3.1隨機事件及其概率學(xué)習(xí)目標(biāo)重點難點1通過實例知道必然事件、不可能事件2理解隨機事件的概念及概率的含義3理解頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系，會列出重復(fù)試驗的結(jié)果.重點：理解概率的含義、頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系難點：會列出重復(fù)試驗的結(jié)果.1隨機現(xiàn)象(1)確定性現(xiàn)象：在一定條件下，事先就能斷定發(fā)生或不發(fā)生某種結(jié)果，這種現(xiàn)象就是確定性現(xiàn)象(2)隨機現(xiàn)象：在一定條件下，某種現(xiàn)象可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，事先不能斷定出現(xiàn)哪種結(jié)果，這種現(xiàn)象就是隨機現(xiàn)象預(yù)習(xí)交流1確定性現(xiàn)象是指一定條件下事先就能斷定其一定發(fā)生的現(xiàn)象嗎？提示：不一定確定性現(xiàn)象是指在一定條件下，事先就能斷定發(fā)生或不發(fā)生某種結(jié)果的現(xiàn)象如正常情況下，水向高處流，是事先能斷定不發(fā)生的現(xiàn)象，也是確定性現(xiàn)象2隨機事件(1)試驗與事件：對于某個現(xiàn)象，如果能讓其條件實現(xiàn)1次，那么就是進行了1次試驗而試驗的每一種可能的結(jié)果，都是一個事件(2)必然事件：在一定的條件下，必然會發(fā)生的事件叫做必然事件(3)不可能事件：在一定條件下，肯定不會發(fā)生的事件叫做不可能事件(4)隨機事件：在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件叫做隨機事件隨機事件一般用大寫英文字母來表示，簡稱為事件預(yù)習(xí)交流2隨機事件概念中的“一定條件”能否去掉？提示：不能事件的結(jié)果是相對于“一定條件”而言的，隨著條件的改變，其結(jié)果也會不同因此在隨機事件的概念中“一定條件”不能去掉3隨機事件的概率(1)隨機事件的概率：一般地，對于給定的隨機事件A，在相同條件下，隨著試驗次數(shù)的增加，事件A發(fā)生的頻率會在某個常數(shù)附近擺動并趨于穩(wěn)定，我們可以用這個常數(shù)來刻畫隨機事件A發(fā)生的可能性大小，并把這個常數(shù)稱為隨機事件A的概率，記作P(A)(2)概率的性質(zhì)：概率必須滿足兩個基本要求：P(A)的范圍是0P(A)1；分別用和分別表示必然事件和不可能事件，則P()1，P()0.預(yù)習(xí)交流3“頻率”與“概率”之間有何關(guān)系？提示：隨機事件的頻率，指此事件發(fā)生的次數(shù)與試驗總次數(shù)的比值它具有一定的穩(wěn)定性，總在某個常數(shù)附近擺動，且隨著試驗次數(shù)的不斷增多，擺動幅度越來越小我們把這個常數(shù)叫做這個隨機事件的概率概率可看做頻率在理論上的期望值，它從數(shù)量上反映了隨機事件發(fā)生的可能性的大小頻率在大量重復(fù)試驗的前提下可近似地看做這個事件的概率預(yù)習(xí)交流4(1)下列事件：明天多云；32；濟南市明年今天的天氣與今天的天氣一樣；xR，x220；走到十字路口，遇紅燈；任給x0R，x020.其中隨機事件的個數(shù)為_(2)從裝有3個紅球、2個綠球的袋子中任取兩個小球，這兩個小球都是綠色的這一事件是_事件(填“必然”、“不可能”或“隨機”)(3)數(shù)學(xué)測試后，成績統(tǒng)計顯示全班50名同學(xué)中，有10名同學(xué)的分?jǐn)?shù)在90分以上若設(shè)“分?jǐn)?shù)在90分以上”為事件A，則事件A發(fā)生的頻率為_提示：(1)4(2)隨機(3)一、事件類型的判斷指出下列事件中哪些是必然事件、不可能事件、隨機事件：(1)明天某人的手機接到20次呼叫；(2)三角形的內(nèi)角和是180；(3)李四走到十字路口遇到張三；(4)某人購買福利彩票5注，均未中獎；(5)若xR，則x；(6)在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，溫度低于0 時，冰融化思路分析：本題可以根據(jù)事件的定義去判斷，解決此類問題的關(guān)鍵是根據(jù)題意明確條件，判斷在此條件下，事先能否斷定出現(xiàn)某種結(jié)果解：明天某人的手機接到的呼叫次數(shù)不確定，故(1)為隨機事件；同理由事件的定義得：(2)是必然事件；(3)(4)是隨機事件；(5)是隨機事件；(6)是不可能事件1在下列六個事件中，隨機事件的個數(shù)為_如果a，b都是實數(shù)，那么abba；從分別標(biāo)有1,2,3,4,5,6,7,8,9,10的10張?zhí)柡炛腥稳∫粡?，得?號簽；投擲一枚均勻的硬幣，正面朝上；某電話總機在60秒內(nèi)接到至少10次呼叫；在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水的溫度達(dá)到50 時沸騰；異性電荷，相互吸引答案：3解析：由題意知，是必然事件，是不可能事件，是隨機事件2下列事件：同一門大炮向同一個目標(biāo)發(fā)射多發(fā)炮彈，其中50%的炮彈擊中目標(biāo)；某人給其朋友打電話，卻忘記了朋友電話號碼的最后一個數(shù)字，就隨意撥了一個數(shù)字，恰巧是朋友的電話號碼；直線y2x6是定義在R上的增函數(shù)；“若|ab|a|b|，則a，b同號”；射擊運動員射擊一次，射中10環(huán)其中是必然事件的為_答案：解析：為隨機事件，為必然事件3指出下列事件哪些是必然事件、不可能事件、隨機事件：(1)中國體操運動員將在下屆奧運會上獲得全能冠軍；(2)三角形的兩邊之和小于第三邊；(3)對數(shù)函數(shù)ylogax(a1)在(0，)上是增函數(shù)；(4)北京明年1月1日下雨；(5)將一個骰子拋擲兩次，所得點數(shù)之和大于7；(6)太陽從西邊升起解：由題意知，(1)(4)(5)中事件可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，所以是隨機事件(2)(6)中的事件一定不會發(fā)生，是不可能事件(3)中的事件一定會發(fā)生，是必然事件(1)理解三種事件的概念必然事件不可能事件隨機事件在一定條件下必然會發(fā)生的事件一定不會發(fā)生的事件可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件(2)看清事件的條件與結(jié)果對于一個事件，如果條件發(fā)生改變，結(jié)果就可能不同對有關(guān)事件概念的理解是解題的關(guān)鍵，要特別注意事件的條件對事件結(jié)果的影響二、概率與頻率的關(guān)系某射手在同一條件下進行射擊，結(jié)果如下表：射擊次數(shù)n102050100200500擊中靶心的次數(shù)m8194492178455擊中靶心的頻率(1)填補表格；(2)這個射手射擊一次便擊中靶心的概率約是多少？思路分析：理解“頻率的穩(wěn)定值就是概率”是解答本題的關(guān)鍵，可根據(jù)(1)的結(jié)果觀察頻率穩(wěn)定在哪個常數(shù)上，即可求出擊中靶心的概率解：(1)表中依次填入的數(shù)據(jù)為：0.80,0.95,0.88，0.92，0.89,0.91.(2)由于頻率穩(wěn)定在常數(shù)0.90左右，所以這個射手擊中靶心的概率約是0.90.1某人將一枚硬幣拋擲了10次，正面朝上出現(xiàn)了6次，則該事件發(fā)生的頻率為_答案：解析：該事件發(fā)生的頻率為.2下表中列出了10次試驗拋擲硬幣的結(jié)果，n為每次試驗拋擲硬幣的次數(shù)，m為硬幣正面向上的次數(shù)計算每次試驗中“正面向上”這一事件的頻率，并求它的概率試驗序號12345678910拋擲的次數(shù)n500500500500500500500500500500正面向上的次數(shù)m251249256253251246244258262247正面向上的頻率解：由可分別求出這10次試驗中“正面向上”這一事件的頻率依次為：0.502,0.498,0.512,0.506,0.502，0.492,0.488，0.516,0.524,0.494.這些數(shù)字在0.5附近擺動，由概率的統(tǒng)計定義可得，“正面向上”這一事件發(fā)生的概率為0.5.概率與頻率的關(guān)系(1)頻率是概率的近似值如果隨機事件A在n次試驗中發(fā)生了m次，當(dāng)試驗的次數(shù)n很大時，可以將事件A發(fā)生的頻率作為事件A的概率的近似值，即P(A)；(2)概率是頻率的科學(xué)抽象隨機事件的概率，一般都是要通過大量重復(fù)試驗來求得其近似值(3)頻率具有隨機性，它反映的是隨機事件出現(xiàn)的可能性；而概率是一個客觀常數(shù)，它反映了隨機事件的屬性，如果一個事件是隨機事件，即使該事件的概率再大，那么，在一次試驗中，它可能發(fā)生，也可能不發(fā)生1以下現(xiàn)象是隨機現(xiàn)象的序號是_若a，bR，則abba；打開電視，正在播放新聞聯(lián)播；地球上，蘋果熟了會落地；對半徑為R的圓，其面積為R2；在藝術(shù)節(jié)的晚會上，燈光出現(xiàn)故障；種下的一粒煮熟的種子發(fā)芽答案：解析：必然發(fā)生，不可能發(fā)生，都是確定性現(xiàn)象是隨機現(xiàn)象2下面給出了四種現(xiàn)象：若xR，則x20；沒有水分，種子發(fā)芽；某地明年8月8日天晴；若平面平面m，n，n，則mn.其中是確定性現(xiàn)象的是_答案：解析：根據(jù)確定性的定義可知應(yīng)填.3氣象臺預(yù)報“本市明天降雨概率是70%”，以下理解正確的序號是_本市明天將有70%的地區(qū)降雨；本市明天將有70%的時間降雨；明天出行不帶雨具肯定要淋雨；明天出行不帶雨具淋雨的可能性很大答案：解析：概率是隨機事件發(fā)生的可能性大小的一種度量，“本市明天降雨概率是70%”指的是本市明天降雨的可能性是70%，即降雨的可能性比較大4某批發(fā)市場對某種商品的周銷售量(單位：噸)進行統(tǒng)計，最近100周的統(tǒng)計結(jié)果如下表所示：周銷售量234頻數(shù)205030根據(jù)上面統(tǒng)計結(jié)果，則周銷售量分別為2噸、3噸和4噸的頻率分別是_答案：0.2,0.5,0.3解析：由題意得所求頻率分別為：0.2，0.5，0.3.5某教授為了測試貧困地區(qū)和發(fā)達(dá)地區(qū)的同齡兒童的智力，出了10道智力題，每道題10分，然后作了統(tǒng)計，下表是統(tǒng)計結(jié)果：貧困地區(qū)參加測試的人數(shù)3050100200500800得60分以上的人數(shù)162752104256402得60分以上的頻率發(fā)達(dá)地區(qū)參加測試的人數(shù)3050100200500800得60分以上的人數(shù)172956111276440得60分以上的頻率(1)利用計算器計算兩地區(qū)參加測試的兒童中得60分以上的頻率；(2)求兩個地區(qū)參加測試的兒童得60分以上的概率；(3)分析貧富差距為什么會帶來人的智力的差別解：(1)貧困地區(qū)參加測試的人數(shù)3050100200500800得60分以上的人數(shù)162752104256402得60分以上的頻率0.5330.5400.5200.5200.5120.503發(fā)達(dá)地區(qū)參加測試的人數(shù)3050100200500800得60分以上的人數(shù)172956111276440得60分以上的頻率0.5670.5800.5600.5550.5520.550(2)概率分別約為0.5和0.55；(3)經(jīng)濟上的貧困導(dǎo)致該地區(qū)生活水平落后，兒童的健康和發(fā)育會受到一定的影響；另外經(jīng)濟落后也會使教育事業(yè)發(fā)展落后，這都是貧富差距帶來的智力差別的原因