我還有這些不足：(1) (2) 我的課下提升方案：(1) (2) 學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)(一)(建議用時(shí)：45分鐘)學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)一、選擇題1設(shè)a，b，c，dR且ab，cd，則下列結(jié)論正確的是()AacbdBacbdCacbdD【解析】ab，cd，acbd.【答案】A2已知a，b 是實(shí)數(shù)，則“a0且b0”是“ab0且ab0”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分又不必要條件【解析】當(dāng)a0且b0時(shí)，一定有ab0且ab0.反之，當(dāng)ab0，ab0時(shí)，一定有a0，b0.【答案】C3設(shè)角，滿足<<<，則的范圍是()A<<0B<<C<<0D<<【解析】<，<0.又<<，<<，<<，<<，結(jié)合得<<0，故選A.【答案】A4若x2或y1，Mx2y24x2y，N5，則M與N的大小關(guān)系是()AMNBMNCMND不能確定【解析】MNx2y24x2y(5)(x2)2(y1)2.x2或y1，x20或y10，(x2)2或(y1)2均非負(fù)且至少一個(gè)大于零，MN.【答案】A5設(shè)a，b為非零實(shí)數(shù)，若ab，則下列不等式成立的是() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：94910002】Aa2b2Ba2bab2C.D【解析】取a2，b1時(shí)，有ab，顯然A，B，D錯(cuò)誤對(duì)于C，0.總成立，C正確【答案】C二、填空題6若1a3，4b2，那么a|b|的取值范圍是_【解析】4b2，0|b|4，4|b|0.又1a3，3a|b|3.【答案】(3,3)7給出四個(gè)條件：b0a；0ab；a0b；ab0.能得出成立的有_【解析】00，可推出成立【答案】8若a1，b1，則ab1與ab大小關(guān)系為ab1_ab.【解析】ab1aba(b1)(b1)(a1)(b1)，a1，b1，(a1)(b1)0，ab1ab0，ab1ab.【答案】三、解答題9若a，b，c滿足bc3a24a6，bca24a4，試比較a，b，c的大小【解】bca24a4(a2)20.bc.由題意可得方程組解得b2a24a5，ca21.caa21a20，ca，bca.10已知a，b，x，y都是正數(shù)，且，xy，求證：.【證明】因?yàn)閍，b，x，y都是正數(shù)，且，xy，所以，所以.故11，即0<，所以.能力提升1設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，則“0<ab<1”是“b<”的()A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件【解析】0<ab<1，a，b同號(hào)，且ab<1.當(dāng)a>0，b>0時(shí)，b<；當(dāng)a<0，b<0時(shí)，b>.“0<ab<1”不是“b<”的充分條件而取b1，a1，顯然有b<，但不能推出0<ab<1，“0<ab<1”不是“b<”的必要條件【答案】D2若a>b>0，則下列各式中恒成立的是()A.>B>Ca>bDaa>bb【解析】選取適當(dāng)?shù)奶厥庵?，若a2，b1，可知，2，由此可知選項(xiàng)A不成立利用不等式的性質(zhì)可知，當(dāng)a>b>0時(shí)，<，由此可知，選項(xiàng)C不恒成立取a，b，則a>b>0，則aabb，故選項(xiàng)D不恒成立故選B.【答案】B3設(shè)x，y為實(shí)數(shù)，滿足3xy28,49，則的最大值是_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：94910003】【解析】由49，得1681.又3xy28，227.又x3，y1滿足條件，這時(shí)27.的最大值是27.【答案】274已知mR，ab1，f(x)，試比較f(a)與f(b)的大小【解】f(a)f(b).ab1，(a1)(b1)0，ba0.當(dāng)m0時(shí)，f(a)f(b)0，f(a)f(b)當(dāng)m0時(shí)，f(a)f(b)當(dāng)m0時(shí)，f(a)f(b)0，f(a)f(b)